知識(shí)應(yīng)用的實(shí)踐性

1、專題3QHXL強(qiáng)化訓(xùn)練1. (2011湖南六校聯(lián)考)已知在 ABC中，cosA=6, a, b, c分別是角A, B, C所對 3的邊.(1)求tan2A的值；(2)若 sin(2- + 8)=乎，c=2/2,求 ABC 的面積.解析(1)因?yàn)閏osA=半，AC(0,兀 3所以 sinA= 3,則 tanA=坐.2tanA 所以 tan2A= = 2 72.1 tanA TOC o 1-5 h z , 兀 c、2-J2 /曰 _22(2)由 sin(；+B) = -得 cosB= 233則 sinC = sin(A+ B)= sinAcosB+ cosAsinB =乎.由正弦定理知a=繁=2,

2、所以4ABC的面積為12 2S= QacsinB = -3.2. (2011 福建福少M(fèi)質(zhì)檢)已知向量 m= (1, cosA), n= (sinAcosB, sinB), mn=sin2C, 且A, B, C分別是 ABC的三邊a, b, c所對的角.(1)求角C的大小;(2)設(shè)sinA, sinC, sinB成等比數(shù)歹U,且 CA (AB AC)= 8,求邊c的值.解析(1)由題知，m n= sinAcosB+sinBcosA=sin(A+ B)= sin(定 C) = sinC.又 mn = sin2C, ，sin2C=sinC,sinC(2cosC- 1)=0,0Cit, ，sinCw

3、0,1 .八兀 . cosC=. C = 3.(2) sinA, sinC, sinB 成等比數(shù)列，sin2C = sinA sinB.根據(jù)正弦定理得，c2=ab.一 一3 ff f 一 一. 一 一 CA (AB-AC)= ca CB = 8, -bacosC=8.ab= 16,c2 = 16, c= 4.(2011 合肥二模)設(shè)函數(shù) f(x) = sin 仁一62cos2-6x.(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖像關(guān)于直線 x=2對稱，求當(dāng)xC 0,1時(shí)，函數(shù)y=g(x) 的最大值.解析(1)f(x)=.sin g3cos表一1 2323

4、2萬，萬萬萬萬.一 15T=;=6,由-+2k 廬 x gW + ZkTi, kC Z,得一5+ 6k x0,其中30,若函數(shù)f(x)=mn的周期為 兀.(1)求w的值；、兀 兀 一一一 一 一一 一(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-12，21上的取大值和取小值.解析(1)由題意知，f(x)=mn =2.3sin_2CosC2c- cos2-yK+ sin號(hào)=3sin ox coso x= 2sin( c x、).,一一，r2 7t函數(shù)f(x)的周期T=兀，3 =罕=2.,兀兀 兀(2)由(1)知 f(x)=2sin(2x 6). . xC 五,習(xí),I , 一兀兀 兀兀 兀易知f(x)=2sin(2

5、x6)在區(qū)間萬引上單調(diào)遞增，在區(qū)間 2上單調(diào)遞減，.當(dāng)x=$寸，f(x)取最大值2;當(dāng)x=:時(shí)，f(x)取最小彳直而.(2011上海十三校聯(lián)考)在4ABC中，a, b, c分別是三個(gè)內(nèi)角 A, B, C所對邊的長, 已知tanB=43, cosC=1, b=346.求邊AB的長與 ABC的面積.3解析 在4ABC 中，因?yàn)?tanB = g, cosC= 13則 sinB =乎，sinC = 1 - cos2C= 22.由正弦定理上得與=平, sinC sinB 2 , 2, 3由正弦定理32解得c=8.即AB=8.又 A+B+C= Tt,則sinA= sin(C+ B) = sinCcosB

6、+ cosCsinB, 因?yàn)?cosB= 1 貝U sinA=2T,261字 abc= bcsinA= 62+ 8/3.綜上，AB=8, Saabc = 6.J2+8,/3.(2011 太原二模)已知向量 a = (cos a, sin a), b= (cosx, sinx), c= (sinx+2sin% cosx + 2cos a),其中 0ox7t.(1)若a=j,求函數(shù)f(x)= b C的最小值及相應(yīng)x的值;兀 一 .,、，(2)若a與b的夾角為3，且a，c,求tan2 a的值.兀解析(1) . b= (cosx, sinx), c= (sinx+ 2sin a, cosx+ 2cos

7、a), a= 7- f(x) = b c= cosxsinx+ 2cosxsin a+ sinxcosx+ 2sinxcos a= 2sinxcosx+ 避(sinx+ cosx).令 t= sinx+ cosx /x 兀貝U 2sinxcosx= t2 1,且1t寸2則 y=f(x)=t則 y=f(x)=t2+#t1 =，制-2 Tt32,ymin= 2,此時(shí) sinx+ cosx=-.士工4,1132,ymin= 2,此時(shí) sinx+ cosx=-.士工4,11兀由于4x兀，故x= 12 .所以函數(shù)f(x)的最小值為一3,相應(yīng)x的值為d兀(2) a與b的夾角為3,4 a b.，、 . cos= |a |= coscosx+ sin asinx= cos(x o)._兀- 0 ax Tt, - 0 x a0, e0, 2)的圖像與y軸的交點(diǎn)(%,2)和(x0+(%,2)和(x0+2 兀，-2).(1)求f(x)的解析式及X0的值;(2)若銳角。滿足cos41,求f(40的值.3解析(1)由題意可得：A=2, T= 2兀, TOC o 1-5 h z 日口2兀/ .1即一=4 TT, 3= 一,32，1,，f(x)=2sin &x+ 盯，f(0) = 2sin - 1,所以50+鏟 2卜兀+$ Xo = 4k tt+ 筑kCZ),I1,2 兀又xo是最小的正數(shù)，xo=2-53