參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)徐小燕四川師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院總體參數(shù)估計(jì)：從樣本所提供的信息推論總體的情況總體參數(shù)估計(jì)分為：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)兩種不同的估計(jì)：參數(shù)估計(jì)與非參數(shù)估計(jì)（以后再討論這個(gè)問(wèn)題）一. 點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)誤點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量為某一確定值，估計(jì)的結(jié)果也是用該值表示，所以稱為點(diǎn)估計(jì)用樣本平均數(shù)X估計(jì)總體平均數(shù)；用樣本方差估計(jì)總體方差區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)：就是根據(jù)估計(jì)量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍就是用一段距離表示參數(shù)可能落入的范圍區(qū)間估計(jì)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上給出一個(gè)估計(jì)的范圍置信區(qū)間也稱置信間距（CI），指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域長(zhǎng)度置信區(qū)間上下

2、端點(diǎn)稱為置信界限顯著性水平指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)表示 為置信度或置信水平0.95置信區(qū)間是指總體參數(shù)落在該區(qū)間之內(nèi)正確的概率是95%，而出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率是5（ 0.05）0.95置信區(qū)間0.05顯著性水平的置信區(qū)間0.99置信區(qū)間0.01顯著性水平的置信區(qū)間0.999置信區(qū)間0.001顯著性水平的置信區(qū)間總體平均數(shù)的估計(jì)估計(jì)總體平均數(shù)的步驟根據(jù)實(shí)得樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤定義：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差公式：總體方差已知總體方差未知根據(jù)公式計(jì)算出總體平均數(shù)可能所在的區(qū)間二. 取樣分布正態(tài)分布 也叫Z分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布指平均數(shù)=0，標(biāo)準(zhǔn)差=1的正態(tài)分布 t

3、 分布當(dāng)N足夠大時(shí)，t分布接近正態(tài)分布F 分布自由度(df)自由度指的是當(dāng)限定一個(gè)值后，可以自由變化的量的個(gè)數(shù)例如，如果4個(gè)數(shù)的和為50，那么這4個(gè)中的3個(gè)是可以自由變化的數(shù)，但是第4個(gè)數(shù)卻是絕對(duì)受限的.比如，假如前三個(gè)數(shù)為 10, 5, 30,則它們的和為45; 那么第4個(gè)數(shù)必須為5才能保證這4個(gè)數(shù)的和為50. 于是這一組數(shù)的自由度為3. 自由度定為N-1,樣本的個(gè)數(shù)減去1。所以前面那個(gè)例子的自由度為49-1=48。三. 假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)承＿M(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)考，成績(jī)服從正態(tài)分布。全校平均分0=55，標(biāo)準(zhǔn)差0=10，隨機(jī)抽取該校的一個(gè)班（n=49），其平均成績(jī)X=58,問(wèn)該班成績(jī)與全校平均成績(jī)的差異是否顯著

4、。解：該班平均成績(jī)58分高于全校平均分，這并不能說(shuō)明該班的真實(shí)水平比全校平均水平高。因?yàn)榧偃缭龠M(jìn)行等值試卷的考試，也許該班的平均成績(jī)又比全校的平均分低了。所以從理論上來(lái)講，一個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的真實(shí)水平應(yīng)該是進(jìn)行無(wú)數(shù)次等值試卷的考試后，無(wú)數(shù)次平均成績(jī)的總平均分(x)， x與0哪個(gè)高哪個(gè)低，需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)首先，建立虛無(wú)假設(shè) H0: x = 0因此，研究假設(shè) H1: x 0根據(jù)虛無(wú)假設(shè)，該班真實(shí)水平與全校平均成績(jī)沒(méi)有差異。58分與55分之差是由于抽樣誤差或測(cè)量的隨機(jī)誤差造成的。該班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z =(X- x )/ SEx =(X- 0 )/ (0/n) =(58-55)/(10/7) =2.10

5、2.10 Z.05 =1.96,所以否定虛無(wú)假設(shè)，接受研究假設(shè)。即該班平均成績(jī)高于全校平均成績(jī)。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)指否定域設(shè)置在抽樣分布曲線數(shù)軸的兩個(gè)尾部。此時(shí)虛無(wú)假設(shè)H0：x =0; 研究假設(shè)H1： x 0由于我們?cè)谧鰴z驗(yàn)之前沒(méi)有任何信息預(yù)示x 與0之間可能有什么關(guān)系關(guān)系所以前者可能大于也可能小于后者，否定域在抽樣分布曲線的兩端如圖示，當(dāng)自由度為10時(shí)，t 在 a=.05時(shí)的臨界值為2.228. 單側(cè)檢驗(yàn)如果我們知道這個(gè)班是一個(gè)重點(diǎn)班，我們有充分的理由相信，這個(gè)班的真實(shí)水平可能高于全校平均水平，這樣我們就需要檢驗(yàn)該班平均分是否真正高于全校平均分。于是，虛無(wú)假設(shè)H0:x =0; 研究假設(shè)