2022屆山西省大同市中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BHAF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：OAEOBG；四邊形BEGF是

2、菱形；BECG；1；SPBC：SAFC1：2，其中正確的有（）個A2B3C4D52下列二次根式，最簡二次根式是( )A8B12C5D273如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結(jié)論：AD是BAC的平分線；ADC=60；點D在AB的中垂線上；SACD：SACB=1：1其中正確的有（）A只有B只有C只有D4若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx15若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一個根為1

3、，則m的值為A1B3C0D1或36小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )A1BCD7下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a48如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）ABCD9港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A35.578103B3.5578104C3.5578105D0.3557810510如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是

4、平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）ABCD311若m，n是一元二次方程x22x1=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2m+n的值是（）A1B3C3D112下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是( )A2.5 B103 C D1.414二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O，那么等于（ ）A；B；C；D14同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為 15已知O的面積為9cm2，若點O到直線L的距離為cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_16已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為_17下

5、面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用_枚棋子18數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證(以上材料來源于古證復(fù)原的原則吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽)請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程證明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解

6、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1； 以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值20（6分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.如圖，已知矩形，

7、如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.21（6分）如圖1，在菱形ABCD中，AB，tanABC2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設(shè)運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角（BCD），得到對應(yīng)線段CF（1）求證：BEDF；（2）當(dāng)t 秒時，DF的長度有最小值，最小值等于 ；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當(dāng)t為何值時，EPQ是直角三角形？22（8分）先化簡再求值：（a），其中a=1+，b=123（8分）有一項工程

8、，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？24（10分）先化簡，再求值：，其中x125（10分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率26（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）

9、點P是直線BC上方的拋物線上一動點求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積27（12分）如圖，一個長方形運動場被分隔成A、B、A、B、C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為bm的正方形列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；如果a20，b10，求整個長方形運動場的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給

10、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)AF是BAC的平分線，BHAF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進行角度轉(zhuǎn)換證明EGEB，F(xiàn)GFB，即可判定選項；設(shè)OAOBOCa，菱形BEGF的邊長為b，由四邊形BEGF是菱形轉(zhuǎn)換得到CFGFBF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明OAEOBG，即可判定；則GOE是等腰直角三角形，得到GEOG，整理得出a，b的關(guān)系式，再由PGCBGA，得到1+，從而判斷得出；得出EABGBC從而證明EABGBC，即可判定；證明FABPBC得到BFCP，即可求出，從而判斷.【詳解】解：AF是BAC的平分線，GAHBAH，

11、BHAF，AHGAHB90，在AHG和AHB中，AHGAHB（ASA），GHBH，AF是線段BG的垂直平分線，EGEB，F(xiàn)GFB，四邊形ABCD是正方形，BAFCAF4522.5，ABE45，ABF90，BEFBAF+ABE67.5，BFE90BAF67.5，BEFBFE，EBFB，EGEBFBFG，四邊形BEGF是菱形；正確；設(shè)OAOBOCa，菱形BEGF的邊長為b，四邊形BEGF是菱形，GFOB，CGFCOB90，GFCGCF45，CGGFb，CGF90，CFGFBF，四邊形ABCD是正方形，OAOB，AOEBOG90，BHAF，GAH+AGH90OBG+AGH，OAEOBG，在OAE和O

12、BG中，OAEOBG（ASA），正確；OGOEab，GOE是等腰直角三角形，GEOG，b（ab），整理得ab，AC2a（2+）b，AGACCG（1+）b，四邊形ABCD是正方形，PCAB，1+，OAEOBG，AEBG，1+，1，正確；OAEOBG，CABDBC45，EABGBC，在EAB和GBC中，EABGBC（ASA），BECG，正確；在FAB和PBC中，F(xiàn)ABPBC（ASA），BFCP，錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題該題難度較大，需要學(xué)生對有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握2、C【解析】檢

13、查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3、D【解析】根據(jù)作圖過程可判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可推知CAD10，則由直角三角形的性質(zhì)來求ADC的度數(shù)；利用等角對等邊可以證得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的

14、“三合一”性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；利用10角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】根據(jù)作圖過程可知AD是BAC的角平分線，正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分線，1212CAB10，190260，即ADC60，正確；1B10，ADBD，點D在AB的中垂線上，正確；如圖，在直角ACD中，210，CD12AD，BCCDBD12ADAD32AD，SDAC12ACCD14ACAD.SABC12ACBC12AC32AD34ACAD，SDAC：SABC14ACAD：34ACAD1:1，正確.故選D.【點睛】本題主要考查尺

15、規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.4、A【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x10， 解得：x1故選：A【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵5、B【解析】直接把x=1代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】x=1是方程（m1）x2+x+m25m+3=0的一個根，（m1）+1+m25m+3=0，m24m+3=0，m=1或m=3，但當(dāng)m=1時方程的二次項系數(shù)為0，m=3.故答案選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的

16、掌握一元二次方程的運算.6、B【解析】直接利用概率的意義分析得出答案【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵7、D【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8、C【解析】物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓，由此可

17、以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.9、B【解析】科學(xué)計數(shù)法是a，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一【詳解】解：35578= 3.5578，故選B【點睛】本題主要考查的是利用科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型理解科學(xué)計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵10、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長=.故選B.11、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值【詳解

18、】解：若，是一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式12、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；B、103是有理數(shù)，故選項錯誤；C、是無理數(shù)，故選項正確；D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、D【解析】利用DAO與DEA相似，對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故選D14、【解析】試題分析：首先列

19、表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=故答案為考點：列表法與樹狀圖法15、相離【解析】設(shè)圓O

20、的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離比較即可【詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則r2=9，r=3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)rd時相離；當(dāng)r=d時相切；當(dāng)rd時相交16、1【解析】試題解析：如圖，菱形ABCD中，BD=8，AB=5，ACBD，OB=BD=4，OA=3，AC=2OA=6，這個菱形的面積為：ACBD=68=117、4n+2【解析】第1個有：6=41+2；第2個有：10=42+2；第3個有：14=43+2；第1個有： 4n+2；故答案為4n+

21、218、SAEF SFMC SANF SAEF SFGC SFMC 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論【詳解】S矩形NFGD=SADC-（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC-（ SANF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF故答案分別為 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考常考題型三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明

22、、證明過程或演算步驟19、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案試題解析：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，由圖形可知，A2C2B2=ACB，過點A作ADBC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考點：作圖位似變換；作圖平移變換；解直角三角形20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）利用等腰三角形的

23、性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點做于點四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出B

24、=BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰三角形，進而構(gòu)造直角三角形21、（1）見解析；（2）t（6+6），最小值等于12；（3）t6秒或6秒時，EPQ是直角三角形【解析】（1）由ECFBCD得DCFBCE，結(jié)合DCBC、CECF證DCFBCE即可得；（2）作BEDA交DA的延長線于E當(dāng)點E運動至點E時，由DFBE知此時DF最小，求得BE、AE即可得答案；（3）EQP90時，由ECFBCD、BCDC、ECFC得BCPEQP90，根據(jù)ABCD6，tanABCtanADC2即可求得DE；EPQ90時，由菱形ABCD的對角線ACBD知EC與AC重合，可

25、得DE6.【詳解】（1）ECFBCD，即BCE+DCEDCF+DCE，DCFBCE，四邊形ABCD是菱形，DCBC，在DCF和BCE中，,DCFBCE（SAS），DFBE；（2）如圖1，作BEDA交DA的延長線于E當(dāng)點E運動至點E時，DFBE，此時DF最小，在RtABE中，AB6，tanABCtanBAE2，設(shè)AEx，則BE2x，ABx6，x6，則AE6DE6+6，DFBE12，時間t=6+6，故答案為：6+6，12；（3）CECF，CEQ90，當(dāng)EQP90時，如圖2，ECFBCD，BCDC，ECFC，CBDCEF，BPCEPQ，BCPEQP90，ABCD6，tanABCtanADC2，DE6

26、，t6秒；當(dāng)EPQ90時，如圖2，菱形ABCD的對角線ACBD，EC與AC重合，DE6，t6秒，綜上所述，t6秒或6秒時，EPQ是直角三角形【點睛】此題是菱形與動點問題，考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，最短路徑問題，注意（3）中的直角沒有明確時應(yīng)分情況討論解答.22、原式=【解析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.【詳解】原式=，當(dāng)a=1+，b=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.23、規(guī)定日期是6天【解析】本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+

27、乙規(guī)定日期完成的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：設(shè)工作總量為1，規(guī)定日期為x天，則若單獨做，甲隊需x天，乙隊需x+3天，根據(jù)題意列方程得 解方程可得x=6，經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解答：規(guī)定日期是6天24、解：原式=，【解析】試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡然后代x的值，進行二次根式化簡解：原式=當(dāng)x1時，原式.25、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：（1）隨機抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字“1”的只有1種，抽到數(shù)字“1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結(jié)果，第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為26、（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為 【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱