2022年廣西桂林市中考數(shù)學試卷

1、2022年廣西桂林市中考數(shù)學試卷一、選擇題有理數(shù) 2，1，-1，0 中，最小的數(shù)是 A 2 B 1 C -1 D 0 如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，ab，1=50，則 2 的度數(shù)是 A 40 B 50 C 60 D 70 下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是 A調(diào)查一批燈泡的使用壽命B調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況C調(diào)查桂林電視臺某欄目的收視率D調(diào)查全班同學的身高下面四個幾何體中，左視圖為圓的是 ABCD若 x-1=0，則 x 的值是 A -1 B 0 C 1 D 2 因式分解 a2-4 的結(jié)果是 A a+2a-2 B a-22 C a+22 D aa-2 下列計算正確的是 A xx=2x

2、 B x+x=2x C x33=x6 D 2x2=2x2 直線 y=kx+2 過點 -1,4，則 k 的值是 A -2 B -1 C 1 D 2 不等式組 x-10,5-x1 的整數(shù)解共有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個【例 6 】如圖，AB 是 O 的弦，AC 與 O 相切于點 A，連接 OA，OB，若 O=130，則 BAC 的度數(shù)是 A 60 B 65 C 70 D 75 參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽 110 場，設(shè)參加比賽的球隊有 x 支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是 A 12xx+1=110 B 12xx-1=110 C xx+1=110 D

3、xx-1=110 如圖，已知 AB 的半徑為 5，所對的弦 AB 長為 8，點 P 是 AB 的中點，將 AB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 AB，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點 P 的運動路徑長是 A 52 B 5 C 25 D 2 二、填空題 2022 的相反數(shù)是 計算：aba+1= 如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=5，則 cosA 的值是 一個正方體的平面展開圖如圖所示，任選該正方體的一面出現(xiàn)“我”字的概率是 反比例函數(shù) y=kxx0；當 x0 時，y 隨 的增大而增大；該函數(shù)圖象關(guān)于直線 y=-x 對稱；若點 -2,3 在該反比例函數(shù)圖象上，則點 -1,6 也在該函數(shù)

4、的圖象上其中正確結(jié)論的個數(shù)有 個如圖，在 RtABC 中，AB=AC=4，點 E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點，點 P 是扇形 AEF 的 EF 上任意一點，連接 BP，CP，則 12BP+CP 的最小值是 三、解答題計算：+30+-22+-12-sin30解二元一次方程組：2x+y=1,4x-y=5. 如圖，在平面直角坐標系中，ABC 的三個頂點分別是 A1,3，B4,4，C2,1(1) 把 ABC 向左平移 4 個單位后得到對應的 A1B1C1，請畫出平移后的 A1B1C1；(2) 把 ABC 繞原點 O 旋轉(zhuǎn) 180 后得到對應的 A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的 A2B2C2；(3) 觀

5、察圖形可知，A1B1C1 與 A2B2C2 關(guān)于點（ ， ）中心對稱閱讀下列材料，完成解答：材料 1：國家統(tǒng)計局 2 月 28 日發(fā)布了 2022 年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“2022-2022 年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)計圖（如圖 1）材料 2：6 月 28 日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增長，5 月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長 41%（如圖 2）某快遞業(yè)務(wù)部門負責人據(jù)此統(tǒng)計，2022 年全國快遞業(yè)務(wù)量將比 2022 年增長 50%(1) 2022 年，全國快遞業(yè)務(wù)量是 億件，比 2022 年增長了 %；(2) 2022-2022 年，全國快

6、遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是 %；(3) 統(tǒng)計公報發(fā)布后，有人認為，圖 1 中表示 2022-2022 年增長速度的折線逐年下降，說明 2022-2022 年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)量也逐年減少，你贊同這種說法嗎？為什么？(4) 若 2022 年全國快遞業(yè)務(wù)量比 2022 年增長 50%，請列式計算 2022 年的快遞業(yè)務(wù)量如圖，在菱形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別是邊 AD，AB 的中點(1) 求證：ABEADF；(2) 若 BE=3，C=60，求菱形 ABCD 的面積某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了 420 元

7、，購買圍棋用了 756 元，已知每副圍棋比每副象棋貴 8 元(1) 求每副圍棋和象棋各是多少元？(2) 若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共 40 副，且再次購買的費用不超過 600 元，則該校最多可再購買多少副圍棋？如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中 CAB=30，DAB=45，點 O 為斜邊 AB 的中點，連接 CD 交 AB 于點 E(1) 求證：A，B，C，D 四個點在以點 O 為圓心的同一個圓上；(2) 求證：CD 平分 ACB；(3) 過點 D 作 DFBC 交 AB 于點 F，求證：BO2+OF2=EFBF如圖，已知拋物線 y=ax+6x-2 過點 C

8、0,2，交 x 軸于點 A 和點 B（點 A 在點 B 的左側(cè)），拋物線的頂點為 D，對稱軸 DE 交 x 軸于點 E，連接 EC(1) 直接寫岀 a 的值，點 A 的坐標和拋物線對稱軸的表達式；(2) 若點 M 是拋物線對稱軸 DE 上的點，當 MCE 是等腰三角形時，求點 M 的坐標；(3) 點 P 是拋物線上的動點，連接 PC，PE，將 PCE 沿 CE 所在的直線對折，點 P 落在坐標平面內(nèi)的點 P 處求當點 P 恰好落在直線 AD 上時點 P 的橫坐標答案一、選擇題1. 【答案】C【解析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 -1010，得：x1，解不等式 5-x1，得：x4，則不等式組的

9、解集為 1x4，所以不等式組的整數(shù)解有 2 、 3 、 4 這 3 個10. 【答案】B【解析】因為 AC 與 O 相切于點 A，所以 ACOA，所以 OAC=90，因為 OA=OB，所以 OAB=OBA因為 O=130，所以 OAB=180-O2=25，所以 BAC=OAC-OAB=90-25=65故選：B11. 【答案】D【解析】設(shè)有 x 個隊參賽，則 xx-1=11012. 【答案】B【解析】如圖，設(shè) AB 的圓心為 O， 圓 O 半徑為 5，所對的弦 AB 長為 8，點 P 是 AB 的中點，根據(jù)垂徑定理，得 AC=12AB=4，POAB， OC=OA2-AC2=3， PC=OP-OC

10、=5-3=2， AP=AC2+PC2=25， 將 AB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 AB， PAP=BAB=90， LPP=9025180=5則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點 P 的運動路徑長是 5二、填空題13. 【答案】 -2022 14. 【答案】 a2b+ab 15. 【答案】 513 【解析】在 RtABC 中，cosA=ACAB=51316. 【答案】 13 【解析】 共有六個字，“我”字有 2 個， P（“我”）=26=1317. 【答案】 3 【解析】觀察反比例函數(shù) y=kxx0 的圖象可知：圖象過第二象限， k0，所以錯誤；因為當 x0 時，y 隨 x 的增大而增大；所以正確；因

11、為該函數(shù)圖象關(guān)于直線 y=-x 對稱；所以正確；因為點 -2,3 在該反比例函數(shù)圖象上，所以 k=-6，則點 -1,6 也在該函數(shù)的圖象上所以正確所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為 3 個18. 【答案】 17 【解析】在 AB 上取一點 T，使得 AT=1，連接 PT，PA，CT因為 PA=2，AT=1，AB=4，所以 PA2=ATAB，所以 PAAT=ABPA，因為 PAT=PAB，所以 PATBAP，所以 PTPB=APAB=12，所以 PT=12PB，所以 12PB+CP=CP+PT，因為 PC+PTTC，在 RtACT 中，因為 CAT=90，AT=1，AC=4，所以 CT=AT2+AC2=1

12、7，所以 12PB+PC17，所以 12PB+PC 的最小值為 17三、解答題19. 【答案】 原式=1+4+12-12=5. 20. 【答案】 + 得：6x=6.解得：x=1.把 x=1 代入得：y=-1.則方程組的解為 x=1,y=-1. 21. 【答案】(1) 如圖所示，A1B1C1 即為所求；(2) 如圖所示，A2B2C2 即為所求；(3) -2；0 22. 【答案】(1) 507.1；26.6 (2) 28 (3) 不贊同，理由：由圖 1 中的信息可得，2022-2022 年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，但是快遞業(yè)務(wù)量卻逐年增加(4) 635.21+50%=952.8，答：2022

13、 年的快遞業(yè)務(wù)量為 958.2 億件【解析】(1) 由材料 1 中的統(tǒng)計圖可得：2022 年，全國快遞業(yè)務(wù)量是 507.1 億件，比 2022 年增長了 26.6%(2) 由材料 1 中的統(tǒng)計圖可得：2022-2022 年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是 28%23. 【答案】(1) 證明： 四邊形 ABCD 是菱形， AB=AD， 點 E，F(xiàn) 分別是邊 AD，AB 的中點， AF=AE， 在 ABE 和 ADF 中，AB=ADA=AAE=AF, ABEADFSAS；(2) 連接 BD，如圖： 四邊形 ABCD 是菱形， AB=AD， A=C=， ABD 是等邊三角形， 點 E 是邊 AD

14、的中點， BEAD， ABE=30， AE=33BE=1， AB=2AE=2， AD=AB=2， 菱形 ABCD 的面積 =ADBE=23=2324. 【答案】(1) 設(shè)每副圍棋 x 元，則每副象棋 x-8 元，根據(jù)題意，得420 x-8=756x,解得x=18,經(jīng)檢驗 x=18 是所列方程的根，所以 x-8=10答：每副圍棋 18 元，則每副象棋 10 元(2) 設(shè)購買圍棋 m 副，則購買象棋 40-m 副，根據(jù)題意，得18m+1040-m600,解得m25,故 m 最大值是 25答：該校最多可再購買 25 副圍棋25. 【答案】(1) 如圖，連接 OD，OC，在 RtABC 中，ACB=9

15、0，點 O 是 AB 的中點， OC=OA=OB，在 RtABD 中，ADB=90，點 O 是 AB 的中點， OD=OA=OB， OA=OB=OC=OD， A，B，C，D 四個點在以點 O 為圓心的同一個圓上；(2) 由（1）知，A，B，C，D 四個點在以點 O 為圓心的同一個圓上，且 AD=BD， ACD=BCD， CD 平分 ACB；(3) 由（2）知，BCD=45， ABC=60， BEC=75， AED=75， DFBC， BFD=ABC=60， ABD=45， BDF=180-BFD-ABD=75=AED， DFE=BFD， DEFBDF， DFBF=EFDF， DF2=BFEF，

16、連接 OD，則 BOD=90，OB=OD，在 RtDOF 中，根據(jù)勾股定理得，OD2+OF2=DF2， OB2+OF2=BFEF，即 BO2+OF2=EFBF26. 【答案】(1) a=16；A-6,0；對稱軸為直線 x=-2 (2) 如圖 1，由（1）知，拋物線的對稱軸為 x=-2， E-2,0， C0,2， OC=OE=2， CE=2OC=22，CED=45， CME 是等腰三角形， 當 ME=MC 時， ECM=CED=45， CME=90， M-2,2 或 -2,-2，當 CE=CM 時， MM1=CM=2， EM1=4， M1-2,4，當 EM=CE 時， EM2=EM3=22， M2-2,-22，M3-2,22，即滿足條件的點 M 的坐標為 -2,-2 或 -2,2 或 -2,4 或 -2,22 或 -2,-22(3) 如圖 2，由（1）知，拋物線的解析式為 y=-16x+6x-2=-16x+22+83， D-2,83，令 y=0，則 x+6x-2=0， x=-6 或 x=2， 點 A-6,0， 直線 AD 的解析式為 y=23x+4，過點 P 作 PQx軸 于 Q，過點 P 作 PQDE 于 Q， EQP=EQP=90，由（2）知，CED=CEB=45，由折疊知，EP=EP，CEP=CEP， PQEPQEAAS，