2022年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題有理數(shù) 2，1，-1，0 中，最小的數(shù)是 A 2 B 1 C -1 D 0 如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，ab，1=50，則 2 的度數(shù)是 A 40 B 50 C 60 D 70 下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是 A調(diào)查一批燈泡的使用壽命B調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況C調(diào)查桂林電視臺(tái)某欄目的收視率D調(diào)查全班同學(xué)的身高下面四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是 ABCD若 x-1=0，則 x 的值是 A -1 B 0 C 1 D 2 因式分解 a2-4 的結(jié)果是 A a+2a-2 B a-22 C a+22 D aa-2 下列計(jì)算正確的是 A xx=2x

2、 B x+x=2x C x33=x6 D 2x2=2x2 直線 y=kx+2 過(guò)點(diǎn) -1,4，則 k 的值是 A -2 B -1 C 1 D 2 不等式組 x-10,5-x1 的整數(shù)解共有 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【例 6 】如圖，AB 是 O 的弦，AC 與 O 相切于點(diǎn) A，連接 OA，OB，若 O=130，則 BAC 的度數(shù)是 A 60 B 65 C 70 D 75 參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽 110 場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有 x 支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是 A 12xx+1=110 B 12xx-1=110 C xx+1=110 D

3、xx-1=110 如圖，已知 AB 的半徑為 5，所對(duì)的弦 AB 長(zhǎng)為 8，點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)，將 AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 AB，則在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是 A 52 B 5 C 25 D 2 二、填空題 2022 的相反數(shù)是 計(jì)算：aba+1= 如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=5，則 cosA 的值是 一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，任選該正方體的一面出現(xiàn)“我”字的概率是 反比例函數(shù) y=kxx0；當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 的增大而增大；該函數(shù)圖象關(guān)于直線 y=-x 對(duì)稱；若點(diǎn) -2,3 在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn) -1,6 也在該函數(shù)

4、的圖象上其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 個(gè)如圖，在 RtABC 中，AB=AC=4，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是扇形 AEF 的 EF 上任意一點(diǎn)，連接 BP，CP，則 12BP+CP 的最小值是 三、解答題計(jì)算：+30+-22+-12-sin30解二元一次方程組：2x+y=1,4x-y=5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A1,3，B4,4，C2,1(1) 把 ABC 向左平移 4 個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的 A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的 A1B1C1；(2) 把 ABC 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180 后得到對(duì)應(yīng)的 A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 A2B2C2；(3) 觀

5、察圖形可知，A1B1C1 與 A2B2C2 關(guān)于點(diǎn)（ ， ）中心對(duì)稱閱讀下列材料，完成解答：材料 1：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局 2 月 28 日發(fā)布了 2022 年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，該公報(bào)中的如圖發(fā)布的是全國(guó)“2022-2022 年快遞業(yè)務(wù)量及其增長(zhǎng)速度”統(tǒng)計(jì)圖（如圖 1）材料 2：6 月 28 日，國(guó)家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增長(zhǎng)，5 月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng) 41%（如圖 2）某快遞業(yè)務(wù)部門(mén)負(fù)責(zé)人據(jù)此統(tǒng)計(jì)，2022 年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量將比 2022 年增長(zhǎng) 50%(1) 2022 年，全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量是 億件，比 2022 年增長(zhǎng)了 %；(2) 2022-2022 年，全國(guó)快

6、遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是 %；(3) 統(tǒng)計(jì)公報(bào)發(fā)布后，有人認(rèn)為，圖 1 中表示 2022-2022 年增長(zhǎng)速度的折線逐年下降，說(shuō)明 2022-2022 年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)量也逐年減少，你贊同這種說(shuō)法嗎？為什么？(4) 若 2022 年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量比 2022 年增長(zhǎng) 50%，請(qǐng)列式計(jì)算 2022 年的快遞業(yè)務(wù)量如圖，在菱形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 AD，AB 的中點(diǎn)(1) 求證：ABEADF；(2) 若 BE=3，C=60，求菱形 ABCD 的面積某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購(gòu)買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購(gòu)買象棋用了 420 元

7、，購(gòu)買圍棋用了 756 元，已知每副圍棋比每副象棋貴 8 元(1) 求每副圍棋和象棋各是多少元？(2) 若該校決定再次購(gòu)買同種圍棋和象棋共 40 副，且再次購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò) 600 元，則該校最多可再購(gòu)買多少副圍棋？如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中 CAB=30，DAB=45，點(diǎn) O 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，連接 CD 交 AB 于點(diǎn) E(1) 求證：A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn) O 為圓心的同一個(gè)圓上；(2) 求證：CD 平分 ACB；(3) 過(guò)點(diǎn) D 作 DFBC 交 AB 于點(diǎn) F，求證：BO2+OF2=EFBF如圖，已知拋物線 y=ax+6x-2 過(guò)點(diǎn) C

8、0,2，交 x 軸于點(diǎn) A 和點(diǎn) B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸 DE 交 x 軸于點(diǎn) E，連接 EC(1) 直接寫(xiě)岀 a 的值，點(diǎn) A 的坐標(biāo)和拋物線對(duì)稱軸的表達(dá)式；(2) 若點(diǎn) M 是拋物線對(duì)稱軸 DE 上的點(diǎn)，當(dāng) MCE 是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；(3) 點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接 PC，PE，將 PCE 沿 CE 所在的直線對(duì)折，點(diǎn) P 落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) P 處求當(dāng)點(diǎn) P 恰好落在直線 AD 上時(shí)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)答案一、選擇題1. 【答案】C【解析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 -1010，得：x1，解不等式 5-x1，得：x4，則不等式組的

9、解集為 1x4，所以不等式組的整數(shù)解有 2 、 3 、 4 這 3 個(gè)10. 【答案】B【解析】因?yàn)?AC 與 O 相切于點(diǎn) A，所以 ACOA，所以 OAC=90，因?yàn)?OA=OB，所以 OAB=OBA因?yàn)?O=130，所以 OAB=180-O2=25，所以 BAC=OAC-OAB=90-25=65故選：B11. 【答案】D【解析】設(shè)有 x 個(gè)隊(duì)參賽，則 xx-1=11012. 【答案】B【解析】如圖，設(shè) AB 的圓心為 O， 圓 O 半徑為 5，所對(duì)的弦 AB 長(zhǎng)為 8，點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，得 AC=12AB=4，POAB， OC=OA2-AC2=3， PC=OP-OC

10、=5-3=2， AP=AC2+PC2=25， 將 AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 AB， PAP=BAB=90， LPP=9025180=5則在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是 5二、填空題13. 【答案】 -2022 14. 【答案】 a2b+ab 15. 【答案】 513 【解析】在 RtABC 中，cosA=ACAB=51316. 【答案】 13 【解析】 共有六個(gè)字，“我”字有 2 個(gè)， P（“我”）=26=1317. 【答案】 3 【解析】觀察反比例函數(shù) y=kxx0 的圖象可知：圖象過(guò)第二象限， k0，所以錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；所以正確；因

11、為該函數(shù)圖象關(guān)于直線 y=-x 對(duì)稱；所以正確；因?yàn)辄c(diǎn) -2,3 在該反比例函數(shù)圖象上，所以 k=-6，則點(diǎn) -1,6 也在該函數(shù)的圖象上所以正確所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 3 個(gè)18. 【答案】 17 【解析】在 AB 上取一點(diǎn) T，使得 AT=1，連接 PT，PA，CT因?yàn)?PA=2，AT=1，AB=4，所以 PA2=ATAB，所以 PAAT=ABPA，因?yàn)?PAT=PAB，所以 PATBAP，所以 PTPB=APAB=12，所以 PT=12PB，所以 12PB+CP=CP+PT，因?yàn)?PC+PTTC，在 RtACT 中，因?yàn)?CAT=90，AT=1，AC=4，所以 CT=AT2+AC2=1

12、7，所以 12PB+PC17，所以 12PB+PC 的最小值為 17三、解答題19. 【答案】 原式=1+4+12-12=5. 20. 【答案】 + 得：6x=6.解得：x=1.把 x=1 代入得：y=-1.則方程組的解為 x=1,y=-1. 21. 【答案】(1) 如圖所示，A1B1C1 即為所求；(2) 如圖所示，A2B2C2 即為所求；(3) -2；0 22. 【答案】(1) 507.1；26.6 (2) 28 (3) 不贊同，理由：由圖 1 中的信息可得，2022-2022 年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度逐年放緩，但是快遞業(yè)務(wù)量卻逐年增加(4) 635.21+50%=952.8，答：2022

13、 年的快遞業(yè)務(wù)量為 958.2 億件【解析】(1) 由材料 1 中的統(tǒng)計(jì)圖可得：2022 年，全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量是 507.1 億件，比 2022 年增長(zhǎng)了 26.6%(2) 由材料 1 中的統(tǒng)計(jì)圖可得：2022-2022 年，全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是 28%23. 【答案】(1) 證明： 四邊形 ABCD 是菱形， AB=AD， 點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 AD，AB 的中點(diǎn)， AF=AE， 在 ABE 和 ADF 中，AB=ADA=AAE=AF, ABEADFSAS；(2) 連接 BD，如圖： 四邊形 ABCD 是菱形， AB=AD， A=C=， ABD 是等邊三角形， 點(diǎn) E 是邊 AD

14、的中點(diǎn)， BEAD， ABE=30， AE=33BE=1， AB=2AE=2， AD=AB=2， 菱形 ABCD 的面積 =ADBE=23=2324. 【答案】(1) 設(shè)每副圍棋 x 元，則每副象棋 x-8 元，根據(jù)題意，得420 x-8=756x,解得x=18,經(jīng)檢驗(yàn) x=18 是所列方程的根，所以 x-8=10答：每副圍棋 18 元，則每副象棋 10 元(2) 設(shè)購(gòu)買圍棋 m 副，則購(gòu)買象棋 40-m 副，根據(jù)題意，得18m+1040-m600,解得m25,故 m 最大值是 25答：該校最多可再購(gòu)買 25 副圍棋25. 【答案】(1) 如圖，連接 OD，OC，在 RtABC 中，ACB=9

15、0，點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)， OC=OA=OB，在 RtABD 中，ADB=90，點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)， OD=OA=OB， OA=OB=OC=OD， A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn) O 為圓心的同一個(gè)圓上；(2) 由（1）知，A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn) O 為圓心的同一個(gè)圓上，且 AD=BD， ACD=BCD， CD 平分 ACB；(3) 由（2）知，BCD=45， ABC=60， BEC=75， AED=75， DFBC， BFD=ABC=60， ABD=45， BDF=180-BFD-ABD=75=AED， DFE=BFD， DEFBDF， DFBF=EFDF， DF2=BFEF，

16、連接 OD，則 BOD=90，OB=OD，在 RtDOF 中，根據(jù)勾股定理得，OD2+OF2=DF2， OB2+OF2=BFEF，即 BO2+OF2=EFBF26. 【答案】(1) a=16；A-6,0；對(duì)稱軸為直線 x=-2 (2) 如圖 1，由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為 x=-2， E-2,0， C0,2， OC=OE=2， CE=2OC=22，CED=45， CME 是等腰三角形， 當(dāng) ME=MC 時(shí)， ECM=CED=45， CME=90， M-2,2 或 -2,-2，當(dāng) CE=CM 時(shí)， MM1=CM=2， EM1=4， M1-2,4，當(dāng) EM=CE 時(shí)， EM2=EM3=22， M2-2,-22，M3-2,22，即滿足條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 -2,-2 或 -2,2 或 -2,4 或 -2,22 或 -2,-22(3) 如圖 2，由（1）知，拋物線的解析式為 y=-16x+6x-2=-16x+22+83， D-2,83，令 y=0，則 x+6x-2=0， x=-6 或 x=2， 點(diǎn) A-6,0， 直線 AD 的解析式為 y=23x+4，過(guò)點(diǎn) P 作 PQx軸 于 Q，過(guò)點(diǎn) P 作 PQDE 于 Q， EQP=EQP=90，由（2）知，CED=CEB=45，由折疊知，EP=EP，CEP=CEP， PQEPQEAAS，