人教版八下數(shù)學 專題集訓三 勾股定理-圖形展開與折疊中的應用

1、人教版八下數(shù)學 專題集訓三 勾股定理圖形展開與折疊中的應用如圖，把正方形紙片 ABCD 沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為 MN，再過點 B 折疊紙片，使點 A 落在 MN 上的點 F 處，折痕為 BE，若 AB 的長為 2，則 FM 的長為 A 2 B 3 C 2 D 1 如圖所示，沿直線 AE 折疊長方形，使點 D 落在 BC 邊上的點 F 處，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的長如圖，將長方形紙片沿著 CE 所在直線對折，B 點落在點 B 處，CD 與 EB 交于點 F，如果 AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求 EF 的長如圖，在長方形 ABCD 中，AB=

2、6，BC=8(1) 求對角線 AC 的長(2) 點 E 是線段 CD 上的一點，把 ADE 沿著直線 AE 折疊，點 D 恰好落在線段 AC 上，與點 F 重合，求線段 DE 的長長方形紙片 ABCD 中，AB=4cm，AD=8cm，按如圖方式折疊，使點 D 與點 B 重合，折痕為 EF(1) 求證：BE=BF；(2) 求 EF 及 BEF 的面積有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm，BC=8cm(1) 如圖 1，現(xiàn)將紙片沿直線 AD 折疊，使直角邊 AC 落在斜邊 AB 上，則 CD= cm；(2) 如圖 2，若將紙片沿 MN 折疊，點 C 與 AB 中點 H 重合，點 M，N 分別

3、在 AC，BC 上，則 AM2，BN2 與 MN2 之間有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論圖 1 為一個長方體，AD=AB=10，AE=6，M，N 為所在棱的中點，圖 2 為圖 1 的表面展開圖，則在圖 2 中 MN 的長度為 A 112 B 102 C 10 D 8 如圖是一個正方體的平面展是開圖若 AB=4，則該正方體 A，B 兩點間的距離為 A 1 B 2 C 3 D 4 如圖，在一塊長為 2 米，寬為 1 米的長方形草地上堆放著一根長方體木塊，它的棱長和場地寬 AD 平行且大于 AD，木塊的正視圖是邊長為 0.2 米的正方形，一只螞蟻從點 A 出發(fā)到達 C 處需要走的最短路程是 米（精確

4、到 0.01 米）如圖是一個圓柱，底面圓的周長是 12 厘米，高是 5 厘米，現(xiàn)在要從圓柱上點 A 沿表面把一條彩帶繞到點 B，則彩帶最短需要多少厘米？答案1. 【答案】B2. 【答案】由折疊的性質可知 AF=AD=BC=10，DE=EF，設 EC=x，則 DE=8-x， EF=8-x在 RtABF 中，BF=AF2-AB2=6， FC=BC-BF=10-6=4在 RtCEF 中，由勾股定理得 CE2+FC2=EF2即 x2+42=8-x2，解得 x=3 EC 的長為 3cm3. 【答案】根據(jù)題意得，CEF=CEB， ABCD， CEB=ECD， CEF=ECD， EF=CF，過 E 作 EG

5、CD 于 G，設 EC=CF=x，則 GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在 RtEFG 中，EF2=GF2+EG2， x2=8-x2+62， x=254， EF=254cm4. 【答案】(1) 在 RtABC 中，AC=AB2+BC2=62+82=10；(2) 根據(jù)題意得 AF=AD=BC=8，DE=EF， CF=AC-AF=10-8=2設 DE=x，則 CE=CD-DE=6-x，EF=DE=x在 RtCEF 中， EF2+CF2=CE2，則 x2+4=6-x2，解得 x=83 DE=835. 【答案】(1) 由折疊的性質，得 BEF=DEF因為 ADBC，所以 BFE=DEF，所

6、以 BFE=BEF，所以 BE=BF(2) 設 AE=x，則 BE=DE=8-x，在 RtABE 中，由勾股定理，得 x2+42=8-x2，解得 x=3，所以 BE=BF=5作 EGBF 于點 G，則 EG=4，BG=AE=3所以 FG=5-3=2，所以 EF2=EG2+FG2=16+4=20， BEF 的面積 =12BFEG=1254=106. 【答案】(1) 3 (2) AM2+BN2=MN2證明：如圖 2，過點 B 作 BPAC 交 MH 的延長線于點 P，連接 NP， BPAC， A=PBH，在 AMH 和 BPH 中， A=PBH,AH=BH,AHM=BHP, AMHBPHASA， AM=BP，MH=PH，又 NHMP， MN=NP， BPAC，C=90， NBP=90， BP2+BN2=NP2， AM2+BN2=MN2【解析】(1) 如圖 1，在 RtABC 中，AB=AC2+CB2=62+82=10cm，由折疊的性質，可知 DCAB，DC=DC， SACD+SADB=SABC， 12ACCD+12ABCD=12ACCB，即 126CD+1210CD=1268，又 CD=CD， 3CD+5CD=24， CD=3cm7. 【答案】A8.