正多邊形和圓課件

1、24.3 正多邊形和圓人教版九年級（上）數(shù)學(xué)12正多邊形正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E如正五邊形滿足的條件是3正n邊形： 如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。4想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形 呢?為什么？5你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？正多邊形和圓6給你一個圓，怎樣就能作出一個正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.7 如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五

2、邊形ABCDE. A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五邊形ABCDE的頂點都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.8123ABCDE45 如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形 弦相等（多邊形的邊相等）弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等） 多邊形是正多邊形 92. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.A1AAAAAAAnO先說A110正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.

3、O中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.11我們在以前學(xué)過了那些正多邊形？請同學(xué)們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊心距和中心角?。ǖ冗吶切?，正方形等）12EFCD.O中心角ABG邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra13例 有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子

4、地基的周長l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr14請同學(xué)們完成下表中有關(guān)正多邊形的計算16090120120906024221282115搶答題：1、O是正圓與圓的圓心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。 3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。ABC.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切 164、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的 ;5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的 .ABCD.OE中心 邊心距176、O是正五邊形ABCDE的外接圓

5、，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72188、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60193.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=ABCDOBC =2 BD = 3 R在RtOBD中 由勾股定理得：BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2

6、 =32RSABC = BCAD = 3 R R = R23.3432212120解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中為等腰直角三角形ABCDOE21正多邊形有關(guān)的計算【示范題2】如圖所示,已知O的周長等于6cm,求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積.22正多邊形有關(guān)的計算【思路點撥】連接OD,OE,過點O作OHDE于H,由周長公式,可求出半徑,OH為等邊DOE的高,由勾股定理求出OH,求出DOE的面積,即可得正六邊形ABCDEF的面積.23正多邊形有關(guān)的計算【自主解答】連接OD,OE,過點O作OHDE于H,則EH=DH= DE

7、,設(shè)O的半徑為R,由題意知2R=6,R=3(cm).正六邊形的邊長等于半徑,DE=3,在RtEOH中,OE=3,EH= ,由勾股定理得,OH= 正六邊形ABCDEF的面積為: (cm2).24正多邊形有關(guān)的計算【想一想】正六邊形的邊長和半徑有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?提示:相等,正六邊形的中心角為60,邊和半徑構(gòu)成等邊三角形.25結(jié)論總結(jié)1.定義判定:證明多邊形的各邊相等,各角相等.2.正多邊形與圓的關(guān)系判定:多邊形為圓內(nèi)接多邊形時,判斷該多邊形的頂點將圓等分即可.3.與正n邊形有關(guān)的角.(1)中心角:每一個中心角度數(shù)為:(2)內(nèi)角:每個內(nèi)角度數(shù)為:(3)外角:每個外角的度數(shù)為:26結(jié)論總結(jié)4.正多邊形的半徑R、邊心距r、邊長a的關(guān)系: +r2=R2.5.正n邊形周長l與邊長a,面積S與邊長a、邊心距r的關(guān)系:周長l=na;面積S= arn.27正多邊形有關(guān)的計算【備選例題】已知一個正三角形和一個正六邊形的周長相等，求它們的面積的比值.【解析】設(shè)它們的周長是1.根據(jù)題意，得正三角形的邊長是 正六邊形的邊長是 則正三角形的邊心距是 正六邊形的邊心距是 則正三角形的面積是 正六邊形的面積是 則它們的面積比是23.28反