高中物理必修一 《4力的合成和分解》名校精品導(dǎo)學(xué)案doc

1、4力的合成和分解1知道什么是共點力，知道什么是合力、分力，知道什么是力的合成和分解，體會物理學(xué)中常用的研究方法等效替代法。2了解探究互成角度的兩個力的合成規(guī)律的方法，掌握平行四邊形定則，知道力的合成與分解都遵循平行四邊形定則。3根據(jù)平行四邊形定則，會用作圖和計算的方法求解作用在一個物體上的兩個和多個共點力的合力；會用作圖和計算的方法將力進行分解，求解分力的大小和方向。4知道矢量和標量的概念，能區(qū)分矢量和標量，掌握矢量和標量相加的方法。一、共點力、合力和分力1共點力：幾個力如果都作用在物體的eq o(,sup4(01)同一點，或者它們的eq o(,sup4(02)作用線相交于一點，這幾個力叫作共

2、點力。2合力：假設(shè)一個力單獨作用的eq o(,sup4(03)效果跟某幾個力共同作用的eq o(,sup4(04)效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力。3分力：假設(shè)幾個力共同作用的eq o(,sup4(05)效果跟某個力單獨作用的eq o(,sup4(06)效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力。二、力的合成和分解1定義：在物理學(xué)中，我們把求幾個力的合力的過程叫作eq o(,sup4(01)力的合成，把求一個力的分力的過程叫作eq o(,sup4(02)力的分解。2平行四邊形定則：求兩個力的合成，如果以表示這兩個力的有向線段為eq o(,sup4(03)鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的eq o

3、(,sup4(04)對角線就代表合力的大小和方向。3多個共點力合成的方法：先求出任意兩個力的eq o(,sup4(05)合力，再求出這個合力跟eq o(,sup4(06)第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。4分解法則：力的分解同樣遵從eq o(,sup4(07)平行四邊形定則。把已知力F作為平行四邊形的eq o(,sup4(08)對角線，與力F共點的平行四邊形的兩個eq o(,sup4(09)鄰邊就表示力F的兩個分力。同一個力F可以分解為eq o(,sup4(10)無數(shù)對大小、方向不同的分力。三、矢量和標量1矢量：既有大小又有方向，相加時遵從eq o(,s

4、up4(01)平行四邊形定則的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。2標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從eq o(,sup4(02)算術(shù)法則的物理量叫作標量。如質(zhì)量、路程、溫度、功、電流等。判一判(1)合力與分力同時作用在一個物體上。()(2)由作出的力的平行四邊形可知，合力可能小于分力。()(3)作用于不同物體上的兩個力，只要作用線交于一點，就可以進行力的合成。()(4)一個力不可能分解出比它自身大的力。()(5)由于矢量的方向用正負表示，故具有正負值的物理量一定是矢量。()(6)矢量與標量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運算方法不同。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)具有正負值的物理量不一

5、定是矢量，如溫度有正負值，但它是標量。(6)判斷一個物理量是標量還是矢量，不是看它是否有方向或有正負值，而是看它的運算采用什么法則。想一想(1)受力分析時合力和分力都要分析嗎？提示：合力和分力是一種等效替代的關(guān)系，受力分析時只能分析其中一種。(2)如圖所示，為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長的引橋，在引橋上，汽車的重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長有什么好處？提示：汽車重力的兩個作用效果是垂直橋面向下使汽車壓橋面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行。高大的橋建造很長的引橋可以減小橋面的坡度，即減小汽車重力沿橋面向下的分力，使行車更安全。(3)“有方向的物理量一定都是矢量，沒

6、有方向的物理量一定都是標量”的說法對嗎？提示：不對。標量與矢量的根本區(qū)別在于運算法則的不同，而不是有無方向。標量有時候也有方向，但這個方向與矢量的方向的本質(zhì)不同。如電流有方向，但求和時用算術(shù)法則，所以電流是標量。課堂任務(wù)合力和分力的關(guān)系仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：如圖所示，兩個孩子共同提起一桶水，使水桶保持靜止；一個成年人提起同樣的一桶水并使之保持靜止。那么這兩個孩子對水桶的作用效果與這個成年人對水桶的作用效果相同嗎？提示：相同。都是把同樣的一桶水提起并使之保持靜止，作用效果相同?；顒?：這兩個孩子對水桶的作用力F1、F2能否用這個成年人的作用力F來代替？這體現(xiàn)了一種什么思

7、想方法？提示：如圖甲所示，F(xiàn)1、F2共同作用的效果與水桶的重力平衡。如圖乙所示，F(xiàn)的作用效果也與水桶的重力平衡。從這個角度來說，F(xiàn)與F1、F2是一種等效關(guān)系，可以等效替代。這體現(xiàn)了等效替代的思想方法?；顒?：這兩個孩子的力是不是就是這個成年人的力？為什么？提示：這兩個孩子的力產(chǎn)生的效果和這個成年人的力產(chǎn)生的效果相同，但是這兩個孩子的力和這個成年人的力施力物體不同，它們不是同一個力。活動4：用一個彈簧秤測出教室里的鎖頭的重力，然后用兩個彈簧秤成一定角度測同一鎖頭的重力，比較兩次測量中彈簧秤的示數(shù)，有何啟示？提示：第一次測量時彈簧秤的示數(shù)并不等于第二次測量時兩彈簧秤的示數(shù)之和，即合力和分力在作用效

8、果上是等效的，但合力大小并不一定等于兩分力的大小之和。活動5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系。2合力的作用效果與它的分力共同作用的效果相同，但不能理解為物體在受到這些分力作用的同時，還受到合力的作用。在力的合成中，分力是實際存在的，每個分力都有與之對應(yīng)的施力物體，而合力是一個設(shè)想的力，是“虛擬”的，沒有與之對應(yīng)的施力物體。3合力與分力的相關(guān)性例1(多選)關(guān)于力F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是()AF一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同BF1、F2一定是同種性質(zhì)的力CF1、F2一定是同一個物體受到的力DF1、F2與F可以是物體同時受到的三個力

9、(1)合力與分力的關(guān)系是什么？提示：等效替代的關(guān)系。(2)在力的合成中，兩分力的性質(zhì)一定相同嗎？提示：不一定相同。規(guī)范解答兩個分力的作用效果與其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代兩個分力，A正確；F1、F2可以是同種性質(zhì)的力，也可以是不同性質(zhì)的力，B錯誤；F1、F2一定是同一個物體受到的力，作用在兩個物體上的力是不能合成的，C正確；F的作用效果與F1、F2共同作用的效果相同，但是F1、F2與合力F不能是物體同時受到的三個力，D錯誤。完美答案AC根據(jù)合力與分力的概念，知道它們之間是等效替代的關(guān)系，即合力的作用效果與它的分力共同作用的效果相同。eq avs4al(變式訓(xùn)練1)(多選)關(guān)于

10、力的合成，下列說法中正確的是()A一個物體受到兩個力的作用，求出它們的合力，物體便受到三個力的作用B如果一個力的作用效果與幾個力共同作用的效果相同，這個力就是那幾個力的合力C不同種類的力，不能進行合成D某個力單獨作用與其他幾個力共同作用使物體發(fā)生的運動狀態(tài)變化相同，則這個力就是那幾個力的合力答案BD解析一個物體受到兩個力的作用，這兩個力是實際存在的力，而合力則是與這兩個力效果相同的力，不是物體實際受到的力，A錯誤；合力與分力的關(guān)系是等效替代，等效即為相同的作用效果，B、D正確；力的合成中，兩分力的種類不一定相同，C錯誤。課堂任務(wù)探究二力合成的規(guī)律仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：

11、為了探究合力和分力的定量關(guān)系，我們做如圖所示的實驗。實驗中是如何保證F1、F2與合力F的作用效果是相同的？提示：實驗中，兩次將輕質(zhì)小圓環(huán)拉到同一位置O處，即兩次使橡皮條的形變情況相同，我們就認為F1、F2與合力F的作用效果是相同的。活動2：實驗中要記錄哪些數(shù)據(jù)？如何把力直觀形象又定量地表示出來？提示：實驗中要記錄的數(shù)據(jù)有：O點的位置、彈簧測力計每次的示數(shù)、對應(yīng)細繩的方向。要想把力直觀形象又定量地表示出來需要作出三個力的圖示?；顒?：根據(jù)多次實驗，都得到圖丁的實驗結(jié)果，對于二力合成的規(guī)律，你的結(jié)論是什么？提示：兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表

12、合力的大小和方向?；顒?：上述規(guī)律叫作平行四邊形定則。如果先用拉力F把小圓環(huán)拉到O點，再用拉力F1和F2共同將小圓環(huán)拉至O點，你能得出什么結(jié)論？提示：從實驗步驟看，F(xiàn)1和F2就是F的分力，這就變成了“探究力的分解規(guī)律”的實驗，由于各個力的數(shù)據(jù)都沒有改變，因此，力的分解也遵從平行四邊形定則?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1實驗結(jié)論：求兩個力的合成，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個規(guī)律叫作平行四邊形定則。力的分解也遵從平行四邊形定則。2減小實驗誤差的措施(1)使用時彈簧測力計與板面平行。(2)在滿足合力不超過彈簧測力計量程及橡

13、皮條形變不超過彈性限度的條件下，應(yīng)使拉力盡量大一些。(3)畫力的圖示時，應(yīng)該選定恰當?shù)臉硕?，盡量使圖畫得大一些，要嚴格按力的圖示要求和幾何作圖法作出合力。(4)在同一次實驗中，小圓環(huán)兩次到達的位置O一定要相同。(5)用兩個彈簧測力計互成角度地拉小圓環(huán)時，其夾角不宜太小，也不宜太大，在60到120之間為宜。3三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實質(zhì)上是相同的。例2某同學(xué)在學(xué)完“力的合成”后，想在家里做實驗驗證力的平行四邊形定則。他從學(xué)校的實驗室借來兩個彈簧秤，按如下步驟進行實驗。A在墻上貼一張白紙用來

14、記錄彈簧秤彈力的大小和方向B在一個彈簧秤的下端懸掛一個裝滿水的水杯，記下靜止時彈簧秤的讀數(shù)FC將一根大約30 cm長的細線從杯帶中穿過，再將細線兩端分別拴在兩個彈簧秤的掛鉤上。在靠近白紙?zhí)幱檬謱ΨQ地拉開細線，使兩個彈簧秤與細線在同一直線上，在白紙上記下細線的方向，彈簧秤的示數(shù)如圖甲所示D在白紙上按一定標度作出兩個彈簧秤的彈力的圖示，如圖乙所示，根據(jù)力的平行四邊形定則可求出這兩個力的合力F(1)在步驟C中，彈簧秤的讀數(shù)為_ N。(2)在步驟D中，合力F_ N。(3)若_，就可以驗證力的平行四邊形定則。 (1)讀彈簧測力計的讀數(shù)時，需要估讀一位嗎？提示：需要。(2)作力的圖示時，應(yīng)包含幾個要素？分

15、別是什么？提示：三個，即力的大小、方向、作用點。規(guī)范解答(1)彈簧測力計讀數(shù)，每1 N被分成10個小格，則1個小格就等于0.1 N，圖指針落在3 N所在小格處，所以讀數(shù)為3.00 N。(2)以兩個分力為鄰邊作出平行四邊形，如下圖所示：根據(jù)力的圖示，可以測量出合力F的大小大約為5.5 N。(3)根據(jù)實驗原理可知，只要合力F在豎直方向且數(shù)值與F近似相等，即可驗證力的平行四邊形定則。完美答案(1)3.00(2)5.5(5.25.8均可)(3)F在豎直方向且數(shù)值與F近似相等用作圖法求合力時，應(yīng)注意同一題中必須統(tǒng)一標度，且要嚴格按照尺規(guī)作圖，作圖時要明確哪些該畫直線，哪些該畫虛線，箭頭標在什么位置等。e

16、q avs4al(變式訓(xùn)練2)探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律的實驗情況如圖1所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩，第一次用兩個彈簧秤同時拉OB和OC，第二次只用一個彈簧秤拉OB。(1)下列說法正確的是_(填字母代號)。A必須將彈簧秤都拉到相同刻度B只要將橡皮條拉伸相同長度即可C需要記錄下拉力的大小和方向D必須將橡皮條和繩的結(jié)點O拉到相同位置(2)完成該實驗的下列措施中，能夠減小實驗誤差的是_(填字母代號)。A拉橡皮條的繩細一些并且長一些B標記同一細繩方向的兩點盡量近一些C使拉力F1和F2的夾角盡量等于90D拉橡皮條時，彈簧秤、橡皮條、細繩應(yīng)貼近木板且與木板面

17、平行(3)如圖2所示，甲、乙兩圖分別是某兩位同學(xué)在做以上實驗時得到的結(jié)果，其中符合實驗事實的是_。(填“甲”或“乙”，其中力F是用一個彈簧秤時力的圖示)答案(1)CD(2)AD(3)甲解析(1)實驗的目的是為了研究合力與分力的定量關(guān)系。根據(jù)合力與分力是等效的，本實驗橡皮條兩次沿相同方向拉伸的長度要相同，B錯誤；要作出力的圖示，所以要記錄力的大小和方向，C正確；在白紙上標下第一次橡皮條和繩的結(jié)點的位置，第二次將橡皮條和繩的結(jié)點拉到相同位置，表明兩次力的作用效果相同，即兩個拉力和一個拉力等效，而彈簧秤不必拉到相同刻度，A錯誤，D正確。(2)為了更加準確地記錄力的方向，拉橡皮條的細繩要長些、細些，標

18、記同一細繩方向的兩點要遠些，A正確，B錯誤；兩拉力F1、F2之間的夾角不宜過小，以60120為宜，C錯誤；本實驗是通過在白紙上作力的圖示來驗證平行四邊形定則，為了減小實驗誤差，彈簧秤、細繩、橡皮條都應(yīng)貼近木板與木板面平行，否則誤差較大，D正確。(3)用平行四邊形畫出的合力可以與橡皮條拉力的方向有偏差，但用一個彈簧秤拉結(jié)點的拉力與橡皮條的拉力一定在同一直線上，故甲符合實驗事實。課堂任務(wù)求合力的方法仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。活動1：如圖甲所示，當兩個力互相垂直時怎樣用計算法求合力？提示：相互垂直的兩個力的合成，如圖甲所示，根據(jù)勾股定理Feq r(Foal(2,1)Foal(2,2)，

19、合力F與分力F1的夾角taneq f(F2,F1)?；顒?：如圖乙所示，怎樣求兩個大小相等、夾角為的力的合力？提示：夾角為的兩個等大的力的合成，如圖乙所示，作出的平行四邊形為菱形，利用“菱形的對角線互相垂直且平分”這一基本性質(zhì)，解直角三角形求得合力F合2Fcoseq f(,2)，合力與每一個分力的夾角等于eq f(,2)?；顒?：如圖丙所示，如何求多個力的合力？提示：可以用作圖法(平行四邊形定則或三角形定則)或計算法先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。一、兩個力的合成1作圖法：根據(jù)

20、平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：2計算法(1)兩分力共線時若F1與F2方向相同，則合力大小FF1F2，方向與F1和F2的方向相同。若F1與F2方向相反，則合力大小F|F1F2|，方向與F1和F2中力較大的方向相同。(2)兩分力不共線時：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。以下為求合力的兩種常見特殊情況：3合力大小與兩分力夾角的關(guān)系合力的大小不一定等于分力大小的代數(shù)和，也不一定比分力大。合力可以大于分力，也可以等于分力，還可以小于分力。兩個大小一定的力進行合成時，合力的大小與兩分力夾角

21、的關(guān)系是：(0180)越大，合力越小。二、多個力的合成1合成方法：多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。2合成技巧：求解多個力的合力時，一般常見的合成技巧如下：(1)將共線的力合成(方向相同或相反)。(2)將相互垂直的力合成。(3)將兩個大小相等，夾角為(一般為60或120)的力合成。3三個力的合力范圍的確定(1)最大值：三個力方向均相同時，合力最大，F(xiàn)maxF1F2F3。(2)最小值若一個力在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。若一個力不在另外兩個力的

22、和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力。F3的大小介于F1、F2的和與差之間，也可以說成是任意兩個力的大小之和大于第三個力大小或任意兩個力的大小之差小于第三個力大小，即三個力的大小具有的特點和三角形三邊長度具有的特點相同時，這三個力的合力的最小值為零。例3如圖所示，為使電線桿穩(wěn)定，在桿上加了兩根拉線CA和CB，若每根拉線的拉力都是300 N，兩根拉線與地面的夾角均為60，兩根拉線在同一平面內(nèi)。求兩根拉線的拉力的合力的大小和方向。 (1)求合力的方法有哪些？提示：作圖法、計算法。(2)題中的力有什么特點？提示：兩個力大小相等，且夾角是60。規(guī)范解答兩根拉線的拉力沿拉線

23、方向，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示它們的合力的大小和方向。(1)解法一(作圖法)：如圖甲所示，自C點作兩條有向線段代表兩拉力的方向，夾角為60。用0.5 cm長線段表示100 N，則代表兩拉力的線段長都是1.5 cm，作出平行四邊形CBDA，其對角線CD表示F1、F2兩拉力的合力F，量得CD的長度約為2.60 cm，所以合力大小Feq f(100,0.5)2.60 N520 N。用量角器量得DCADCB30，所以合力方向豎直向下。(2)解法二(計算法)：如圖乙所示，先畫兩根拉線的拉力的示意圖，并以表示這兩個拉力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，由于CAC

24、B，故CBDA為菱形，兩對角線互相垂直且平分，ACDBCD30，則合力F2F1cos302300eq f(r(3),2) N519.6 N，方向豎直向下。完美答案519.6 N方向豎直向下(1)作圖法和計算法均為矢量運算的通用方法。(2)作圖時，合力、分力要共點，實線、虛線要分清，標度要唯一且適當。eq avs4al(變式訓(xùn)練31)如圖所示，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段分別為一個正六邊形的兩個鄰邊和三條對角線。已知F310 N，則這五個力的合力大小為()A0 B20 N C30 N D40 N答案C解析根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1與F4的合力與F3的大小、方向均相同，F(xiàn)2與F5的

25、合力與F3的大小、方向均相同，這五個力的合力等于3F3，所以合力的大小為30 N，C正確。eq avs4al(變式訓(xùn)練32)三個共點力的大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是()AF大小的取值范圍一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一個大C若F1F2F3368，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D若F1F2F3362，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C解析這三個力合力的最小值不一定為零，合力不一定大于分力，A、B錯誤；若F1F2F3368，設(shè)三個力大小分別為3F0、6F0、8F0，由于其中任何一個力的大小都在其余兩個力

26、的合力大小的范圍之內(nèi)，故這三個力的合力可以為零，C正確；同理可知D錯誤。課堂任務(wù)力的分解及應(yīng)用仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：如圖甲所示，已知力F，如果不加限制，可以分解出多少對分力？提示：根據(jù)力的分解遵循平行四邊形定則(或三角形定則)，如果沒有限制，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形。也就是說，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。活動2：如圖乙所示，利用一根鉛筆將拴有重物的細繩撐起，感受重物豎直向下拉細繩的力產(chǎn)生了哪兩個作用效果？如圖丙所示，小孩拉小車前進的過程中，小車受到的拉力有怎樣的作用效果？如圖丁所示，小孩滑滑梯的過程中，重力有怎樣的作用效果？

27、提示：圖乙中，重物豎直向下拉細繩的力有兩個作用效果：一個是沿繩BO斜向下拉手指；另一個是使鉛筆向里壓手掌。圖丙中，小車受到的拉力有兩個作用效果：一個是水平向前拉小車；另一個是豎直向上提小車。圖丁中，重力有兩個作用效果：一個是使小孩沿斜面下滑；另一個是使小孩壓緊斜面。活動3：按照力的實際作用效果來分解一個力的步驟是怎樣的？提示：(1)正確找出力的兩個作用效果，畫出產(chǎn)生兩個作用效果的力的方向，即為兩個分力的方向。(2)利用合力和兩個分力的方向作出平行四邊形。(3)根據(jù)幾何關(guān)系求出兩個分力的大小。活動4：將活動2中小車受到的拉力、滑滑梯的小孩的重力按其作用效果進行分解，并求出各力的分力，分析這些分力

28、是不是物體的真實受力？提示：將小車受到的拉力分解，如圖a所示，F(xiàn)1Fcos，F(xiàn)2Fsin，將小孩所受重力分解，畫側(cè)視圖，如圖b所示，F(xiàn)1Gcos，F(xiàn)2Gsin，其中F1、F2和F1、F2不是物體的真實受力。一個實際存在的力的分力只是與這個力實際產(chǎn)生的效果相同，但并不存在。所以，在畫受力分析圖時，不能把分力作為物體受到的力畫在受力物體上?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1對力的分解的討論(1)沒有限制條件的力的分解：一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解。因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無窮多個(如圖甲、乙所示)。由圖乙可知，將已知力F分解為兩個等大的分力時，兩分力間的夾角越大，兩分

29、力越大。(2)有限制條件的力的分解已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解。已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解。已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為，有下面幾種可能：a當FsinF2F時，有兩解，如圖甲所示。b當F2Fsin時，有唯一解，如圖乙所示。c當F2F時，有唯一解，如圖丁所示。2力的分解的兩種典型方法(1)力的效果分解法力的效果分解法是最常用的，如上面的活動所示。按力的效果分解的基本步驟：根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向。根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形。利用數(shù)學(xué)知識分析、計算分力的大小。(2)力的正交分解法如果物體受的力比較多，用

30、正交分解法比較好。定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。正交分解法求合力的步驟a建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸在選擇時應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上。b正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。c分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即FxF1xF2x，F(xiàn)yF1yF2y。d求共點力的合力：合力大小Feq r(Foal(2,x)Foal(2,y)，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為，則taneq f(Fy,Fx)。3常見的按力的作用效果分解的實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向

31、上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1Fcos，F(xiàn)2Fsin質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力按效果可分解為兩個力：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1mgsin，F(xiàn)2mgcos質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上，其重力按效果可分解為兩個力：一是使球壓緊擋板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2。F1mgtan，F(xiàn)2eq f(mg,cos)質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力按效果可分解為兩個力：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2。F1mgtan，F(xiàn)2eq f(mg,cos)質(zhì)量為

32、m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，其重力按效果可分解為兩個力：一是對OA的拉力F1；二是對OB的拉力F2。F1mgtan，F(xiàn)2eq f(mg,cos)續(xù)表實例分析質(zhì)量為m的物體被繩懸掛在支架上而靜止，繩對支架上B點的拉力按效果可分解為兩個力：一是拉伸AB的分力F1；二是壓緊BC的分力F2。F1mgtan，F(xiàn)2eq f(mg,cos)例4如圖所示，接觸面均光滑，球處于靜止狀態(tài)，球的重力為G50 N，請用力的分解法求出球?qū)π泵娴膲毫颓驅(qū)ωQ直擋板的壓力。 (1)本題中球的重力產(chǎn)生了怎樣的作用效果？提示：使球壓緊豎直擋板并壓緊斜面。(2)重力的兩個分力的方向分別是什么？提示：一個垂直于擋板，一個垂直

33、于斜面。規(guī)范解答如圖所示，根據(jù)球的重力的作用效果，把重力分解為垂直斜面和垂直擋板的兩個分力。由幾何知識可知：球?qū)π泵娴膲毫N1F1eq f(G,cos45)eq r(2)G50eq r(2) N，方向垂直于斜面向下；球?qū)醢宓膲毫N2F2Gtan45G50 N，方向水平向右。完美答案50eq r(2) N，方向垂直于斜面向下50 N，方向水平向右確定力的實際作用效果的技巧若物體受三個力作用并處于平衡狀態(tài)，確定其中一個力的實際作用效果時，可先作出物體所受的三個力的示意圖，其中一個力的兩個實際作用效果的方向一定在其余兩個力的反向延長線上。eq avs4al(變式訓(xùn)練41)將一個大小為10 N且

34、有確定方向的力F分解成兩個力，已知一個分力有確定的方向，與F成30角，另一個分力的大小為6 N，則在分解時()A有無數(shù)組解 B有兩組解C有唯一解 D無解答案B解析設(shè)方向已知的分力為F1，如圖所示，則F2的最小值F2minFsin305 N。因5 NF26 N10 N，F(xiàn)1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩個矢量三角形，則在分解時有兩組解，故B正確。eq avs4al(變式訓(xùn)練42) 壓榨機如圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈。在A處作用一水平力F，物塊C就以比水平力F大得多的力壓物塊D。已知L0.5 m，h0.1 m，F(xiàn)200 N，物塊C的質(zhì)量不計，且與左壁接觸的面光滑，求物塊D受到的壓力。答案50

35、0 N，方向豎直向下解析根據(jù)水平力F產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的兩個分力F1、F2，如圖甲所示，則F1F2eq f(F,2cos)。而下方的桿對物塊C的力F1F1，F(xiàn)1產(chǎn)生兩個效果：使物塊C壓緊左壁和使物塊C壓緊物塊D，因此可將F1分解，如圖乙所示，則F4F1sineq f(tan,2)F。由taneq f(L,h)得F4eq f(200,2)eq f(0.5,0.1) N500 N，可知物塊D受到的壓力F壓F4500 N，方向豎直向下。A組：合格性水平訓(xùn)練1(合力的范圍)有兩個共點力F12 N，F(xiàn)24 N，它們合力F的大小可能是()A1 N B5 N C7 N D9 N答案B解析由|F1F2

36、|F|F1F2|知，它們合力F的范圍為2 NF6 N，B正確。2(合力與分力的關(guān)系)下列關(guān)于合力和分力之間的關(guān)系的說法中正確的是()A合力就是分力的代數(shù)和B合力總比某一分力大C分力與合力的方向總是不一致的D合力的大小可能等于某一分力的大小答案D解析合力是分力的矢量和，而不是代數(shù)和，A錯誤；兩個力的合力的大小在兩分力的代數(shù)和與兩分力的代數(shù)差的絕對值之間，故合力可能小于某一分力，也可能等于某一分力，B錯誤，D正確；當兩分力方向相同時，合力與分力方向相同，C錯誤。3(合力與分力的關(guān)系)兩個共點力F1與F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是()AF12 N，F(xiàn)29 N BF14 N，F(xiàn)28

37、NCF11 N，F(xiàn)28 N DF12 N，F(xiàn)21 N答案B解析由于合力大小范圍為：|F1F2|F|F1F2|，可以對每組數(shù)據(jù)進行簡單加減確定其合力范圍，只要6 N在該范圍內(nèi)即符合題目要求，所以B正確。4(合力的計算)兩個大小都是5 N，夾角為120的共點力，其合力大小和方向為()A10 N，方向與其中一個力夾角為60B5eq r(3) N，方向與其中一個力夾角為60C5 N，方向在兩力夾角的角平分線上D10 N，方向無法確定答案C解析由題意可知兩個共點力的大小均為F5 N，之間的夾角為120，如圖所示，由平行四邊形定則和幾何知識可知，合力的大小也為5 N，合力方向在兩力夾角的角平分線上，故C正

38、確。5(力的分解)將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是()答案C解析A中重力產(chǎn)生了使物體下滑的效果及擠壓斜面的效果，故兩分力即圖中所示，A正確；B中重力產(chǎn)生了向兩邊拉繩的效果，B正確；C中重力產(chǎn)生了向墻壁和斜面的擠壓的效果，故兩分力應(yīng)垂直于兩接觸面，C錯誤；D中重力產(chǎn)生了拉繩及擠壓墻面的效果，D正確。6(力的分解)減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()答案B解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向車輪，A、D錯誤；按照力的作用效果，可以將

39、F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力產(chǎn)生使汽車減速的效果，豎直方向的分力產(chǎn)生使車輪向上運動的效果，B正確，C錯誤。7(力的分解)有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如圖所示，BC面與水平面間夾角為60，有一質(zhì)量為m的正方體均勻木塊放在槽內(nèi)，木塊與BC面間的動摩擦因數(shù)為，與AB面間無摩擦?，F(xiàn)用垂直于紙面向里的力推木塊使之沿槽運動，則木塊所受的摩擦力為()A.eq f(1,2)mg B.eq f(r(3),2)mg C.eq f(r(2),2)mg Dmg答案A解析將重力按照實際作用效果正交分解，如圖。故木塊對BC面的壓力F壓F2mgsin30eq f(1,2)mg，滑動摩擦力為FF壓e

40、q f(1,2)mg，A正確。8(探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律)(1)如圖甲所示，小張同學(xué)在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗中用a、b兩彈簧秤拉橡皮條，他在實驗操作中除了所用細繩套太短外，至少還有一處錯誤，請你幫他找出錯誤之處：_。(寫出一條即可)(2)小張同學(xué)修正錯誤后，重新進行了測量，在測量時，左、右兩個彈簧秤的讀數(shù)如圖乙所示，則左彈簧秤的讀數(shù)是_ N，右彈簧秤的讀數(shù)是_ N。若兩根細線的夾角為90，請你幫他在圖丙上按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力。(3)小張同學(xué)實驗后發(fā)現(xiàn)用一個彈簧秤也能完成這個實驗，請問他這個想法是否可行？_(填“是”或“否”)。答案(1)a彈簧秤的拉力

41、太大(或b彈簧秤的拉力方向與細繩方向不一致)(2)2.753.30圖見解析(3)是解析(1)該同學(xué)在實驗中的操作錯誤或不妥之處有：a彈簧秤的拉力太大，用一個彈簧秤再次實驗時可能會超出量程；b彈簧秤的拉力方向與細繩方向不一致，所測力與實際值不同。(2)左、右兩只彈簧秤的讀數(shù)如圖乙所示，則左彈簧秤的讀數(shù)是2.75 N，右彈簧秤的讀數(shù)是3.30 N。作圖如下。(3)實驗時先把一個彈簧秤用細繩套代替，讀出彈簧秤示數(shù)，再固定住彈簧秤一端的細繩套，用彈簧秤拉另一端細繩套，拉至之前拉到的位置(提前做好標記)，讀出此時彈簧秤的示數(shù)，這樣就可以用一個彈簧秤完成這個實驗了。9. (求分力)甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO方向航行，甲用1000 N的力拉繩子，方向如圖所示，要使船沿OO方向航行，乙的拉力至少應(yīng)多大？方向如何？答案500 N方向垂直于OO指向另一側(cè)解析要使船沿OO方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO方向。在圖中作平行四邊形，可知當乙拉船的力的方向垂直于OO時，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙minF甲sin301000eq f(1,2) N500 N。B組：等級性水平訓(xùn)練10. (力的合成)(多選)如圖所示為兩個大小不變、夾角變化的力的合力的大小F與角之間的關(guān)系圖