現(xiàn)代控制理論狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、-. z.本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)工程：狀態(tài)反應(yīng)和狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：中區(qū)機(jī)房專業(yè)班級(jí)：自動(dòng)化*：學(xué)生：指導(dǎo)教師：年月日現(xiàn)代控制理論根底一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉和掌握極點(diǎn)配置的原理。2熟悉和掌握觀測(cè)器設(shè)計(jì)的原理。3通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論的正確性。4分析仿真結(jié)果和理論計(jì)算的結(jié)果。二、實(shí)驗(yàn)要求1根據(jù)所給被控系統(tǒng)和性能指標(biāo)要求設(shè)計(jì)狀態(tài)反應(yīng)陣K。2根據(jù)所給被控系統(tǒng)和性能指標(biāo)要求設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器陣L。3在計(jì)算機(jī)上進(jìn)展分布仿真。4如果結(jié)果不能滿足要求，分析原因并重復(fù)上述步驟。三、實(shí)驗(yàn)容一、狀態(tài)反應(yīng)狀態(tài)反應(yīng)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反應(yīng)系數(shù)，然后反應(yīng)到輸入端與參考輸入疊加形成控制作為受控系統(tǒng)的控制輸

2、入，采用狀態(tài)反應(yīng)不但可以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)任意配置，而且也是實(shí)現(xiàn)解耦和構(gòu)成線性最優(yōu)調(diào)節(jié)器的主要手段。1.全部極點(diǎn)配置給定控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，則經(jīng)常希望引入*種控制器，使得該系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)移動(dòng)到*個(gè)指定位置，因?yàn)樵诤芏嗲闆r下系統(tǒng)的極點(diǎn)位置會(huì)決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 QUOTE 1其中引入狀態(tài)反應(yīng)，使進(jìn)入該系統(tǒng)的信號(hào)為2式中r為系統(tǒng)的外部參考輸入，K為矩陣.可得狀態(tài)反應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 QUOTE 3可以證明，假設(shè)給定系統(tǒng)是完全能控的，則可以通過狀態(tài)反應(yīng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)進(jìn)展任意配置。假定單變量系統(tǒng)的n個(gè)希望極點(diǎn)為1,2,n, 則可以求出期望的閉環(huán)特征方程為(s

3、-1)(s-2)(s-n)=這是狀態(tài)反應(yīng)陣K可根據(jù)下式求得K=4式中，是將系統(tǒng)期望的閉環(huán)特征方程式中的s換成系統(tǒng)矩陣A后的矩陣多項(xiàng)式。例1系統(tǒng)的狀態(tài)方程為采用狀態(tài)反應(yīng)，將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到-1，-2，-3，求狀態(tài)反應(yīng)陣K.其實(shí)，在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中就提供了單變量系統(tǒng)極點(diǎn)配置函數(shù)acker(),該函數(shù)的調(diào)用格式為 K=acker(A,b,p)式中，p為給定的極點(diǎn)，K為狀態(tài)反應(yīng)陣。對(duì)于多變量系統(tǒng)的極點(diǎn)配置，MATABLE控制系統(tǒng)工具箱也給出了函數(shù)place(),其調(diào)用格式為 K=place(A,B,P)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為求使?fàn)顟B(tài)反應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為-2，-3，-1/2的狀態(tài)反應(yīng)陣K。二狀態(tài)

4、觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 1.全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置是基于狀態(tài)反應(yīng)，因此狀態(tài)*必須可測(cè)量，當(dāng)不可測(cè)量時(shí)，則應(yīng)涉及狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)狀態(tài)。對(duì)于系統(tǒng) QUOTE 5假設(shè)系統(tǒng)完全能觀測(cè)則可構(gòu)造如下圖的狀態(tài)觀測(cè)器。由上圖可得狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程為 *=A*+Bu-LC*+Ly即 *=(A-LC)*+Bu+Ly其特征多項(xiàng)式為 f(s)=|sI-(A-LC)|由于工程上要求*能比擬快速的逼近*，只能調(diào)整反應(yīng)陣L，觀測(cè)器的極點(diǎn)就可以任意配置到達(dá)要求的性能，所以，觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與狀態(tài)反應(yīng)極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)類似。假定單變量系統(tǒng)所要求的n個(gè)觀測(cè)器的極點(diǎn)為，,則可求出期望的狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程為 f*(s)=( -1)( -2)

5、( -n)=s+as+a這時(shí)可求得反應(yīng)陣L為L(zhǎng)=f*(A)V式中 V0=，f*(A)是將系統(tǒng)期望的觀測(cè)器特征方程中s換成系統(tǒng)矩陣A后的矩陣多項(xiàng)式。利用對(duì)偶原理，可使設(shè)計(jì)問題大為簡(jiǎn)化，求解過程如下：首先構(gòu)造系統(tǒng)式5的對(duì)偶系統(tǒng)6然后，根據(jù)下試可求得狀態(tài)觀測(cè)器的反應(yīng)針L?；蚱渲?P為給定的極點(diǎn)，L為狀態(tài)觀測(cè)器的反應(yīng)陣。例3 開環(huán)系統(tǒng)其中 A=,b=,C=設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的閉環(huán)極點(diǎn)為-2，-5.解為求出狀態(tài)觀測(cè)器的反應(yīng)矩陣L，先為原系統(tǒng)構(gòu)造一對(duì)偶系統(tǒng)，然后采用極點(diǎn)配置方法對(duì)對(duì)偶系統(tǒng)進(jìn)展閉環(huán)極點(diǎn)位置的配置，得到反應(yīng)陣K，從而可由對(duì)偶原理得到原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器的反應(yīng)陣L。由于rankr0=3，

6、所以系統(tǒng)哪能觀測(cè)，因此可設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器。三、帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器解決了受控系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)問題，為那些狀態(tài)變量不能直接觀測(cè)得到的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反應(yīng)創(chuàng)造了條件。帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反應(yīng)系統(tǒng)由三局部組成，即原系統(tǒng)、觀測(cè)器、控制器，圖示是一個(gè)帶有全維觀測(cè)器的狀態(tài)反應(yīng)系統(tǒng)。AfCAAKBfCLB設(shè)能控能觀測(cè)的受控系統(tǒng)為12狀態(tài)反應(yīng)控制規(guī)律為13狀態(tài)觀測(cè)器方程為 QUOTE 14由以上三式可得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 QUOTE 15可以證明，由觀測(cè)器構(gòu)成的狀態(tài)反應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)，其特征多項(xiàng)式等于狀態(tài)反應(yīng)局部的特征多項(xiàng)式|Si-(A-BK)|和觀測(cè)器局部的特征多項(xiàng)式|s I-(A-LC)|的乘積，而且兩者相互獨(dú)立。因此，只要系統(tǒng)能控能觀測(cè)，則系統(tǒng)的狀態(tài)反應(yīng)陣K和觀測(cè)器反應(yīng)陣L可分別根據(jù)各自的要求，獨(dú)立進(jìn)展配置，這種性質(zhì)被稱為別離特性。例4開環(huán)系統(tǒng) QUOTE 分析原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。設(shè)計(jì)狀態(tài)反應(yīng)使閉環(huán)極點(diǎn)為，而且狀態(tài)不可測(cè)量，因此設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器使其閉環(huán)極點(diǎn)為-8.，-8。分析原