人教版八下數學 期中復習專題集訓 專題集訓三 四邊形的綜合探究題

1、人教版八下數學 期中復習專題集訓 專題集訓三 四邊形的綜合探究題鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作 依此類推，若第 n 次操作后，余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為 n 階準菱形例如：如圖，平行四邊形 ABCD 中，若 AB=1，BC=2，則平行四邊形 ABCD 為 1 階準菱形(1) 鄰邊長分別為 2 和 3 的平行四邊形是 2 階準菱形嗎？說明理由：(2) 操作、探究與計算：已知平行四邊形 ABCD 的鄰邊長分別為 1，aa1，且是 3 階準菱形，請畫出平行四邊形 ABCD 及裁

2、剪線的示意圖，并在圖形下方寫出 a 的值；已知平行四邊形 ABCD 的鄰邊長分別為 a，bab，滿足 a=6b+r，b=5r，請寫出平行四邊形 ABCD 是幾階準菱形如圖，四邊形 ABCD 是正方形，M 是 BC 邊上的一點，E 是 CD 邊的中點，AE 平分 DAM(1) 求證：AD+MC=DE+BM；(2) 若正方形的邊長是 2，求四邊形 AMCE 的面積如圖 1，在矩形紙片 ABCD 中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使點 B 落在邊 AD 上的 E 處，折痕為 PQ，過點 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，連接 BF(1) 求證：四邊形 BFEP 為菱形；(2) 當點 E 在

3、AD 邊上移動時，折痕的端點 P，Q 也隨之移動當點 Q 與點 C 重合時（如圖 2），求菱形 BFEP 的邊長；若限定 P，Q 分別在邊 BA，BC 上移動，求出點 E 在邊 AD 上移動的最大距離答案1. 【答案】(1) 是理由：因為鄰邊長分別為 2 和 3 的平行四邊形經過兩次操作，所剩四邊形是邊長為 1 的菱形，所以鄰邊長分別為 2 和 3 的平行四邊形是 2 階準菱形(2) 如圖： a=4 或 a=52 或 a=43 或 a=53； 10 階準菱形，因為 a=6b+r，b=5r，所以 a=65r+r=31r如圖所示：故平行四邊形 ABCD 是 10 階準菱形2. 【答案】(1) 延長

4、 AE，BC 交于點 N，過點 A 作 AFAE，交 CB 的延長線于點 F，如圖所示， 四邊形 ABCD 是正方形， ADBC DAE=ENC AE 平分 DAM， DAE=MAE ENC=MAE， AM=MN在 ADE 和 NCE 中， DAE=CNE,AED=NEC,DE=EC, ADENCEAAS， AD=NC， AM=MN=NC+MC=AD+MC， 四邊形 ABCD 是正方形， BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDC， AFAE， FAE=90 FAB=90-BAE=DAE在 ABF 和 ADE 中， FAB=EAD,AB=AD,ABF=D=90, ABFADEASA， BF

5、=DE，F=AED ABDC， AED=BAE FAB=EAD=EAM， AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAM， F=FAM， AM=FM， AM=FB+BM=DE+BM， AD+MC=DE+BM；(2) AD+MC=DE+BM， AD+MC=DE+BC-MC， DE=2MC， 正方形 ABCD 的邊長為 2，E 是 CD 邊的中點， AB=BC=CD=AD=2，DE=1， MC=12， BM=BC-MC=2-12=32， 四邊形AMCE的面積=正方形ABCD的面積-ABM的面積-ADE的面積=22-12232-1221=32. 3. 【答案】(1) 折疊紙片使點 B 落在邊

6、 AD 上的 E 處，折痕為 PQ， 點 B 與點 E 關于 PQ 對稱， PB=PE，BF=EF，BPF=EPF，又 EFAB， BPF=EFP， EP=EF， BP=BF=EF=EP， 四邊形 BFEP 為菱形(2) 四邊形 ABCD 是矩形， BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90， 點 B 與點 E 關于 PQ 對稱， CE=BC=5cm，在 RtCDE 中，DE=CE2-CD2=4cm， AE=AD-DE=5-4=1cm，在 RtAPE 中，AE=1，AP=3-PB=3-PE， EP2=12+3-EP2，解得 EP=53， 菱形 BFEP 的邊長為 53cm當點 Q 與點 C 重合時，如圖 1，此時點 E 離點 A 最近，由