反比例函數(shù)綜合題2022年蘇州數(shù)學(xué)中考一模匯編

1、反比例函數(shù)綜合題2022年蘇州數(shù)學(xué)中考一模匯編如圖 1，P 是平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PAx 軸于點(diǎn) A，以 AP 為邊在右側(cè)作等邊 APQ，已知點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 2，連接 OQ 交 AP 于 B，BQ=3OB(1) 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2) 如圖 2，若過點(diǎn) P 的雙曲線 y=kxk0 與過點(diǎn) Q 垂直于 x 軸的直線交于 D，連接 PD求 tanPDQ如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) P-1,2，ABx 軸于點(diǎn) E，正比例函數(shù) y=mx 的圖象與反比例函數(shù) y=n-3x 的圖象相交于 A，P 兩點(diǎn)(1) 求 m，n

2、 的值與點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 求證：CPDAEO；(3) 求 sinCDB 的值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC，ABC=90，頂點(diǎn) A 在第一象限，B，C 在 x 軸的正半軸上（C 在 B 的右側(cè)），BC=3，AB=4若雙曲線 y=kxk0 交邊 AB 于點(diǎn) E，交邊 AC 于中點(diǎn) D(1) 若 OB=2，求 k；(2) 若 AE=38AB，求直線 AC 的解析式如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 ACx 軸，垂足為 A反比例函數(shù) y=kxx0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，交 AC 于點(diǎn) E已知菱形的邊長為 52，AC=4(1) 若 OA=4，求 k 的值；(2) 連接 OD，若 AE=A

3、B，求 OD 的長如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A，B 在 x 軸正半軸上，反比例函數(shù) y=kx 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) D，交 BC 于 E(1) 當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 3,n 時(shí)，求 n 和 k 的值；(2) 若點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，求 OD 的長如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) A-2,0，交 y 軸于點(diǎn) C，與反比例函數(shù) y=kxx0 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) B2,n，連接 BO，且 SAOB=4(1) 求該反比例函數(shù) y=kxx0 的解析式和直線 AB 的解析式；(2) 若將直線 AB 向下平移 73 個(gè)單位，與 y 軸的交點(diǎn)為 D，交反比例

4、函數(shù)圖象于點(diǎn) E，連接 BE，CE，求 BCE 的面積 SBCE如圖，一次函數(shù) y=x+m 與反比例函數(shù) y=kx 的圖象相交于 A2,1，B 兩點(diǎn)(1) 求 m 及 k 的值；(2) 不解關(guān)于 x，y 的方程組 y=x+m,y=kx, 直接寫出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 看圖象直接寫出，x+mkx 時(shí)，自變量 x 的取值范圍如圖，在 ABC 中，AB=AC，BCx 軸，垂足為 D，邊 AB 所在直線分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) E，F(xiàn)，且 AF=EF，反比例函數(shù) y=12x 的圖象經(jīng)過 A，C 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) A2,n(1) 求 AB 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)如圖，已知一

5、次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y2=4x 的圖象交于 A-4,m，且與 y 軸交于點(diǎn) B，第一象限內(nèi)點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y2=4x 的圖象上，且以點(diǎn) C 為圓心的圓與 x 軸，y 軸分別相切于點(diǎn) D，B(1) 求 m 的值；(2) 求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3) 根據(jù)圖象，寫出當(dāng) y1y20 的圖象經(jīng)過 AO 的中點(diǎn) C，且與 AB 相交于點(diǎn) D，OB=4，AD=3，(1) 求反比例函數(shù) y=kx 的解析式；(2) 求 cosOAB 的值；(3) 求經(jīng)過 C、D 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的對(duì)角線 OB，AC 相交于點(diǎn) D，且 BEAC，AEOB

6、(1) 求證：四邊形 AEBD 是菱形；(2) 如果 OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式如圖，函數(shù) y=43x 與函數(shù) y=mxx0 的圖象相交于點(diǎn) An,4點(diǎn) B 在函數(shù) y=mxx0 的圖象上，過點(diǎn) B 作 BCx 軸，BC 與 y 軸相交于點(diǎn) C，且 AB=AC(1) 求 m，n 的值；(2) 求直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式如圖，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y=kxx0，k 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過 A2,6，Bm,n，其中 m2過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，垂足為 C，過點(diǎn) B 作 y 軸垂線，垂足為 D，AC 與 BD 交于點(diǎn) E，連接 AD，DC，CB(1)

7、 若 ABD 的面積為 3，求 k 的值和直線 AB 的解析式；(2) 求證：DECE=BEAE；(3) 若 ADBC，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=mx 的圖象交于 A-2,1，B1,a 兩點(diǎn)(1) 分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；(2) 觀察圖象，直接寫出關(guān)于 x，y 的方程組 y=kx+b,y=mx 的解如圖，一次函數(shù) ykx+bk0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作 BCx 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) P 是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PDx 軸于點(diǎn) D，點(diǎn) Q 是線段 AB 上任意一點(diǎn)，連接 OQ，CQ(1) 求 k 的值；(2) 判斷 QOC

8、 與 POD 的面積是否相等，并說明理由如圖，已知：Am,4 是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=12x 的公共點(diǎn)(1) 若該一次函數(shù)分別與 x 軸、 y 軸交于 E 、 F 兩點(diǎn)，且直角 EOF 的外心為點(diǎn) A，試求它的解析式；(2) 在 y=12x 的圖象上另取一點(diǎn) B，作 BKx 軸于 K，若在 y 軸上存在一點(diǎn) G，使得 GFA 與 BOK 面積相等試求點(diǎn) G 的坐標(biāo)(3) 若(2)中的點(diǎn) B 坐標(biāo)為 m,3m+6 (其中 m0 )，在線段 BK 上存在一點(diǎn) Q，使得 OQK 的面積是 12，設(shè) Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n，求 4n2-2n+9 的值如圖1，點(diǎn) A8,1 、 Bn,8

9、 都在反比例函數(shù) y=mxx0 的圖象上，過點(diǎn) A 作 ACx 軸于 C，過點(diǎn) B 作 BDy 軸于 D(1) 求 m 的值和直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 動(dòng)點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長度的速度沿折線 OD-DB 向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從 O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿折線 OC 向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 D 時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 設(shè) OPQ 的面積為 S，寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 如圖2，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果作 OPQ 關(guān)于直線 PQ 的對(duì)稱圖形 OPQ，是否存在某時(shí)刻 t，使得點(diǎn) Q 恰好

10、落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求 Q 的坐標(biāo)和 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由答案1. 【答案】(1) 過 Q 作 QCx 軸于點(diǎn) C，則 CQ=2， APQ 是等邊三角形， PAQ=60， PAx 軸， CAQ=30， AC=23，AP=AQ=4， ABCQ， OAAC=OBBQ=13， OA=13AC=233， P233,4(2) 設(shè) DQ 的延長線與過 P 點(diǎn)平行于 x 軸的直線交于點(diǎn) E， 雙曲線 y=kxk0 過點(diǎn) P， k=4233=833， 雙曲線的解析式為：y=833x，又 OC=OA+AC=233+23=833， D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1， DE=4-1=3，在 RtPED 中

11、，PE=AC=23, tanPDQ=PEDE=2332. 【答案】(1) 將點(diǎn) P-1,2 代入 y=mx，得：2=-m，解得：m=-2， 正比例函數(shù)解析式為 y=-2x；將點(diǎn) P-1,2 代入 y=n-3x，得：2=-n-3，解得：n=1， 反比例函數(shù)解析式為 y=-2x聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：y=-2x,y=-2x, 解得：x1=-1,y1=2, x2=1,y2=-2, 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1,-2(2) 四邊形 ABCD 是菱形， ACBD，ABCD， DCP=BAP，即 DCP=OAE ABx 軸， AEO=CPD=90， CPDAEO(3) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1,-2，

12、AE=2，OE=1，AO=AE2+OE2=5 CPDAEO， CDP=AOE， sinCDB=sinAOE=AEAO=25=2553. 【答案】(1) 設(shè)點(diǎn) Bm,0，則點(diǎn) Cm+3,0，點(diǎn) Am,4，由中點(diǎn)公式得，點(diǎn) Dm+32,2當(dāng) OB=2=m 時(shí)，點(diǎn) D72,2，將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=722=7(2) AE=38AB，則 EB=58AB=52，故點(diǎn) Em,52， 點(diǎn) E，D 都在反比例函數(shù)上，故 k=2m+32=m52，解得：m=6，過點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)分別為：6,4，9,0，設(shè)直線 AC 的表達(dá)式為：y=kx+b，則 4=6k+b,0=9k+b, 解得 k=-4

13、3,b=12, 故直線 AC 的表達(dá)式為：y=-43x+124. 【答案】(1) 連接 BD 交 AC 于點(diǎn) H， 四邊形 ABCD 是菱形，AC=4， BDAC，AH=2， 對(duì)角線 ACx 軸， BDx 軸， B，D 的縱坐標(biāo)均為 2，在 RtABH 中，AH=2，AB=52， BH=32， OA=4， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為：112,2， 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=kxx0 的圖象上， k=11(2) 設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 m,0， AE=AB=52，CE=32， B，E 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：m+32,2，m,52， 點(diǎn) B，E 都在反比例函數(shù) y=kxx0 的圖象上， m+322=52m， m=6，

14、作 DFx 軸，垂足為 F， OF=92，DF=2， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 92,2，在 RtOFD 中，OD2=OF2+DF2， OD=9725. 【答案】(1) 正方形 ABCD 的邊長為 2，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 3,n， OB=3，AB=AD=2， D1,2， 反比例函數(shù) y=kx 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) D， k=12=2， 反比例函數(shù)為：y=2x， 反比例函數(shù) y=kx 在第一象限的圖象交 BC 于 E， n=23(2) 設(shè) Dx,2 則 Ex+2,1， 反比例函數(shù) y=kx 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) D 、點(diǎn) E， 2x=x+2，解得 x=2 D2,2， OA=AD=2， OD=OA2+OD

15、2=226. 【答案】(1) SAOB=12AOyB=4，A-2,0， n=4，即 B2,4， k=2n=8，即反比例函數(shù)的解析式為 y=8x；設(shè)直線 AB:y=mx+n，則 -2m+n=0,2m+n=4, m=1,n=2, 直線 AB:y=x+2(2) 連接 BD，CD，由題可知 BCDE，CD=73， SBCE=SBCD，又 B2,4， SBCD=12CDxB=73， SBCE=737. 【答案】(1) 將 m，k 分別代入一次函數(shù) y=x+m 與反比例函數(shù) y=kx，可得，1=2+m，1=k2，解得：m=-1，k=2(2) 因?yàn)?A，B 兩點(diǎn)關(guān)于直線 x=-y 對(duì)稱，所以 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為

16、 -1,-2(3) -1x28. 【答案】(1) 把 A2,n 代入 y=12x，得到 n=6，作 AHOD 于 H OH=2，AH=6， EFOEAH， EFEA=FOAH=EOEH， EF=AF， EFEA=FOAH=EOEH=12， EO=2，F(xiàn)O=3， E-2,0，F(xiàn)0,3，設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，則有 -2k+b=0,b=3, 解得 k=32,b=3, 直線 AB 的解析式為 y=32x+3(2) 作 AGBD 于 G，則四邊形 AGDH 是矩形 DG=AH=6，設(shè) Ca,12a，則 Ba,32a+3， CD=12a，BG=32a+3-6=32a-3，GC=6-12a

17、， AB=AC，AGBC， BG=CG， 32a-3=6-12a，整理得：a2-6a+8=0， a=4或2（舍棄）， C4,39. 【答案】(1) 把 A-4,m 的坐標(biāo)代入 y2=4x，則 m=4-4=-1，得 m=-1(2) 如圖，連接 CB，CD， C 與 x 軸，y 軸相切于點(diǎn) D，B， CBO=CDO=90=BOD，BC=CD， 四邊形 BODC 是正方形， BO=OD=DC=CB，設(shè) Ca,a，并代入 y2=4x 得：a2=4， a0， a=2， C2,2，B0,2，把 A-4,-1 和點(diǎn) 0,2 的坐標(biāo)代入 y1=kx+b 中，得：-4k+b=-1,b=2, 解得：k=34,b=

18、2, 一次函數(shù)的表達(dá)式為：y1=34x+2(3) A-4,-1， 當(dāng) y1y20 時(shí)，x 的取值范圍是：x0，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 4,3+m， 點(diǎn) C 為線段 AO 的中點(diǎn)， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 2,3+m2 點(diǎn) C 、點(diǎn) D 均在反比例函數(shù) y=kx 的函數(shù)圖象上， 所以 k=4mk=23+m2 解得：m=1k=4 反比例函數(shù)的解析式為 y=4x(2) m=1， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 4,4， OB=4，AB=4在 RtABO 中，OB=4，AB=4，ABO=90， OA=OB2+AB2=42，cosOAB=ABOA=442=22 .(3) m=1 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 2,2，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 4,

19、1設(shè)經(jīng)過點(diǎn) C,D 的一次函數(shù)的解析式為 y=ax+b 則有 2=2a+b1=4a+b 解得：a=-12b=3 經(jīng)過點(diǎn) C、D 的一次函數(shù)的解析式為 y=-12x+3 .13. 【答案】(1) BEAC，AEOB， 四邊形 AEBD 是平行四邊形又 四邊形 OABC 是矩形， OB=AC，且互相平分， DA=DB， 四邊形 AEBD 是菱形(2) 連接 DE，交 AB 于點(diǎn) F由（1）四邊形 AEBD 是菱形，可知 AB 與 DE 互相垂直平分又 OA=3，OC=2， EF=DF=12OA=32，AF=12AB=1 E 點(diǎn)坐標(biāo)為 92,1設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=kx，把點(diǎn) E92,1 代入得

20、 k=92 所求的反比例函數(shù)解析式為 y=92x14. 【答案】(1) 函數(shù) y=43x 與 y=mxx0 的圖象相交于點(diǎn) An,4， 43n=4， n=3， m=4n=12(2) 如圖，過點(diǎn) A 作 ADBC，垂足為點(diǎn) D AB=AC， BC=2CD又 BCx 軸， ADx 軸，而 A3,4， CD=3， BC=6， 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 6，可求得點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 2， B6,2設(shè)直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b， A3,4， 4=3k+b,2=6k+b, 解得 k=-23,b=6, 直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-23x+615. 【答案】(1) 設(shè) Ac,d，則 AD=d，O

21、D=-c， ADx軸，DEAB，CEx軸， 四邊形 ADEC 是平行四邊形 四邊形 ADEC 的面積為 6， ADOD=6，即 -cd=6， k=cd=-6；(2) AD=3OC，tanDAC=2， 設(shè) OC=x，則 AD=3x，BD=6x，OD=4x， A-4x,3x， 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y=-6x 的圖象上， -12x2=-6，解得 x=22 或 x=-22（舍去）， OC=22，AD=322， 四邊形 ADEC 是平行四邊形， AD=CE， OE=CE-OC=322-22=2， E0,-216. 【答案】(1) 反比例函數(shù) y1=kx 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點(diǎn)

22、A1,3 和 B-3,m， 點(diǎn) A1,3 在反比例函數(shù) y1=kx 的圖象上， k=13=3， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y1=3x 點(diǎn) B-3,m 在反比例函數(shù) y1=3x 的圖象上， m=3-3=-1 點(diǎn) A1,3 和點(diǎn) B-3,-1 在一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象上， a+b=3,-3a+b=-1, 解得：a=1,b=2. 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=x+2(2) 依照題意畫出圖形，如圖所示 BCx 軸， 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 -1， ADBC 于點(diǎn) D， ADC=90 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1,3， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1,-1， AD=4， 在 RtADC 中，AC2=AD2+CD2，且 AC

23、=5CD， 5CD2=42+CD2，解得：CD=2 點(diǎn) C1 的坐標(biāo)為 3,-1，點(diǎn) C2 的坐標(biāo)為 -1,-1故點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 -1,-1 或 3,-117. 【答案】(1) 點(diǎn) A1,a 在一次函數(shù) y=-x+3 的圖象上， a=-1+3=2， 點(diǎn) A1,2 點(diǎn) A1,2 在反比例 y=kx（k 為常數(shù)，且 k0）的圖象上， k=12=2， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=2x聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：y=-x+3,y=2x. 解得：x1=1,y1=2, x2=2,y2=1, 點(diǎn) B2,1，(2) 作 B 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B2,-1，連接 AB，交 x 軸于點(diǎn) P，連

24、接 PB，如圖所示 點(diǎn) B，B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， PB=PB 點(diǎn) A，P，B 三點(diǎn)共線， 此時(shí) PA+PB 取最小值設(shè)直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y=mx+nm0，將 A1,2，B2,-1 代入 y=mx+n， m+n=2,2m+n=-1, 解得：m=-3,n=5, 直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-3x+5當(dāng) y=-3x+5=0 時(shí)，x=53， 滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 53,018. 【答案】(1) 函數(shù) y=kx（x0，k 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過 A2,6， k=26=12， Bm,n，其中 m2過點(diǎn) A 作 x 軸垂線，垂足為 C，過點(diǎn) B 作 y 軸垂線，垂足為 D， mn=12,

25、BD=m，AE=6-n， ABD 的面積為 3， 12BDAE=3， 12m6-n=3, 聯(lián)立 得，m=3，n=4， B3,4，設(shè)直線 AB 的解析式為 y=ax+bk0，則 2a+b=6,3a+b=4, a=-2,b=10, 直線 AB 的解析式為 y=-2x+10(2) A2,6，Bm,n， BE=m-2，CE=n，DE=2，AE=6-n， DEAE=26-n=12-2n， BECE=nm-2=mn-2n=12-2n， DEAE=BECE， DECE=BEAE(3) 由（2）知，DECE=BEAE， AEB=DEC=90， DECBEA， CDE=ABE， ABCD， ADBC， 四邊形

26、ADCB 是平行四邊形，又 ACBD， 四邊形 ADCB 是菱形， DE=BE=2，CE=AE=3， B4,319. 【答案】(1) 點(diǎn) A-2,1 在反比例函數(shù)上， 1=m-2， m=-2， 反比例函數(shù)的解析式為 y=-2x 點(diǎn) B 在反比例函數(shù)上， a=-21=-2， A-2,1，B1,-2 在一次函數(shù)上， 1=-2k+b,-2=k+b, 解得 k=-1，b=-1， 一次函數(shù)的解析式為 y=-x-1；(2) 關(guān)于 x，y 的方程組 y=kx+b,y=mx 的解為 x=-2,y=1 或 x=1,y=-2.20. 【答案】(1) 一次函數(shù) y=kx+bk0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C3,0， 3k+b=0 ，點(diǎn) C 到 y 軸的距離是 3 k0 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)是 0,b， 123b=3，解得 b=2把 b=2 代入 ，解得 k=-23，故這個(gè)函數(shù)的解析式為 y=-23x+2；(2) 如圖，作 ADx 軸于點(diǎn) D，BEx 軸于點(diǎn) E，則 ADBE ADBE , ACDBCE， ADBE=ACBC=2 , AD=2BE設(shè) B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 -n，則 A 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2n 直線 AB 的解析式為 y=-23x+2， A3-3n,2n，B3+32n,-n 反比例函數(shù) y=mx 的圖象經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)， 3-3n2n=3+32n-n，