2021-2022學(xué)年高一下宏志班數(shù)學(xué)暑假作業(yè)5

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁2021-2022學(xué)年高一下宏志班數(shù)學(xué)暑假作業(yè)學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1已知復(fù)數(shù)z滿足，則z（）ABCD2如圖，在正六邊形中，若，為的中點(diǎn)，則（）A7B5C3D13m，n是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的有（）（1）若，則 （2）若，則（3）若，則（4）若l，m是兩條異面直線，且，則A1B2C3D44已知雙曲線C：的離心率為3，焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線C上若的周長為14a，則的面積是（）ABCD5同時(shí)投擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子

2、，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為（）ABCD6某小區(qū)從1000戶居民中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50350kWh之間，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示則下列論述正確的是（）A直方圖中x的值為0.0020B該小區(qū)用電量不小于250kWh的一定有180戶C估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為225D估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)為262.57下列說法正確的是（）A若是的相反向量，則B若，則的長度相等，方向相同C若，則必共線D在四邊形中，一定有8中國科協(xié)公布的一項(xiàng)調(diào)查顯示，科技工作者每天平均工作時(shí)長為8.6小時(shí)，一天最長工作時(shí)間

3、為16小時(shí)高學(xué)歷者每天工作時(shí)間更長，睡眠缺乏情況嚴(yán)重，博士學(xué)歷的科技工作者每天平均工作時(shí)間最長，為9.29小時(shí)同時(shí)，博士和碩士學(xué)歷的科技工作者每周花在運(yùn)動(dòng)上的時(shí)間都不足5小時(shí)，明顯少于其他學(xué)歷群體，科研人員的健康狀況不容忽視某大型研究所共有職工120人，對(duì)他們年齡和身體健康情況進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下表：亞健康健康合計(jì)35歲以下4030703550歲27134050歲以上8210現(xiàn)從該研究所職工中任取1人，則下列結(jié)論正確的是（）A該職工亞健康的概率小于0.6B該職工健康的概率大于0.5C該職工的年齡在50歲以上的概率大于0.1D該職工的年齡不低于35，且身體健康的概率大于0.19某中學(xué)高一年級(jí)共有

4、學(xué)生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級(jí)共有女生A630B615C600D57010記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）ABCD11菱形ABCD在平面內(nèi)，PC，則PA與BD的位置關(guān)系是（）A平行B相交但不垂直C垂直相交D異面且垂直12在四面體中，平面，且，則該四面體的外接球的表面積是（）ABCD二、填空題13設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則_14如圖，圓錐的母線長為4，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，從點(diǎn)處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周達(dá)到點(diǎn)，這條繩子的長度最短值為，則此圓錐的表面積為_15已知，且，求的值為_三、雙空題16如圖，A，B

5、是C上兩點(diǎn)，若弦AB的長度為2，則_，若向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_四、解答題17已知，為不共線的單位向量，且與共線(1)求的值；(2)若，分別求和的坐標(biāo)18如圖，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴壹?、乙能否正常工作互不影響設(shè)事件A“甲元件正?！?，B“乙元件正?！?1)寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件，并說明它們的含義及關(guān)系；(3)某同學(xué)求得，請(qǐng)判斷該同學(xué)所得概率是否一定正確？并依據(jù)你的判斷給出理由19已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，向量，且(1)求角；(2)若，的面積為，求、20如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F(xiàn)分別為，的

6、中點(diǎn)，(1)求證：平面BEF；(2)求點(diǎn)D與平面的距離；(3)求二面角的正切值；21如圖，在直角中，POOA，PO=2OA，將繞邊PO旋轉(zhuǎn)到的位置，使，得到圓錐的一部分，點(diǎn)C為的中點(diǎn)(1)求證：；(2)設(shè)直線PC與平面PAB所成的角為，求22在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級(jí)的學(xué)生若干進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分成，五組（全部數(shù)據(jù)都在內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)已知該校高二年級(jí)共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間

7、不低于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間；(3)若樣本容量為40，用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在和的學(xué)生中抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽取2人調(diào)查其學(xué)習(xí)時(shí)間安排情況，求所抽取的2人來自同一組的概率答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 15 15頁，共 = sectionpages 15 15頁參考答案：1A【解析】【分析】把復(fù)數(shù)z分離出來，然后運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得.故選：A.2B【解析】【分析】由，再延長AB，DC交于點(diǎn)H，得到各所求向量間的夾角再求解即可【詳解】如圖，延長AB，DC交于點(diǎn)

8、H，則，所以故選：B3C【解析】【分析】根據(jù)直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】由線面平行的判定可知，故（1）正確；若，則與異面或平行，故（2）錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)可知，故（3）正確；l，m是兩條異面直線，則存在直線使得，且相交，設(shè)確定的平面，由面面平行的判定可知，同理可得，則，故（4）正確；所以有3個(gè)正確.故選：C4C【解析】【分析】不妨令在雙曲線右支，根據(jù)雙曲線的定義及離心率得到，再由余弦定理求出，從而求出，最后由面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：不妨令在雙曲線右支，依題意可得，解得，又，由余弦定理即，解得，所以，所以的面積故選：C5D【解析】【分析】利用列舉法和古典概型的概率公式可求

9、出結(jié)果.【詳解】所有基本事件為：（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,1）、（3,2）、（3,3）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,4）、（4,5）、（4,6）、（5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（5,5）、（5,6）、（6,1）、（6,2）、（6,3）、（6,4）、（6,5）、（6,6），共36個(gè)，其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)的有：（1,2）、（1,4）、（1,6）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（

10、2,5）、（2,6）、（3,2）、（3,4）、（3,6）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,4）、（4,5）、（4,6）、（5,2）、（5,4）、（5,6）、（6,1）、（6,2）、（6,3）、（6,4）、（6,5）、（6,6），共27個(gè)，所以兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為.故選：D6D【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)頻率分布直方圖的面積為1計(jì)算即可；對(duì)B，根據(jù)抽樣與總體之間的關(guān)系判斷即可；對(duì)C，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)判斷即可；對(duì)D，根據(jù)85%分位數(shù)左邊的面積為計(jì)算即可【詳解】對(duì)A，故，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)闃颖局荒芄烙?jì)總體的情況，不能完全確定總體的情況，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，估計(jì)

11、該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)?，故估?jì)該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)在，設(shè)為，則，解得，故D正確；故選：D7A【解析】【分析】根據(jù)向量的有關(guān)概念與向量共線，向量的加法逐個(gè)判斷即可；【詳解】對(duì)于A：若是的相反向量，則是反向，長度相等，故A正確；對(duì)于B：若，則的長度相等，但方向不一定相同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則有可能是一個(gè)平行四邊形，不一定共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在四邊形中，若四邊形不是平行四邊形，則沒有，故錯(cuò)誤；故選：A8D【解析】【分析】利用古典概型的概率公式直接求解即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，該職工亞健康的概率為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，該職工健康的概率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選

12、項(xiàng)C，該職工的年齡在50歲以上的概率為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，該職工的年齡不低于35歲且身體健康的概率為，故D正確故選：D9D【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，結(jié)合比例的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】高一年級(jí)共有學(xué)生1200人，按性別用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，樣本中共有男生42人，則高一年級(jí)的女生人數(shù)約為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】【分析】利用正弦定理邊化角可求得，進(jìn)而得到，利用余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，則，由余弦定理得：，解得：.故選：D.11D【解析】【分析】由菱形ABCD在平面內(nèi),則對(duì)角線,又, 可得平面

13、,進(jìn)而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關(guān)系.【詳解】假設(shè)PA與BD共面，根據(jù)條件點(diǎn)和菱形ABCD都在平面內(nèi)，這與條件相矛盾.故假設(shè)不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對(duì)角線，則且，所以平面,平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的判定和垂直關(guān)系的證明,屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，將四面體補(bǔ)形成如圖所示的正三棱柱，其中底面邊長為，側(cè)棱長為，則四面體的外接球即為正三棱柱的外接球；由直棱柱的特點(diǎn)可知上下底面的中心連線的中點(diǎn)，即為正三棱柱外接球的球心，由此構(gòu)造直角三角形即可求出外接球的半徑，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由題意可知

14、，將四面體補(bǔ)形成如圖所示的正三棱柱，其中底面邊長為，側(cè)棱長為，則四面體的外接球即為正三棱柱的外接球；取上下底面的中心，則線段的，即為正三棱柱外接球的球心，根據(jù)正弦定理可知，連接，則在直角三角形中，即外接球的半徑為，所以四面體外接球的表面積為.故選：D.13【解析】【分析】先求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可求出【詳解】因?yàn)?，所以所以，故故答案? 14【解析】【分析】作出圓錐側(cè)面展開圖，根據(jù)給定條件求出展開圖扇形圓心角，再求出圓錐底面圓半徑即可作答.【詳解】將圓錐側(cè)面沿母線AB剪開，其側(cè)面展開圖為扇形，如圖，從點(diǎn)處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周達(dá)到點(diǎn)，最短距離即為線段BM長，則有，而M是

15、線段中點(diǎn)，又母線長為4，于是得，即，設(shè)圓錐底面圓半徑為r，從而有：，解得，所以圓錐的表面積為.故答案為：15#【解析】【分析】注意到，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求解，注意范圍的確定.【詳解】，則，注意到，于是，不妨記，于是，而，于是（負(fù)值舍去），又，則（正值舍去），于是計(jì)算可得：，而，于是.故答案為：.16 2 #【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的公式求解即可；（2）根據(jù)投影向量的公式求解即可【詳解】（1）；（2）由題意，故，故，又，故，即，解得，故，所以17(1)(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）由向量共線定理和平面向量基本定理可得；（2）設(shè)坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)表示出坐標(biāo)，再由，為

16、單位向量列方程組可解.(1)設(shè)，則，得，解得(2)設(shè)，因?yàn)?，所以，得，解得或?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，18(1)(2)答案見解析(3)不一定正確，理由見解析；【解析】【分析】（1）用表示元件正常，表示元件失效，即可列出樣本空間；（2）由（1）可得，即可判斷其一一，再根據(jù)對(duì)立事件的概念判斷即可；（3）舉出合適的反例即可；(1)解：用表示元件正常，表示元件失效，則樣本空間(2)解：，表示電路正常工作，表示電路工作不正常，所以和互為對(duì)立事件；(3)解：不一定正確，當(dāng)時(shí)，則；19(1)(2)【解析】【分析】（1）利用平面向量共線的坐標(biāo)表示以及正弦定理化簡可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用余弦定理結(jié)

17、合三角形的面積公式可得出關(guān)于、的方程組，即可解得、的值.(1)解：因?yàn)?，則，由正弦定理可得，、，故.(2)解：由余弦定理可得，即，由三角形的面積公式可得，可得，聯(lián)立可得.20(1)證明見解析；(2)；(3).【解析】【分析】（1）通過證明，得線面垂直；（2）由題可得平面，然后利用等積法即得；（3）連接交CD于O，可得平面BOE，進(jìn)而可得為二面角的平面角，結(jié)合條件即得.(1)在三棱柱中，因?yàn)槠矫鍭BC，所以四邊形為矩形，又E，F(xiàn)為AC，中點(diǎn)，所以因?yàn)椋杂?，且EF，平面BEF，所以平面BEF(2)由得，設(shè)D到平面距離為h，由，所以平面， ，又，(3)由（2）知，平面，又平面，所以，連接交CD于

18、O，連接OB，由題可知，則，即，所以平面BOE，又平面BOE，所以，即為二面角ACDB的平面角，為二面角的平面角，由得，在中，在中，即二面角的正切值為21(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）本題首先易證PO平面AOB，可得POAB，再證AB平面POC；（2）根據(jù)線面夾角可知，利用空間向量計(jì)算處理(1)證明：由題意知：，PO平面AOB，又平面AOB，所以POAB又點(diǎn)C為的中點(diǎn)，所以O(shè)CAB，所以AB平面POC，又平面POC，所以PCAB(2)以O(shè)為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，設(shè)平面PAB的法向量為，則取，則可得平面PAB的一個(gè)法向量為，所以22(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）求出不低于5小時(shí)的頻率，再分析求解即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的計(jì)算方