七年級數(shù)學(xué)專題講座-絕對值

1、七年級數(shù)學(xué)(上)專題講解 絕對值一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零即 知識回顧在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)的絕對值-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x=3 結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個，它們恰好互為相反數(shù)反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立 拓展練習(xí) a，b為實數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？(1)a+b=a+b；(2)ab=ab； (3)a-b=b-a；(4)若a=b，則a=b；(5)若ab，則ab；(6)若ab，則ab不對當(dāng)a，b同號或其中一個為0時成立對 對 不對當(dāng)a0時成立 不對當(dāng)b0時成立

2、不對當(dāng)ab0時成立 例題分析例1 設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖1-1所示，化簡b-a+a+c+c-b解: 由圖1-1可知，a0，b0，c0， 且有cab0 b-a0，ac0，c-b0所以b-a=a-b，a+c=-(a+c)，c-b=b-c于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c例題分析例3 已知x-3，化簡：3+2-1+x 解: 原式=3+2+(1+x)(因為1+x0) =3+3+x =3-(3+x)(因為3+x0) =-x=-x例題分析解: 因為 abc0，所以a0，b0，c0(1)當(dāng)a，b，c均大于零時，原式=3；(2)當(dāng)a，b，c均小于零時

3、，原式=-3；(3)當(dāng)a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時，原式=1；(4)當(dāng)a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，原式=-1說明:本例的解法是采取把a，b，c中大于零與小于零的個數(shù)分情況加以解決的，這種解法叫作分類討論法，它在解決絕對值問題時很常用 例題分析例5 若x=3，y=2，且x-y=y-x， 求x+y的值 解: 因為x-y0，所以y-x0，yx 由x=3，y=2可知，x0，即x=-3(1)當(dāng)y=2時，x+y=-1；(2)當(dāng)y=-2時，x+y=-5所以x+y的值為-1或-5例題分析例6 若a，b，c為整數(shù)，且a-b19+c-a99=1， 試計算c-a+a-b+b-c的值 解: a，

4、b，c均為整數(shù)，則a-b，c-a也應(yīng)為整數(shù)， 且a-b19，c-a99為兩個非負(fù)整數(shù)，和為1， 所以只能是a-b19=0且c-a99=1， 或a-b19=1且c-a99=0 由有a=b且c=a1，于是b-c=c-a=1； 由有c=a且a=b1，于是b-c=a-b=1 無論或都有 b-c=1且a-b+c-a=1，所以 c-a+a-b+b-c=2例題分析解: 依相反數(shù)的意義有 x-y+3=-x+y-1999因為任何一個實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)， 所以必有x-y+3=0且x+y-1999=0即由有x-y=-3，由有x+y=1999 -得2y=2002， y=1001，所以例題分析例8 化簡：3x+1+2

5、x-1 原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x即例題分析例9 已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值 解: 有三個分界點：-3，1，-1(1)當(dāng)x-3時，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1， 由于x-3，所以y=x-1-4，y的最大值是-4(2)當(dāng)-3x-1時，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11， 由于-3x-1，所以-45x+116，y的最大值是6(3)當(dāng)-1x1時，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3， 由于-1x1，所以0-3x+36，y的最大值是6(4)當(dāng)x1時，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1， 由于x1，所以1-x0，y的最大值是0綜上可知，當(dāng)x=-1時，y取得最大值為61x是什么實數(shù)時，下列等式成立：(1)(x-2)+(x-4)=x-2+x-4；(2)(7x+6)(3x-5)=(7x+6)(3x-5)2化簡下列各式： (2)x+5+x-7+x+103若ab0，化簡a+b-1-3-a-b4已知y=x+3+x-2-3x-9，求y的最大值5設(shè)T=x-p+x-15+x-p-15，其中0p15， 對于滿足px15的x來說，T的最小值是多少？6已知ab，求x-a+x-b的最小值7不相等的有理數(shù)a，b，