趙騰飛老師結(jié)構(gòu)力學(xué)8.1位移法基本概念jia

1、8.1位移法基本概念力法和位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。力法于十九世紀(jì)末開始應(yīng)用，位移法建于上世紀(jì)初。結(jié)構(gòu)：外因內(nèi)力位移恒具有一定關(guān)系力 法以多余未知力為基本未知量，由位移條件建 立力法方程，求出內(nèi)力后再計(jì)算位移。位移法以某些結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，由平衡條件 建立位移法方程，求出位移后再計(jì)算內(nèi)力。一、解決超靜定問題的兩種基本方法的對比力法適用性廣泛，解題靈活性較大（可選用各種各樣的基本結(jié)構(gòu)）。位移法在解題上比較規(guī)范，具有通用性， 因而計(jì)算機(jī)易于實(shí)現(xiàn)。位移法可分為：手算位移法 電算矩陣位移法2. 基本未知量不同，這是力法與位移法最基本的區(qū)別。力 法：以多余未知力為基本未知量位移法：以結(jié)點(diǎn)

2、位移為基本未知量1.優(yōu)缺點(diǎn)3. 解題思路和過程不同力法先求多余未知力結(jié)構(gòu)內(nèi)力結(jié)構(gòu)位移解題過程：超靜定結(jié)構(gòu)拆成基本結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)條件利用變形協(xié)調(diào)條件建立力法基本方程求解多余未知力，疊加法求內(nèi)力位移法先求某些結(jié)點(diǎn)位移結(jié)構(gòu)內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)拆成單根桿件的組合體加上某些條件1.桿端位移協(xié)調(diào)條件2.結(jié)點(diǎn)的平衡條件解題思路：解題思路：解題過程：4.適用范圍不同力 法：超靜定結(jié)構(gòu)位移法：超靜定結(jié)構(gòu)，也可用于靜定結(jié)構(gòu)。 一般用于結(jié)點(diǎn)少而桿件較多的剛架。例：二、用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的思路例如：用位移法求解如圖所示的剛架。1.為了使問題簡化，作如下計(jì)算假定：1）在受彎桿件中，略去桿件的軸向 變形和剪切變形的影響。2）

3、假定受彎桿兩端之間的距離 保持不變。由此可知，結(jié)點(diǎn)1只有轉(zhuǎn)角Z1，而無線位移。因節(jié)點(diǎn)1為剛節(jié)點(diǎn)，匯交于結(jié)點(diǎn)1的兩桿桿端也應(yīng)有同樣的轉(zhuǎn)角Z1。整個(gè)剛架的變形可分解為下述a,b兩圖的疊加，圖(a)變形易確定,只要確定了圖(b)的變形,整個(gè)剛架的變形隨之確定,圖(b)的變形可用未知轉(zhuǎn)角Z1來描述。同樣整個(gè)剛架的內(nèi)力也可分解為下述兩圖的疊加。2.選取基本未知量、確定基本體系 PR1PR11= - R1P正好使節(jié)點(diǎn)不轉(zhuǎn)動（a）（b）Z1EI=常數(shù)PZ1釋放節(jié)點(diǎn)，使節(jié)點(diǎn)發(fā)生實(shí)際位移(a)圖內(nèi)力易求, (b)圖內(nèi)力取決于節(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角 ，如果能設(shè)法求得轉(zhuǎn)角Z1，即可求出剛架的內(nèi)力，因此基本未知量為轉(zhuǎn)角Z1。

4、PR1P= - MR11=M= - R1P正好使節(jié)點(diǎn)不轉(zhuǎn)動（a）（b）釋放節(jié)點(diǎn)，使節(jié)點(diǎn)發(fā)生實(shí)際位移選下面左圖作為基本體系，其與原結(jié)構(gòu)等效，只對基本體系進(jìn)行分析。對于上頁圖(a)，由于附加剛臂不允許結(jié)點(diǎn)1轉(zhuǎn)動，此時(shí)只有梁lB發(fā)生變形，梁1A則不變形。這樣，原結(jié)構(gòu)就被改造成兩個(gè)單跨梁： 1B是兩端固定梁，1A是一端固定、另端鉸支梁。1A1B 基本結(jié)構(gòu) 基本結(jié)構(gòu) 基本體系PZ13.為了求出Z1值，可先對原結(jié)構(gòu)作些修改：此時(shí)附加剛臂中產(chǎn)生了反力矩R1P，反力矩規(guī)定以順時(shí)針為正。于是，基本體系圖（a）與原結(jié)構(gòu)體系就發(fā)生了差別：1)由于加了約束，使結(jié)點(diǎn)1不能轉(zhuǎn)動，而原來是能轉(zhuǎn)動Z1的。2)由于加了約束，產(chǎn)

5、生了約束反力矩，而原來是沒有這個(gè)約 束反力矩的。R11Z1Z1剛臂對剛節(jié)點(diǎn)的約束力，在荷載作用下，節(jié)點(diǎn)1要轉(zhuǎn)動大小為Z1角度，施加剛臂后，剛臂限制節(jié)點(diǎn)1發(fā)生大小為Z1角的轉(zhuǎn)動。4.為消除基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別，在結(jié)點(diǎn)1的附加約束上人為地加上一個(gè)外力矩R11，迫使結(jié)點(diǎn)1正好轉(zhuǎn)動了一個(gè)轉(zhuǎn)角Z1 (即疊加前述（b）圖）于是變形復(fù)原到原先給定的結(jié)構(gòu)。使結(jié)點(diǎn)1正好轉(zhuǎn)動一個(gè)轉(zhuǎn)角Z1時(shí)，使所加的附加約束不再起作用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：R1=0 上式意義：外荷載和實(shí)際應(yīng)有的轉(zhuǎn)角Z1共同作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，附加約束反力矩為零（剛臂不起作用）。5.根據(jù)疊加原理，共同作用等于單獨(dú)作用的疊加： R1R11R1P=0 （a)

6、 R11為強(qiáng)制使結(jié)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1時(shí) 所產(chǎn)生的約束反力矩。 R1P為荷載作用下所產(chǎn)生的 約束反力矩。R11=r11Z1Z1=1 為單位位移（轉(zhuǎn)角Z11）產(chǎn)生的約束反力矩。上式的物理意義是，基本結(jié)構(gòu)由于轉(zhuǎn)角Z1和外荷載FP共同作用，在附加剛臂1處所產(chǎn)生的約束反力矩總和等于零（使a,b兩圖疊加后附加剛臂不起作用）。由此方程可得：可見，只要有了系數(shù) r11及自由項(xiàng)R1P，Z1值很容易求得。為了將式(a)寫成未知量Z1的顯式，將R11寫為：式（a）變?yōu)椋簽榱舜_定上式中的 R1P 和 r11 ，可先用力法分別求出各單跨超靜定梁在梁端、柱頂1處轉(zhuǎn)動 Z1=1時(shí)產(chǎn)生的彎矩圖及外荷載作用下產(chǎn)生的彎矩圖。6.求系數(shù)和自由項(xiàng)r11Z1=11）求r11和M1P1AR1PPMP圖2）求R1P 和MP 現(xiàn)取 圖、MP圖中的結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由力矩平衡方程 ，求出 ：將這些結(jié)果代入位移法基本方程中解方程，即得 最后，根據(jù)疊加原理 ，即可求出最后彎矩圖 。7.解方程，畫內(nèi)力圖 1. 在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的結(jié)點(diǎn)上設(shè)置附加約束，使結(jié)點(diǎn)固定， 從而得到基本結(jié)構(gòu)，然后加上原有的外荷載；. 人為地迫使原先被“固定”的結(jié)點(diǎn)恢復(fù)到結(jié)構(gòu)原有的位移。通過上述兩個(gè)步驟，