2022年北京市西城區(qū)西城外國語學(xué)校八下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京市西城區(qū)西城外國語學(xué)校八下期中數(shù)學(xué)試卷下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是 A 1，2，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D 4，5，6 如圖，A，B 兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了 A，B 間的距離：先在 AB 外選一地點 C，然后測出 AC，BC 的中點 M，N，并測量出 MN 的長為 18m，由此他就知道了 A，B 間的距離下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中，錯誤的是 A AB=36m B MNAB C MN=12CB D CM=12AC 下列各點不在直線 y=-x+2 上的是 A 3,-1 B 2,0 C -1,1 D -3,5 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，已知 AD=

2、5cm，AB=3cm，AE 平分 BAD 交 BC 邊于點 E，則 EC 等于 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 如圖，OA 和 BA 分別表示甲乙兩名學(xué)生運動的一次函數(shù)的圖象，圖 s 和 t 分別表示路程和時間，根據(jù)圖象判定快者比慢者得速度每秒快 A 2.5 米B 2 米C 1.5 米D 2 米下列四個命題中，真命題有 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等如果 1 和 2 是對頂角，那么 1=2三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角如果 x20，那么 x0A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個在四邊形 ABCD 中，AC 與 BD 相交于點 O，要使四邊形 ABCD 是矩形，還需添

3、加一個條件，這個條件可以是 A AO=CO B AO=BO C AOBO D OBC=OBA 如圖，已知 ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線 l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之間的距離為 2，l2，l3 之間的距離為 3，則 AC 的長是 A 217 B 25 C 42 D 7 兩條直線 y1=ax+b 與 y2=bx+aa0,b0 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ABCD如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進(jìn)入隧道的時間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關(guān)系用圖象描述大致是 ABCD函數(shù) y=2-xx+2 中，自變量 x 的取值

4、范圍是 如圖所示，在菱形 ABCD 中，B=EAF=60，BAE=20，則 AEF 的大小是 直線 y=-3x+b 與直線 y=2x+3 的交點在 y 軸上，則 b= 若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是 5 cm，8 cm，則它的面積是 cm2如圖，直線 l1:y=kx+b 與直線 l2:y=mx+n 相交于點 P1,2，則不等式 kx+bmx+n 的解集為 如圖，ABC 是不等邊三角形，DE=BC，以 D，E 為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與 ABC 全等，這樣的三角形最多可以畫出 個作出函數(shù) y=-x+3 的圖象，并利用圖象回答問題(1) 當(dāng) y0 時，x 的取值范圍為 (

5、2) 當(dāng) -2x0，b0，b0，所以 y2=bx+a 過一、三象限，交 y 軸正半軸，不符合 y2=bx+a 的圖象，故B錯誤；C由 y1=ax+b 知：a0，b0，b0，所以的 y2=bx+a 過一、三象限，交 y 軸正半軸，不符合 y2=bx+a 的圖象，故D錯誤10. 【答案】B【解析】由題知，火車進(jìn)入隧道到出隧道前為增加的一次函數(shù)圖象，因為隧道長等于火車長，當(dāng)火車完全進(jìn)入達(dá)到最大值，然后開始出隧道，此時函數(shù)圖象為遞減的一次函數(shù)圖象由題知，火車進(jìn)入隧道到出隧道前為增加的一次函數(shù)圖象，因為隧道長等于火車長，當(dāng)火車完全進(jìn)入達(dá)到最大值，然后開始出隧道，此時函數(shù)圖象為遞減的一次函數(shù)圖象11. 【

6、答案】 x2 且 x-2 【解析】根據(jù)二次根式，分式有意義的條件可知 2-x0,x+20, 解得 x2 且 x-2， 函數(shù) y=2-xx+2 的自變量 x 的取值范圍是 x2 且 x-212. 【答案】 60 【解析】連接 AC， 四邊形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD，B=D=60， ABC，ACD 都是等邊三角形， AC=AB，B=ACD=60=BAC， BAC=60=EAF， BAE=CAF，又 AC=AB，B=ACD=60， ABEACF， AE=AF 且 EAF=60， AEF 是等邊三角形， AEF=6013. 【答案】 3 【解析】 交點在 y 軸上， 當(dāng) x=0 時

7、，y=2x+3=3，即交點坐標(biāo)是 0,3， 3=0+b，即 b=314. 【答案】 40 【解析】 直角三角形斜邊上的高和中線長分別是 5 cm，8 cm， 直角三角形斜邊的長為：28=16 ( cm )， 它的面積是：12165=40cm215. 【答案】 x1 【解析】由題意得，P1,2，觀察圖象，kx+bmx+n 的解集為 x116. 【答案】 4 【解析】如圖，可以作出這樣的三角形 4 個17. 【答案】(1) x3 (2) 1y5 (3) 2,1；4 【解析】(1) y=-x+3，令 x=0，則 y=3；令 y=0，則 x=3；如圖所示：直線 y=-x+3 即為所求當(dāng) y3(3) 如

8、圖，作出直線 y=x-1，B 點坐標(biāo)為 0,-1，兩直線的交點為 C2,1；這兩條直線與 y 軸圍成的 ABC 的面積為 1242=418. 【答案】 AE=DF，BE=CF， ABl1，CDl2，l1l2， ABCD，ABC=90， 四邊形 ABCD 是矩形， AD=CB，又 AEDF， 四邊形 AEFD 是平行四邊形， AD=EF，AE=DF， BC=EF， BE=BC-EC=EF-EC=CF19. 【答案】設(shè)直線 PQ 的解析式為：x=h， Ph,-h+5，Qh,h， PQ=-h+5-h=5-2h，分三種情況：如圖 1，過 P 作 PRy 軸于 R，連接 RQ，當(dāng) PR=PQ 時，PQR

9、 為等腰直角三角形， h=5-2h， h=53， -h+5=-53+5=103， R0,103如圖 2，過 QQRy 軸于 R，連接 RP，當(dāng) RQ=PQ 時，PQR 為等腰直角三角形， h=5-2h， h=53， R0,53如圖 3，作線段 PQ 的中垂線 1，交 y 軸于 R，交 PQ 于 B，連接 PR，PQ，則 PR=RQ，當(dāng) PRQ=90 時，PQR 為等腰直角三角形， PRB=QRB=45， PBR 和 BRQ 都是等腰直角三角形， 2RB=2BQ=PQ，則 2h=5-2h，h=54， OR=54+125-2h=54+52-h=52， R0,52 P 在 M 右側(cè)時，QR=QP，

10、h=h-h+5 h=5，R0,5 P 在 M 右側(cè)時，QR=RP，R0,0綜上所述，若 PQR 為等腰直角三角形，點 R 的坐標(biāo)是 0,103 或 0,53 或 0,52 或 0,5 或 0,020. 【答案】方法一：延長 AD 到 E 使 AD=DE，連接 CE，在 ABD 和 ECD 中 AD=DE,ADB=EDC,BD=DC, ABDECD， AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，在 AEC 中，AC=13，AE=12，CE=5， AC2=AE2+CE2， E=90，由勾股定理得：CD=DE2+CE2=61， BC=2CD=261，答：BC 的長是 261【解析】方法二：如圖所示，

11、將 ADC 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 180，得到 EDB，則 EDBADC， EB=AC，BD=CD，ED=AD=12AE=6， AE=12在 ABE 中， AB2+AE2=52+122=169，EB2=AC2=132=169， AB2+AE2=EB2， BAE=90，在 RtBDA 中， BD2=AB2+AD2=52+62=61， BD=61 BC=2BD=26121. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形， OA=OB， AE 平分 BAD， BAE=DAE=45， CAE=15， BAC=60， AOB 是等邊三角形(2) AOB 是等邊三角形， AB=OB，ABO=60， OBC=9

12、0-60=30， BAE=BEA=45， AB=OB=BE， BOE=BEO=12180-30=7522. 【答案】(1) 把 x=3 代入 y=x，得 y=3， E3,3，把 A12,0，E3,3 代入 y=kx+b 中，得：12k+b=0,3k+b=3, 解得：k=-13,b=4, 直線 AB 的解析式為 y=-13x+4(2) 由題意可知，C，D 的橫坐標(biāo)為 a， Ca,-13a+4，Da,a， CD=a-13a+4=43a-4，若四邊形 OBDC 是平行四邊形，則 CD=OB=4，即 43a-4=4，解得：a=6 或 a=0（舍去），故 a 的值為 623. 【答案】(1) AE=AD

13、， AED=ADE，在 ADE 中，ADE=12180-A，同理可得 BDF=12180-B EDF=180-ADE-BDF=180-12180-A-12180-B=12A+B. 在 ABC 中， A+B=180-C=180-， EDF=12180-=90-12(2) 如圖點 P，Q 即為所求24. 【答案】設(shè) DE=xcm因為四邊形 ABCD 是矩形，所以 AD=BC=10cm，DC=AB=6cm；B=90，由折疊的性質(zhì)可得： AF=AD=10cm；DE=EF=x，EC=6-xcm；在 RtABF 中，由勾股定理得： BF2=102-62=64，所以 BF=8cm，CF=10-8=2cm；在

14、 RtEFC 中，由勾股定理得： x2=22+6-x2，解得：x=103，所以 EC=6-103=83cm25. 【答案】(1) 正方形 ABCD， AB=AD， ABD=ADB， ABE=ADF，在 ABE 與 ADF 中 AB=AD,ABE=ADF,BE=DF, ABEADFSAS(2) 連接 AC 正方形 ABCD， OA=OC，OB=OD，ACEF， OB+BE=OD+DF，即 OE=OF， OA=OC，OE=OF， 四邊形 AECF 是平行四邊形， ACEF， 四邊形 AECF 是菱形26. 【答案】 (32n-1-2,2n-13) 【解析】分別過 A1，A2，A3 作 x 軸的垂線

15、，垂足分別為 D，E，F(xiàn)，如圖， A1OC1=60，而四邊形 A1B2C1O 和四邊形 A2B2C1C2 都為菱形， A2C1E=A3C2F=60，在 RtA1OD 中， A1D=3，OA1D=30， OD=1，OA1=2， A11,3，OC1=OA1=2，在 RtA2C1E 中， A2E=23，C1A2E=30， C1E=2，A2C1=4， A24,23，C1C2=4，同理可得 A310,43，把 A11,3，A24,23 分別代入 y=kx+b 得 k+b=34k+b=23，解得 k=33b=233 直線解析式為 y=33x+233由 A1，A2，A3 的縱坐標(biāo)的規(guī)律可得 An 的縱坐標(biāo) 2n-13，當(dāng) y=2n-13 時，33x+233=2n-13，解得 x=32n-1-2 An 的坐標(biāo)是 32n-1-2,2n-1327. 【答案】因為令