2022年北京通州區(qū)九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京通州區(qū)九上期中數(shù)學(xué)試卷在函數(shù) y=-3x2+2x-1 中，其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為 A 3，2，-1 B 3，-2，1 C -3，2，-1 D -3，-2，-1 已知 3a=4b，則 ab 的值為 A 34 B 43 C 37 D 47 拋物線 y=-x+22 的頂點坐標(biāo)為 A -1,-2 B -2,-1 C 2,0 D -2,0 如圖，在 ABC 中，DEBC，AD=3BD，DE=9，則 BC 的長為 A 12 B 16 C 24 D 36 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 A1,b 在雙曲線 y=2x 上，點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 B 在反比例函數(shù) y=kx

2、 上的圖象上，則 k 的值為 A -4 B -2 C 2 D 4 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=-x2+ax+1 與 y 軸交于點 A，將點 A 向左平移兩個單位長度，得到點 B若點 B 也在該拋物線上，則 a 的值為 A -2 B -1 C 1 D 2 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) y=kx 在第一象限的圖象如圖所示下列數(shù)值中，可能是 k 值的為 A -3 B 2 C 4 D 6 在關(guān)于 n 的函數(shù) S=an2+bn 中，n 為自然數(shù)當(dāng) n=9 時，S0，則當(dāng) S 的值最小時，n 的值為 A 3 B 4 C 5 D 6 拋物線 y=-x-1x+3 的對稱軸方程為 寫出

3、一個圖象與 y 軸沒有交點的函數(shù)表達式： ，k= 把二次函數(shù)表達式 y=x2-4x+1 化為 y=x-h2+k 的形式，則 h= ，k= 如圖，點 D 為 ABC 的 AB 邊上一點，AD=2，DB=3，若 ABCACD，則 AC 的長為 已知點 x1,y1，x2,y2，x3,y3 在雙曲線 y=1x 上，當(dāng) x3x20 x1 時，y1，y2，y3 的大小關(guān)系是 已知點 A，B，C 在同一條直線上，且 BCAB=13 則 BCAC 的值為 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù)的 y=ax2-bx-2 的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的方程 ax2-bx=0 的根為 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 A3

4、,3，點 P 為 x 軸上任意一點，且 APPB，AP=PB則在 3,-3， -1,-4， 6,6， 8,2 這四個坐標(biāo)中，點 B 的坐標(biāo)可以為 （填序號）求二次函數(shù) y=x2+4x+3 的頂點坐標(biāo)如圖，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于點 D，若 BC=5，AC=12，求 CD 的長如圖以矩形 ABCD 的寬為邊作正方形 AEFD若矩形 EBCF 的寬與長的比值等于矩形 ABCD 的寬與長的比值，則將矩形 ABCD 稱為”黃金矩形”若 AD=2，求 BE 的長密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積 V（單位：m3）變化時，氣體的密度 （單位：kg/m3）隨之變化，已知密度

5、與體積 V 是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng) V=9m3 時，求二氧化碳的密度 已知函數(shù) y=x2+bx+c 在 x=0 和 x=4 時的函數(shù)值相等且函數(shù)的最小值為 -2，求函數(shù)的表達式如圖，在矩形 ABCD 中，E 是邊 AB 的中點，連接 DE 交對角線 AC 于點 F若 AB=8，AD=6，求 CF 的長有一塊如圖所示的鐵片下腳料，其中曲線是一條拋物線的一部分從該鐵片下腳料上裁出了一個邊長為 4cm 的正方形 CDEF，該正方形的一邊在線段 AB 上，對邊的端點在拋物線上，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的表達式將矩形紙片 ABCD 沿 AE 翻折，使點 B 落在線段 DC 上對應(yīng)的

6、點為 F，若 AB=5，AD=3，求 AE 的長如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=2 與反比例函數(shù) y=kx 交于點 A-1,n(1) 求出反比例函數(shù)的表達式(2) 結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式 -nkxn 的解集如圖，在鈍角 ABC 中，點 P 為 BC 上的一個動點，連接 PA，將射線 PA 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 60，交線段 AC 于點 D，已知 B=60，BC=6.70cm，設(shè) B，P 兩點間的距離為 xcm，A，D 兩點間的距離為 ycm小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小牧探究的過程，請補充完整：(1) 通過取點、畫圖、

7、測量、得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：x/cm0.871.472.442.993.764.465.206.006.70y/cm2.702.102.102.372.913.524.265.10m通過測量，可以得到 m 的值為 (2) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的大致圖象(3) 結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) AD=5cm 時，BP 的長度約為 cm在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=mx2-2mx+m-1 與 x 軸交于點 A，B(1) 若 AB=2，求該拋物線的頂點坐標(biāo)(2) 過點 0,1 作與 x 軸平行的直線，交拋物線于點 M，

8、N當(dāng) MN2 時，結(jié)合函數(shù)圖象，求 m 的取值范圍在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 P 為平面內(nèi)任意一點，若過 P 分別作 x 軸，y 軸的垂線，則稱這兩條垂線段與 x 軸，y 軸圍成的圖形面積為點 P 的“S 值”(1) 解答：點 A2,3 的“S 值”為 若點 B 為雙曲線 y=-5x 上任意一點，則點 B 的“S 值”為 (2) 已知直線 y=-12x+2 與 x 軸，y 軸分別交于點 M，N若點 C 為線段 MN 上任意一點，C 的“S 值”為 a，求 a 的取值范圍若點 C 為直線 MN 上任意一點，C 的“S 值”為 2，直接寫出滿足條件的點 C 的個數(shù)答案1. 【答案】C2. 【

9、答案】B【解析】 3a=4b， ab=43故選：B3. 【答案】D4. 【答案】A【解析】 DEBC， ADE=B，AED=C，又 A=A， ADEABC， AD=3BD， AB=AD+BD=3BD+BD=4BD，又：ABAD=BCDE， 4BD3BD=BC9，求得：BC=125. 【答案】B【解析】 點 P1,b 在反比例函數(shù) y=2x 的圖象上， b=2， 點 P 關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是 -1,b， k=-b=-26. 【答案】A【解析】拋物線 y=-x2+ax+1，當(dāng) x=0，y=1， A0,1，將 A 向左平移 2 個單位得 -2,1， -2,1 也在 y=-x2+ax+1，將點

10、代入得 1=-4-2a+1， -2a=4，a=-27. 【答案】C【解析】觀察圖象可知點 1,3 和 3,2 都不在圖象上， 1,3 于下方，3,2 于上方， 13=3，23=6，k=xy， 3k6， ABD不符合，C符合題意8. 【答案】C【解析】當(dāng) n=9 時，S0，則存在一個 m，當(dāng) 9m10 時，S=0，又當(dāng) n=0 時，S=0，故 S=an2+bn 的對稱軸為 n=0+m2=m2，則 92m25，故當(dāng) n 的值為 5 時，S 取得最小值9. 【答案】 x=-1 【解析】方法一： y=-x-1x+3=0 時，x=1 或 -3， 對稱軸 x=-3+12=-1方法二： y=-x-1x+3=

11、-x2+2x-3=-x2+2x+1-4=-x+12+4, 對稱軸為 x=-110. 【答案】 y=1x ； 1 【解析】由題意：設(shè) y=kxk0，令 k=1， y=1x11. 【答案】 2 ； -3 【解析】 y=x2-4x+1=x2-4x+4-4+1=x-22-3， y=x-22-3 即為所求12. 【答案】 10 【解析】 ACDABC， ACAB=ADAC，即 AC2+3=2AC， AC=10 或 AC=-10（不合題意，舍去）故答案為：1013. 【答案】 y2y30，故在每個象限內(nèi)，y 隨 x 增大而減小，又 x3x20， y2y30， y10，故 y2y3y114. 【答案】 12

12、 或 14 【解析】分情況討論：（1）如圖所示： BCAB=13，設(shè) AB=3k，BC=k，（k0）， AC=AB+BC=3+1k=4k， BCAC=k4k=14；（2）如圖所示： BCAB=13，設(shè) AB=3k，BC=k，（k0）， AC=AB-BC=3-1k=2k， BCAB=k2k=12，綜上所述 BCAB 為 12 或 1415. 【答案】 x1=0，x2=2 【解析】觀察圖象可知：-1,0，3,0 在 y=ax2-bx-2 的圖象上，把 -1,0，3,0 代入 y=ax2-bx-2 得： a+b-2=0,9a-3b-2=0, 解得 a=23,b=43, 則方程 ax2-bx=0，即

13、23x2-43x=0， 23xx-2=0， x1=0，x2=216. 【答案】【解析】如圖，過 A，B 作 x 軸垂線，垂足分別為 M，N，設(shè) P0,n， ABP 為等腰三角形， AP=BP，APB=90， APM+BPM=APM+PAM， PAM=BPN， APMPBNAAS， AM=PN，PM=BN A 點坐標(biāo)為 3,3， PM=3-n，AM=3， PN=3，BN=3-n， B 點坐標(biāo)為 3+n,n-3，設(shè) n+3=x，n-3=y，則 n=x-3，y=x-6，故 B 點在直線 y=x-6 上，故 3,-3， -1,-4， 6,6， 8,2 在直線 y=x-6 上，故有 3,-3， 8,2

14、兩點17. 【答案】 y=x2+4x+3=x2+4x+4-1=x+22-1 二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為 -2,-118. 【答案】在 RtABC 中， AB=BC2+AC2=52+122=13，又 CDAB， SABC=12ACBC=12ABCD， CD=ACBCAB=51213=601319. 【答案】設(shè) BE=x，由題意可知，AE=AD=BC=2，則 BEBC=ADAB， x2=22+x， x2+2x-4=0， x=-24+162=-25， x1=-2+5，x2=-2-5（舍）， BE=-2+520. 【答案】 是 V 反比例函數(shù)關(guān)系， 設(shè) =kVk0， A5,1.98 在圖象上， k=V=1.9

15、85=9.9， =9.9V，當(dāng) V=9 時，=9.99=1.1， =1.1kg/m321. 【答案】當(dāng) x=0 時和 x=4 時函數(shù)值相等，將 x=0 和 x=4 代入：c=16+4b+c，-4b=16，b=-4， ymin=-2，4ac-b24a=-2，4c-164=-2，c=2，即 y=x2-4x+222. 【答案】 ABCD 是矩形， BC=AD=6，CD=AB=8，B=90，ABCD， AC=AB2+BC2=64+36=10， E 是 AB 的中點， AE=12AB=4， AEFCDF， AECD=AFCF=12， CF=2AF， AC=AF+CF=10， CF=20323. 【答案】

16、如圖建立直角坐標(biāo)系：由題意可得：E2,4，拋物線解析式可設(shè)為：y=ax2+10，把 E2,4 代入得：4a+10=4，解得 a=-32，故拋物線解析式為：y=-32x2+1024. 【答案】 四邊形 ABCD 是矩形， D=C=B=90，AD=BC=3，AB=DC=5， AFE 是由 ABE 沿直線 AE 翻折得到的， AF=AB=5，BE=EF，在 RtADF 中，D=90，AD=3，AF=5，AD2+DF2=AF2， DF=AF2-AD2=52-32=4 CF=DC-DF=5-4=1， EF=BE=BC-CE=3-CE，在 RtCEF 中，CF=1，CF2+CE2=EF2，即 12+CE2

17、=3-CE2， CE=43， BE=BC-CE=3-43=53，在 RtABE 中，AB=5，BE=53，AB2+BE2=AE2， AE=AB2+BE2=52+532=510325. 【答案】(1) 因為直線 y=2 過點 A，所以 n=2，所以點 A 的坐標(biāo)為 -1,2，將點 A 的坐標(biāo)代入 y=kx，得 2=k-1，解得 k=-2，所以反比例函數(shù)的表達式為 y=-2x(2) 當(dāng) x1 時，-nkxn【解析】(2) 由（1）可知 n=2，故 A-1,2，由反比例函數(shù)的對稱性可知：y=kx 過 B1,-2，結(jié)合圖象可知：當(dāng) x1 時，-nkxn26. 【答案】(1) 5.88 (2) 描點、連

18、線，如下圖所示：(3) 5.90 【解析】(1) 當(dāng) x=6.70 時，易知 D，C 重合，則 y=AC，經(jīng)測量知 BCAC=1.14， 6.70y=1.14， y=5.88(3) 由圖可知，當(dāng) AD=y=5cm 時， x=BP=5.90cm27. 【答案】(1) 由 y=mx2-2mx+m-1 變形可得： y=mx2-2x+1-1， y=mx-12-1，故拋物線 y=mx2-2mx+m-1 的頂點坐標(biāo)為 1,-1(2) 由（1）知拋物線的頂點坐標(biāo)為 1,-1，當(dāng) m0如圖： MN2， 當(dāng) x=0 時，m-11， m2， 0m2，故 m 的取值范圍為 0m228. 【答案】(1) 6；5 (2) 如圖， M4,0，N0,2，設(shè) Cx,-12x+20 x4， S=x-12x+2=-12x2+2x=-12x-22+2， 當(dāng) x=2 時，S 取最大值 2， 0 x4， 當(dāng) x=