2022年上海市徐匯區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

1、2022年上海市徐匯區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）某零件長(zhǎng) 40 厘米，若該零件在設(shè)計(jì)圖上的長(zhǎng)是 2 毫米，則這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是 A 1:2000 B 1:200 C 200:1 D 2000:1 將拋物線 y=x2 先向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后的表達(dá)式是 A y=x-12+2 B y=x+12+2 C y=x-12-2 D y=x+12-2 若斜坡的坡比為 1:33，則斜坡的坡角等于 A 30 B 45 C 50 D 60 如圖，在下列條件中，不能判定 ACDABC 的是 A 1=ACB B ABBC=ACCD C 2=B D AC2=ADAB 若 a=2e，向量

2、b 和向量 a 方向相反，且 b=2a，則下列結(jié)論中不正確的是 A a=2 B b=4 C b=4e D a=-12b 已知拋物線 y=ax2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 與縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y30-1m3 拋物線開(kāi)口向下； 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-1； m 的值為 0； 圖象不經(jīng)過(guò)第三象限上述結(jié)論中正確的是 A B C D 已知 ab=23，那么 aa+b 的值為 已知點(diǎn) P 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)（APPB），AB=4，那么 AP 的長(zhǎng)是 計(jì)算：32a-2b-4b= 已知 A-2,y1，B-3,y2 是拋物線 y=x-12+c 上兩點(diǎn)，則 y1 y2（填

3、“”“=”或“”）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=3，AD=5，AF 分別交 BC 于點(diǎn) E 、交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 CF=1，則 CE 的長(zhǎng)為 在 RtABC 中，C=90，若 AB=5，BC=3，則 sinA 的值為 如圖，正方形 DEFG 的邊 EF 在 ABC 的邊 BC 上，頂點(diǎn) D，G 分別在邊 AB，AC 上，已知 BC 長(zhǎng)為 40 厘米，若正方形 DEFG 的邊長(zhǎng)為 25 厘米，則 ABC 的高 AH 為 厘米如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是梯形 ABCD 的中位線，AHCD 分別交 EF，BC 于點(diǎn) G，H，若 AD=a，BC=b，則用 a，b

4、 表示 EG= 如圖，在 RtABC 中，C=90，點(diǎn) G 是 ABC 的重心，CG=2，sinACG=23，則 BC 長(zhǎng)為 如圖，某興趣小組用無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍測(cè)高，無(wú)人機(jī)從 1 號(hào)樓和 2 號(hào)樓的地面正中間 B 點(diǎn)垂直起飛到高度為 50 米的 A 處，測(cè)得 1 號(hào)樓頂部 E 的俯角為 60，測(cè)得 2 號(hào)樓頂部 F 的俯角為 45已知 1 號(hào)樓的高度為 20 米，則 2 號(hào)樓的高度為 米（結(jié)果保留根號(hào)）如圖，在 ABC 中，AB=AC，BD=CD，CEAB 于點(diǎn) E，cosB=513，則 SBEDSABC= 在梯形 ABCD 中，ABDC，B=90，BC=6，CD=2，tanA=34點(diǎn) E 為

5、BC 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 EFAD 交邊 AB 于點(diǎn) F將 BEF 沿直線 EF 翻折得到 GEF，當(dāng) EG 過(guò)點(diǎn) D 時(shí)，BE 的長(zhǎng)為 計(jì)算：6sin30-4sin245+tan603-tan45如圖，已知 ABC, 點(diǎn) D 在邊 AC 上，且 AD=2CD，ABEC，設(shè) BA=a，BC=b(1) 試用 a，b 表示 CD(2) 在圖中作出 BD 在 BA，BC 上的分向量，并直接用 a，b 表示 BD如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=-23x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A-3,0 和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C0,2(1) 求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點(diǎn) D 的坐

6、標(biāo)(2) 若點(diǎn) E 是點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求 tanCEB 的值如圖是某品牌自行車的最新車型實(shí)物圖和簡(jiǎn)化圖，它在輕量化設(shè)計(jì)、剎車、車籃和車座上都做了升級(jí)，A 為后胎中心，經(jīng)測(cè)量車輪半徑 AD 為 30cm，中軸軸心 C 到地面的距離為 30cm，座位高度最低刻度為 155cm，此時(shí)車架中立管 BC 長(zhǎng)為 54cm，且 BCA=71（參考數(shù)據(jù)：sin710.95，cos710.33，tan712.88）(1) 求車座 B 到地面的高度（結(jié)果精確到 1cm）(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座 B 到地面的距離 BE 為 90cm 時(shí)，身高 175cm 的人騎車比較舒服，此時(shí)車架中立管 BC 拉

7、長(zhǎng)的長(zhǎng)度 BB 應(yīng)是多少？(結(jié)果精確到 1cm )如圖，已知菱形 ABCD，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，AFBC 于點(diǎn) F，聯(lián)接 EF，ED，DF，DE 交 AF 于點(diǎn) G，且 AE2=EGED(1) 求證：DEEF(2) 求證：BC2=2DFBF如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，頂點(diǎn)為 M 的拋物線 C1:y=ax2+bxaPB，P 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AP=45-12=25-29. 【答案】 32a-7b 【解析】 32a-2b-4b=32a-3b-4b=32a-7b. 10. 【答案】 【解析】 A-2,y1，B-3,y2 是拋物線 y=x-12+c 上兩點(diǎn)， 把 A-2,y1

8、，B-3,y2 分別代入 y=x-12+c，得 y1=-2-12+c=9+c，y2=-3-12+c=16+c， 916， 9+c16+c， y1y2故答案為：11. 【答案】 54 【解析】 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCD，AD=BC=5， ABEFCE， ABCF=BECE=31=3， BE=3CE， BC=BE+CE=5， CE=5412. 【答案】 35 【解析】如圖，在 RtABC 中， sinA=BCAB=3513. 【答案】 2003 【解析】設(shè) ABC 的高 AH 為 x 厘米， 正方形 DEFG， DGEF，DGBC， AHBC， APDG，由 DGBC，得 ADG

9、ABC， APAH=DGBC， PHBC，DEBC， PH=ED，AP=AH-PH， BC 長(zhǎng)為 40cm，若正方形 DEFG 的邊長(zhǎng)為 25cm， x-25x=2540，解得 x=2003，即 AH 為 2003 厘米14. 【答案】 -12a+12b 【解析】根據(jù)題意，GF=AD，EF=12AD+BC，則 EG=EF-GF=12AD+BC-AD=-12AD+12BC=-12a+12b15. 【答案】 4 【解析】如圖，延長(zhǎng) CG 交 AB 于點(diǎn) D， 點(diǎn) G 是 ABC 的重心， CD 是 AB 邊上的中線，又 在 RtABC 中，ACB=90， CD=12AB，CG=23CD， CG=2

10、312AB=13AB，又 CG=2， AB=3CG=32=6， CD 是 AB 邊上的中線， AD=12AB，又 CD=12AB， AD=CD， ACD=A，即 ACG=A， sinACG=23， sinA=23，又 sinA=BCAB，AB=6， BC6=23， BC=4，即 BC 長(zhǎng)為 416. 【答案】 (50-103) 【解析】如圖所示，延長(zhǎng) CE 交過(guò)點(diǎn) A 的水平線于點(diǎn) G，延長(zhǎng) DF 交過(guò)點(diǎn) A 的水平線于點(diǎn) H AGE=AHF=90根據(jù)題意可得：AB=CG=DH=50 米， CB=BD=AG=AH CE=20 米， GE=50-20=30（米） GAE=60， AG=GEtan

11、60=303=103（米）， AH=AG=103 米 HAF=45， HFA=90-45=45， HF=AH=103 米， DF=DH-FH=50-103 米17. 【答案】 25169 【解析】 AB=AC， ABC 為等腰三角形， BD=CD， ADBC， ADB=90， CEAB， CEB=90， ADB=CEB， ABD=CBE， ADBCEB， ADCE=BDBE，設(shè) BE=5a， cosB=513， BC=13a， EC=BC2-BE2=13a2-5a2=12a，BD=CD=132a， AD12a=132a5a， AD=13a12a25a=785a， SBEDSABC=12SBCE

12、SABC=12125a12a1213a785a=25169故答案為 2516918. 【答案】 6512 【解析】如圖 EFAD， A=EFB，GFE=AMF， GFE 與 BFE 關(guān)于 EF 對(duì)稱， GFEBFE， GFE=BFE， A=AMF， AMF 是等腰三角形， AF=FM，作 DQAB 于點(diǎn) Q， AQD=DQB=90， ABDC， CDQ=90， B=90， 四邊形 CDQB 是矩形， CD=QB=2，QD=CB=6， AQ=10-2=8，在 RtADQ 中，由勾股定理得 AD=64+36=10， tanA=34， tanEFB=BEBF=34，設(shè) EB=3x， FB=4x，CE

13、=6-3x， AF=MF=10-4x， GM=8x-10， G=B=DQA=90，GMD=A， DGMDQA， DGDQ=GMAQ， GD=6x-152， DE=152-3x，在 RtCED 中，由勾股定理得 152-3x2-6-3x2=4，解得：3x=6512， 當(dāng) EG 過(guò)點(diǎn) D 時(shí)，BE=651219. 【答案】 原式=612-4222+33-1=3-2+33-1=3+13-1=3+123-13+1=4+232=2+3. 20. 【答案】(1) BA=a，BC=b， CA=CB+BA=-b+a， AD=2CD， CD=13CA， CD 與 CA 同向， CD=13CA=13-b+a=13

14、a-13b(2) 如圖，BD 在 BA，BC 上的分向量分別為 BM，BN BD=BC+CD=b+13a-13b=13a+23b21. 【答案】(1) 拋物線 y=-23x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A-3,0 和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C0,2， -23-32+b-3+c=0,c=2, 得 b=-43,c=2, y=-23x2-43x+2=-23x+12+83， 拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 -1,83，即該拋物線的解析式為 y=-23x2-43x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -1,83(2) y=-23x+12+83， 該拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-1， 點(diǎn) E 是點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，

15、點(diǎn) C0,2， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 -2,2，當(dāng) y=0 時(shí)，0=-23x+12+83，得 x1=-3，x2=1， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1,0，設(shè)直線 BE 的函數(shù)解析式為 y=kx+n， k+n=0,-2k+n=2, 得 k=-23,b=23, 直線 BE 的函數(shù)解析式為 y=-23x+23，當(dāng) x=0 時(shí)，y=23，設(shè)直線 BE 與 y 軸交于點(diǎn) F，則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 0,23， OF=23， 點(diǎn) C0,2，點(diǎn) E-2,2， OC=2，CE=2， CF=2-23=43， tanCEF=CECF=432=23，即 tanCEB 的值是 2322. 【答案】(1) 由題意知：BCP 是直角三角形

16、，且 BC=54，BCA=71， sinBCA=BPBC， BP=BCsinBCA=540.9551cm PE=CF=30cm， BE=BP+PE=51+30=81cm故車座 B 到底面的高度是 81cm(2) 在直角三角形 BMB 中， BM=90-819cm， BBM=BCA=71， sinBBM=BMBB， BB=90.959cm故 BB 的長(zhǎng)度應(yīng)是 9cm23. 【答案】(1) AFBC 于點(diǎn) F， AFB=90， 點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)， AE=FE， EAF=AFE， AE2=EGED， AEEG=DEAE， AEG=DEA， AEGDEA， EAG=ADG， AGD=FGE，

17、DAG=FEG， 四邊形 ABCD 是菱形， AD=BC， DAG=AFB=90， FEG=90， DEEF(2) AE=EF，AE2=EGED， FE2=EGED， EFDE=EGEF， FEG=DEF， FEGDEF， EFG=EDF， BAF=EDF， DEF=AFB=90， ABFDFE， ABDF=BFEF， 四邊形 ACBD 是菱形， AB=BC， AFB=90， 點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)， FE=12AB=12BC， BCDF=BF12BC， BC2=2DFBF24. 【答案】(1) 拋物線 C1:y=ax2+bxa0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和 x 軸上的點(diǎn) B， AO=OB=2，AOB=

18、120， 點(diǎn) B2,0，點(diǎn) A-1,-3， 0=a22+b2,-3=a-12+b-1, 得 a=-33,b=233, 該拋物線的解析式為 y=-33x2+233x(2) 連接 MO，AM，AM 與 y 軸交于點(diǎn) D， y=-33x2+233x=-33x-12+33， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 1,33，設(shè)過(guò)點(diǎn) A-1,-3，M1,33 的直線解析式為 y=mx+n， -m+n=-3,m+n=33, 得 m=233,n=33, 直線 AM 的函數(shù)解析式為 y=233x-33，當(dāng) x=0 時(shí)，y=-33， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 0,-33， OD=33， SAOM=SAOD+SMOD=3312+3312=33

19、(3) 當(dāng) AOMFBM 時(shí)，OMBM=OABF， OA=2，點(diǎn) O0,0，點(diǎn) M1,33，點(diǎn) B2,0， OM=233，BM=233， 233233=2BF，解得 BF=2， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 4,0，設(shè)拋物線 C2 的函數(shù)解析式為：y=-33x-12+c， 點(diǎn) F4,0 在拋物線 C2 上， 0=-334-12+c，得 c=33， 拋物線 C2 的函數(shù)解析式為：y=-33x-12+33；當(dāng) AOMMBF 時(shí)，OMBF=OABM， OA=2，點(diǎn) O0,0，點(diǎn) M1,33，點(diǎn) B2,0， OM=233，BM=233， 233BF=2233，解得 BF=23， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 83,0，設(shè)拋物線 C2 的函數(shù)解析式為：y=-33x-12+d， 點(diǎn) F83,0 在拋物線 C2