蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修3）3.3《幾何概型》（第2課時）課件edudown

1、 對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)基本事件有無限多個;(2)基本事件發(fā)生是等可能的.復(fù)習: 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測度不為0,當D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應(yīng)的“測度”分別是長度、面積和體積.（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多

2、個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；（3）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域” ，不包含邊界點；在區(qū)域 D內(nèi)隨機取點是指：該點落在D內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)用幾何概型解簡單試驗問題的方法1、適當選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，3、把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，4、利用概率公式計算。5、要注意基本事件是等可能的。3.3 幾何概型（第2課時）例1.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?例題講解：例2在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取

3、一點M，求AM小于AC的概率CACBM解： 在AB上截取ACAC， 故AMAC的概率等于AMAC的概率記事件A為“AM小于AC”，答：AMAC的概率等于 “拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的直徑為 r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚（邊長為a的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎.例3. 拋階磚游戲.問：參加者獲獎的概率有多大？ 設(shè)階磚每邊長度為a ,“金幣”直徑為r .若“金幣”成功地落在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi).問題化為:向平面區(qū)域S （面積為a2）隨機投點（ “金幣” 中心），求該

4、點落在區(qū)域A內(nèi)的概率.a aAS于是成功拋中階磚的概率由此可見，當r接近a, p接近于0; 而當r接近0， p接近于1. 0ra, 你還愿意玩這個游戲嗎？a aA 例4. (會面問題）甲、乙二人約定在 12 點到 17點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響求二人能會面的概率.解： 以 X , Y 分別表示甲乙二人到達的時刻，于是 即 點 M 落在圖中的陰影部分所有的點構(gòu)成一個正方形，即有無窮多個結(jié)果由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點是等可能的0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)例5.在一個圓上任取三點A、B、C, 求能構(gòu)成銳角三角形的概率.ABC解：在一個圓上任取三點A、B、C，構(gòu)成的三角形內(nèi)角分別為A、 B、 C.它們構(gòu)成本試驗的樣本空間 S.設(shè)Ax， By，則構(gòu)成銳角三角形的(x,y)應(yīng)滿足的條件是：S由幾何概率計算得所求概率為回顧小結(jié)：1.幾何概型的特點：、事件A就是所投擲的點落在S中的可度量圖形A中 、有一個可度量的幾何圖形S；、試驗E看成在S中隨機地投擲一點；2.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，