蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修3）3.3《幾何概型》（第2課時(shí)）課件edudown

1、 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)基本事件有無(wú)限多個(gè);(2)基本事件發(fā)生是等可能的.復(fù)習(xí): 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測(cè)度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積.（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無(wú)限多

2、個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；（3）區(qū)域應(yīng)指“開(kāi)區(qū)域” ，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域 D內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在D內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測(cè)度成正比而與其性狀位置無(wú)關(guān)用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法1、適當(dāng)選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，4、利用概率公式計(jì)算。5、要注意基本事件是等可能的。3.3 幾何概型（第2課時(shí)）例1.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?例題講解：例2在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取

3、一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率CACBM解： 在AB上截取ACAC， 故AMAC的概率等于AMAC的概率記事件A為“AM小于AC”，答：AMAC的概率等于 “拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的直徑為 r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為a的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎(jiǎng).例3. 拋階磚游戲.問(wèn)：參加者獲獎(jiǎng)的概率有多大？ 設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為a ,“金幣”直徑為r .若“金幣”成功地落在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi).問(wèn)題化為:向平面區(qū)域S （面積為a2）隨機(jī)投點(diǎn)（ “金幣” 中心），求該

4、點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)的概率.a aAS于是成功拋中階磚的概率由此可見(jiàn)，當(dāng)r接近a, p接近于0; 而當(dāng)r接近0， p接近于1. 0ra, 你還愿意玩這個(gè)游戲嗎？a aA 例4. (會(huì)面問(wèn)題）甲、乙二人約定在 12 點(diǎn)到 17點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響求二人能會(huì)面的概率.解： 以 X , Y 分別表示甲乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是 即 點(diǎn) M 落在圖中的陰影部分所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)例5.在一個(gè)圓上任取三點(diǎn)A、B、C, 求能構(gòu)成銳角三角形的概率.ABC解：在一個(gè)圓上任取三點(diǎn)A、B、C，構(gòu)成的三角形內(nèi)角分別為A、 B、 C.它們構(gòu)成本試驗(yàn)的樣本空間 S.設(shè)Ax， By，則構(gòu)成銳角三角形的(x,y)應(yīng)滿足的條件是：S由幾何概率計(jì)算得所求概率為回顧小結(jié)：1.幾何概型的特點(diǎn)：、事件A就是所投擲的點(diǎn)落在S中的可度量圖形A中 、有一個(gè)可度量的幾何圖形S；、試驗(yàn)E看成在S中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；2.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，