風(fēng)險(xiǎn)投資的數(shù)學(xué)模型

1、PAGE 風(fēng)險(xiǎn)投資的數(shù)學(xué)模型姓名：羅燕 學(xué)號(hào):2008010402 指導(dǎo)老師: 陳華（新疆石河子大學(xué) 師范學(xué)院 832000）摘 要：風(fēng)險(xiǎn)投資在我國近年來發(fā)展十分迅速，它是一種高風(fēng)險(xiǎn)投資，其運(yùn)作過程中存在著多種不確定性和風(fēng)險(xiǎn)。如何有效地控制風(fēng)險(xiǎn)是證券投資最終取得成功的關(guān)鍵。從我國證券市場的不同板塊中選取了業(yè)績較好的五只股票為研究樣本，以2011年3月至2012年的3月間，每月開盤價(jià)及收盤價(jià)為初始數(shù)據(jù)，利用EXCEL強(qiáng)大的制表功能及強(qiáng)大的函數(shù)引用功能，求得每只股票的單項(xiàng)期望，及五只股票彼此間的協(xié)方差矩陣，由此構(gòu)建均值一方差資產(chǎn)組合模型目標(biāo)規(guī)劃方程及多目標(biāo)規(guī)劃方程，并求解分析。關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)組合投資

2、；均值一方差模型；多目標(biāo)模型；實(shí)證分析一、引言長期以來，金融資產(chǎn)固有的風(fēng)險(xiǎn)和由此產(chǎn)生的收益一直是金融投資界十分關(guān)注的課題。在風(fēng)險(xiǎn)最低的條件下，使投資獲得最高的長期回報(bào)。投資組合管理者以長期投資目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，為提高回報(bào)率時(shí)常審時(shí)度勢改變各主要資產(chǎn)類別的權(quán)重。特別既要使風(fēng)險(xiǎn)最小，又要使收益最大的多目標(biāo)規(guī)劃，更能滿足投資者的需求，研究構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型證券組合投資方程求解，有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。在證券市場中，馬科維茨投資組合理論在實(shí)踐中被證明是行之有效的，并且被廣泛應(yīng)用于組合選擇和資產(chǎn)配置。目前在多元投資組合的研究領(lǐng)域中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定義不同產(chǎn)生了不同研究方法，有定性分析法也有定量分析法。在現(xiàn)代的行為證券組合

3、理論中，所建立的行為證券組合投資決策模型僅具有理論價(jià)值，無法應(yīng)用于組合投資管理實(shí)踐；另外，由于投資對(duì)象較多，導(dǎo)致了證券組合投資決策模型的求解算法過于復(fù)雜。因而對(duì)其求解算法的研究是必要的，因此，我們采用了有確定性的算法、模糊算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等對(duì)模型加以求解。假設(shè)能成功的將我們的研究成果用于證券、股票、基金等投資項(xiàng)目，那我們所帶來的收益將是不可估量的。首先，它解決了投資者如何選擇投資方案的難題，它為投資者的提供了直接有效的投資方案，是科學(xué)理財(cái)?shù)氖走x，而且方便、快捷便于操作。其次，投資組合方案的合理性保證了效益的客觀性。投資，為的就是賺錢，而這恰是我們研究項(xiàng)目的具體價(jià)值所在，只有很好的保證好顧客

4、的收益才會(huì)實(shí)現(xiàn)研究的意義。二、理論基礎(chǔ)馬克威茨的現(xiàn)代投資組合理論是證券投資基金進(jìn)行投資的理論基礎(chǔ)。馬克威茨認(rèn)為，可以通過組合投資把投資分散到幾種證券上。風(fēng)險(xiǎn)投資的風(fēng)險(xiǎn)可以分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，前者是指某些因素會(huì)對(duì)所有的證券市價(jià)都會(huì)帶來損失的可能性，如自然災(zāi)害、市場因素、政策與政治等；后者是指某些因素對(duì)單個(gè)證券市價(jià)造成損失的可能性，如經(jīng)營管理不善造成單個(gè)企業(yè)效益下降，市場變化導(dǎo)致某種產(chǎn)品需求減少等。其中非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過證券投資的分散化，即組合投資來降低。組合投資是指將各類證券按一定條件組成一個(gè)投資集合，從概率論的角度看，分散可以降低風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的概率。在分散和集合雙重條件下的組合投資，分散

5、是組合的前提，分散是經(jīng)驗(yàn)型、定性型、低層次的簡單投資；組合是在分散條件下，對(duì)分散進(jìn)行科學(xué)性、定量型、高層次的提煉。分散固然能夠降低風(fēng)險(xiǎn)，但并不是越分散越好，分散也有一定限度，過度分散不僅無助于進(jìn)一步減低風(fēng)險(xiǎn)，管理成本也會(huì)進(jìn)一步上升。分散的適度與科學(xué)的分散在定量上的體現(xiàn)就是組合。為了較好地模擬公司的投資，可以將投資公司的投資方案傾向分成三類：1、穩(wěn)妥型。此方案追求的是風(fēng)險(xiǎn)與投資均衡，即高風(fēng)險(xiǎn)高收益或低風(fēng)險(xiǎn)低收益。2、保守型。此方案追求的是風(fēng)險(xiǎn)低，而不在意收益較低。3、激進(jìn)型。此方案追求的是收益高，而不在意風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)高。三、引例分析本文將從投資方案傾向型（穩(wěn)妥型、保守型、激進(jìn)型）的角度進(jìn)行投資權(quán)重分

6、析。首先引入實(shí)例，隨后進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的收集和計(jì)算。分別構(gòu)建均值一方差模型目標(biāo)規(guī)劃方程、多目標(biāo)規(guī)劃方程求解，并比較這兩種方程解的優(yōu)劣。當(dāng)兩種方案擁有相同的凈收益率時(shí)，如果其中一個(gè)的風(fēng)險(xiǎn)比另一個(gè)小時(shí)，我們就稱前者的滿意度較高；當(dāng)兩種方案擁有相同的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，如果其中一個(gè)的凈收益率比另一個(gè)小時(shí)，我們就稱后者的滿意度較高；當(dāng)兩種方案一個(gè)的凈收益率比另一個(gè)高，同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)比后者低時(shí)，我們稱前者的滿意度較高；在其他情況下，二者滿意度無法比較。3.1 證券組合投資實(shí)例引入 曹興、彭耿的(Markowitz投資組合理論在中國證券市場的應(yīng)用一文得出，為了達(dá)到組合風(fēng)險(xiǎn)充分分散的目的，隨機(jī)股票組合大致需要913只股票而不同行

7、業(yè)股票組合只需要58只股票。依據(jù)該文結(jié)論，從我國證券市場的不同行業(yè)中，選取了收益較好的5只股票，分別是亨通光電（600487）、恒邦股份（002237）、上港集團(tuán)（600018）、長江通信（600345）、福建高速（600033）。下表是這5只股票在2011年3月至2012年的3月間每股收益（萬元）情況。股票名稱及代碼12-03-3111-12-3111-09-3011-06-3011-03-31平均亨通光電（600487）恒邦股份（002237）上港集團(tuán)（600018）長江通信（600345）福建高速（600033）0.14700.23620.03940.05000.04970.89701.

8、24000.20200.18000.16300.74000.91500.16220.11700.14740.40000.76420.11230.09400.09870.12500.36050.05950.06000.05510.46180.703180.115080.10020.10278下表是這5只股票在2011年3月至2012年的3月間的任意兩天的價(jià)位浮動(dòng)區(qū)間。股票名稱及代碼最高最低平均亨通光電（600487）恒邦股份（002237）上港集團(tuán)（600018）長江通信（600345）福建高速（600033）21.5938.882.8713.352.5520.5638.182.8313.112

9、.4921.5638.532.8513.232.52分別將上述股票記作進(jìn)行證券投資組合，在滿足不同約束條件所構(gòu)建的投資模型下，分別求得以這5只股票進(jìn)行證券投資組合的解，即對(duì)這5只股票的投資比例。首先對(duì)這5只股票進(jìn)行了評(píng)估，估算出了這一時(shí)期內(nèi)購買的平均收益率。3.2 構(gòu)建投資模型且求解3.2.1 構(gòu)建均值一方差模型且求解基本假設(shè)1、投資者總是追求較高的收益和較低的風(fēng)險(xiǎn)，即投資者都是理性的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。2、五種股票的收益率之間有一定的相關(guān)性，它們之間的相關(guān)程度可以用相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差來表示。3、不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。4、對(duì)收益率和風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測值是可信的。5、投資組合不允許出現(xiàn)賣空的情形。設(shè) 表示對(duì)第只股票

10、投資的投資權(quán)重；=，其中表示第只股票收益率期望值；協(xié)方差,表示兩種資產(chǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度,其值越大,表明其關(guān)聯(lián)程度越大。由基本假設(shè)可知各股票之間沒有聯(lián)系，因此的值為零。這5只股票的協(xié)方差矩陣： （3.1）建立不允許買空情況下的均值-方差模型如下: （3.2） 其中可根據(jù)投資者的要求，來選擇0-1間的正實(shí)數(shù)，表示所要求收益率的最低限度。當(dāng)然的選取不可能過大。使用Matlab軟件求解時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取0.0409時(shí)解為,即表明：5只股票中只需將全部資金投入股票5，就可使收益率不小于0.0409時(shí)無解，而當(dāng)0.0409時(shí)無解。表明：想使收益率大于或等于0.0409的前提下，風(fēng)險(xiǎn)最小的解是不存在的。3.2.1.

11、1 均值一方差模型評(píng)價(jià)除馬科維茨理論不允許買空和賣空的假設(shè)與我國當(dāng)前的金融證券市場的情況比較吻合外，但是該理論與我國證券市場投資者組合投資實(shí)踐尚存在眾多的問題。1、風(fēng)險(xiǎn)分散方式問題?，F(xiàn)代證券投資組合理論的風(fēng)險(xiǎn)分散方式雖然也能夠得到一個(gè)最優(yōu)結(jié)果，但這種最優(yōu)結(jié)果僅僅是由投資數(shù)量結(jié)構(gòu)調(diào)整所產(chǎn)生，并非是由改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)的收益和成本所決定，因而風(fēng)險(xiǎn)分散方式的最優(yōu)結(jié)果缺少經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)涵和必不可少的經(jīng)濟(jì)動(dòng)力。2、風(fēng)險(xiǎn)的測度問題。Markowitz 均值方差模型是效用函數(shù)的特例，只有在證券收益率服從正態(tài)分布條件下，方差才是風(fēng)險(xiǎn)的有效測度。事實(shí)上，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、收益的理解不對(duì)稱，更談不上均勻分布在均值左右并不一定服從正

12、態(tài)分布。3、模型參數(shù)估計(jì)時(shí)效性問題?，F(xiàn)實(shí)證券市場，證券收益具有非常強(qiáng)的時(shí)效性，這就要求證券投資決策方法也具有時(shí)變特性，而Markowitz 的均值方差模型中各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要求樣本長度足夠長，而樣本長度導(dǎo)致模型參數(shù)不能充分反映證券收益率的最新變化情況，因而它的時(shí)效性較差。4、交易費(fèi)用問題。Markowitz模型沒有考慮證券組合投資過程中的交易費(fèi)用。在證券組合投資過程中，忽略交易費(fèi)用的證券會(huì)導(dǎo)致非有效的證券組合投資。另外，該模型還假定投資者在作決策時(shí)僅持有一定數(shù)量的資本金，而沒有持有任何證券，在實(shí)際進(jìn)行組合投資決策時(shí)，投資者往往已經(jīng)持有一定數(shù)量的證券，投資者進(jìn)行投資決策，就是重新調(diào)整各風(fēng)險(xiǎn)證券

13、的持有量。5、市場有效性問題。只有當(dāng)股票市場上股票價(jià)格能夠及時(shí)且不偏不倚地充分反映市場上的所有信息時(shí)，市場才是有效的。由于市場本身可能存在失靈的現(xiàn)象，完全有效的股票市場是一種理想境界。更何況在我國，上市公司信息披露存在著大量的虛假性、不充分性和不及時(shí)性，使得股票市場的有效性更低。6、理論運(yùn)用的局限。現(xiàn)代證券投資組合理論運(yùn)用的條件要求非常高，不僅需要精通理論的專業(yè)人員和現(xiàn)代化的計(jì)算設(shè)備。更重要的是要對(duì)證券市場的各種變化做出及時(shí)而準(zhǔn)確的反映，這在現(xiàn)有條件下幾乎是無法辦到的，即使能夠勉強(qiáng)做到，其效果也會(huì)大打折扣。因而，從本質(zhì)上講，現(xiàn)代證券投資組合理論運(yùn)用的局限，是由該理論運(yùn)用過程中的成本所決定的。此

14、模型正是在馬克維茨均值-方差模型的基礎(chǔ)上,提出了一個(gè)多目標(biāo)的投資組合優(yōu)化模型,并給出了對(duì)于該模型的求解方法。通過該模型的具體的實(shí)證分析來研究證券投資中的投資組合優(yōu)化問題。3.2.2 構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)模型且求解投資管理者之所以要進(jìn)行組合管理，其意義是：一是可降低證券投資的風(fēng)險(xiǎn)，二是可實(shí)現(xiàn)證券投資收益的最大化。前面構(gòu)建的兩個(gè)模型的實(shí)證分析，都是事先使收益率或效用不低于某個(gè)確定而使投資風(fēng)險(xiǎn)最小。而在實(shí)際證券投資組合模型中，管理者往往既想使收益最大化又想使得風(fēng)險(xiǎn)最小化。因此，這種多目標(biāo)的證券組合投資建模及求解就有了強(qiáng)大的使用價(jià)值。于是就基于均值-方差模型對(duì)前面得例子建立多目標(biāo)函數(shù)模型。同樣設(shè)表示對(duì)第只股

15、票投資的投資權(quán)重；=。其中表示第只股票收益率期望值。這5只股票的協(xié)方差矩陣： 建立多目標(biāo)規(guī)劃方程如下： （3.3）為了求解多目標(biāo)規(guī)劃方程，一般都是將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)方程，有時(shí)還可適當(dāng)加以轉(zhuǎn)化。為了簡單起見可將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)方程如下： （3.4）同樣使用Matlab計(jì)算軟件求得最有解為：3.3 兩種模型解的比較及評(píng)價(jià)我們將多目標(biāo)規(guī)劃方程所得的解代入中，可獲取的收益率可達(dá)0.0930，對(duì)應(yīng)方差為0.0021。按此最優(yōu)解對(duì)各股安排投資比例進(jìn)行投資，要比按均值方差模型(3.1)獲利大，風(fēng)險(xiǎn)還小。(因?yàn)榫狄环讲钅Ｐ妥畲笫找媛市∮?.409，此時(shí)對(duì)應(yīng)的方差為0.0043)。于是，從該例可以看出，建立多目標(biāo)

16、規(guī)劃方程求解，更能達(dá)到組合投資優(yōu)化的目的。上述模型的建立是從投資方案傾向型穩(wěn)妥型角度進(jìn)行投資權(quán)重分析。要求有一定的是收益率的同時(shí)而風(fēng)險(xiǎn)最小。通過對(duì)以上結(jié)果的分析，我們發(fā)現(xiàn)模型中未體現(xiàn)出市場狀態(tài)對(duì)收益率的影響，另外由于是不同行業(yè)，在市場發(fā)生變化下的影響程度也會(huì)不同。所以有必要考慮市場狀態(tài)這個(gè)因素對(duì)模型的影響，這些顯然都是不符合實(shí)際情況的，因此我們需要對(duì)條件進(jìn)行完善，需要引進(jìn)了風(fēng)險(xiǎn)因子，從而建立起更加符合實(shí)際條件的模型。四、條件完善的模型不同的投資者對(duì)利益和風(fēng)險(xiǎn)的側(cè)重點(diǎn)不同，將在一定的范圍內(nèi)視為正常，所以只需要給出一種盡量好的模型，即風(fēng)險(xiǎn)盡量小，收益盡量大，這是一般投資者的心里。因此，只要對(duì)利益和

17、風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)要求發(fā)生改變就可以建立不同的模型。如果我們把未來市場劃分為好、中、差三個(gè)等級(jí).通過調(diào)查，其發(fā)生的概率分別為0.2,0.7,0.1.這就是我引進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)因子。通過在網(wǎng)上查找資料（具體整理過程暫不附上），調(diào)查了2008年1月至2012年3月的收益情況，認(rèn)為投資于亨通光電（600487）、恒邦股份（002237）、上港集團(tuán)（600018）、長江通信（600345）、福建高速（600033）每季度的收益（萬元）在風(fēng)險(xiǎn)因子的影響下為下表：股票名稱及代碼=0.2=0.7=0.1亨通光電（600487）恒邦股份（002237）上港集團(tuán)（600018）長江通信（600345）福建高速（600033）0

18、.380.740.080.160.160.240.330.050.060.080.060.120.03-0.030.01我們首先考察數(shù)學(xué)期望（萬元）下面我們來計(jì)算下他們各自的方差從平均收益來看恒邦股份（002237）、亨通光電（600487）、福建高速（600033）的收益比較大。但從方差來看上港集團(tuán)（600018）、福建高速（600033）、長江通信（600345）的風(fēng)險(xiǎn)比較小。因?yàn)榉讲钤酱?，則收益的波動(dòng)大，從而風(fēng)險(xiǎn)也相對(duì)越大。所以我們可以建立以下模型進(jìn)行投資：同樣設(shè)表示對(duì)第只股票投資的投資權(quán)重； 建立如下模型，其中（=0.0001）為模型的不可避免的系統(tǒng)誤差。 （4.1） 使用Matlab

19、計(jì)算軟件求得最有解為：五、對(duì)模型的評(píng)價(jià)以上模型建立比較合理，把風(fēng)險(xiǎn)和收益以及投資者的偏好因素都考慮進(jìn)去了。運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如矩陣論，期望，方差，協(xié)方差等很多知識(shí)，并且在計(jì)算得時(shí)候運(yùn)用了控制變量法求得了最優(yōu)解，而且任舉一個(gè)例子，用來證明建立模型的適用合理。把已知和跟投資環(huán)境相適應(yīng)的虛設(shè)條件代入，即可求出最優(yōu)解，即各種投資項(xiàng)目投資比例，按照此比例投資，就會(huì)達(dá)到投資者的目的。因此，以上模型具有很廣泛的應(yīng)用價(jià)值。六、成果的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用前景及效益 多元投資組合是指將一定量的資金投資于有限個(gè)投資對(duì)象，資金的一種分配方案就稱為一種投資組合。由于是多個(gè)投資對(duì)象，因此也稱為多元投資組合。多元投資組合的目

20、的是投資收益最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化。如何做到收益最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化及找出此情況下模型的解是本課題研究的科學(xué)價(jià)值所在,而我們也確實(shí)找到了模型的解。我們將拿出具體的方案在具體情境進(jìn)行有效地分析，確定風(fēng)險(xiǎn)因子及收益狀況并確定出適當(dāng)?shù)耐顿Y比例。投資組合是規(guī)定了投資比例的有價(jià)證券的投資方案，當(dāng)然，單只證券也可以當(dāng)作特殊的投資組合。人們進(jìn)行投資，本質(zhì)上是在不確定性的收益和風(fēng)險(xiǎn)中進(jìn)行選擇。投資組合理論用均值方差來刻畫這兩個(gè)關(guān)鍵因素。所謂均值，是指投資組合的期望收益率，它是單只證券的期望收益率的加權(quán)平均，權(quán)重為相應(yīng)的投資比例。所謂方差，是指投資組合的收益率的方差。我們把收益率的標(biāo)準(zhǔn)差稱為波動(dòng)率，它刻畫了投資組合的

21、風(fēng)險(xiǎn)。均值方差分析方法和投資組合有效邊界模型。因此，多元投資組合模型解得存在性的應(yīng)用前景就具有寬泛性也具有實(shí)效性。投資組合理論研究“理性投資者”如何優(yōu)化投資組合。所謂理性投資者，是指：他們?cè)诮o定期望風(fēng)險(xiǎn)水平下對(duì)期望收益進(jìn)行最大化，或者在給定期望收益水平下對(duì)期望風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行最小化。另外,對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的度量也是人們所關(guān)注的。在證券市場中，馬科維茨投資組合理論及衍生出來的理論在實(shí)踐中被證明是行之有效的，并且被廣泛應(yīng)用于組合選擇和資產(chǎn)配置。目前在多元投資組合的研究領(lǐng)域中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定義不同產(chǎn)生了不同研究方法，有定性分析法也有定量分析法。在現(xiàn)代的行為證券組合理論中，所建立的行為證券組合投資決策模型僅具有理論價(jià)值，無

22、法應(yīng)用于組合投資管理實(shí)踐；另外，由于投資對(duì)象較多，導(dǎo)致了證券組合投資決策模型的求解算法過于復(fù)雜。因而對(duì)其求解算法的研究是必要的，因此，我們采用了有確定性的算法、模糊算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等對(duì)模型加以求解。假設(shè)能成功的將我們的研究成果用于證券、股票、基金等投資項(xiàng)目，那我們所帶來的收益將是不可估量的。首先，它解決了投資者如何選擇投資方案的難題，它為投資者的提供了直接有效的投資方案，是科學(xué)理財(cái)?shù)氖走x，而且方便、快捷便于操作。其次，投資組合方案的合理性保證了效益的客觀性。投資，為的就是賺錢，而這恰是我們研究項(xiàng)目的具體價(jià)值所在，只有很好的保證好顧客的收益才會(huì)實(shí)現(xiàn)研究的意義。七、課題完成情況及自我評(píng)價(jià)我研究

23、的是風(fēng)險(xiǎn)投資的數(shù)學(xué)模型。它是在Markowitz模型的理論基礎(chǔ)上開始研究的多元投資組合的數(shù)學(xué)模型，他具有高度的科研價(jià)值和較高的難度，但我通過自身的努力，充分運(yùn)用各方面的才能去完成任務(wù)。在論文寫作的初期經(jīng)歷了很多困難，但我努力不放棄，終于在后期較為出色的完成了任務(wù)。盡管我有時(shí)候很迷茫，但我們沒有迷失自我。我堅(jiān)定了自己的方向，就像堅(jiān)定我們自己的人生信條一樣，去出色地完成項(xiàng)目課題的研究。本課題通過用數(shù)學(xué)方法結(jié)合建立數(shù)學(xué)模型,即數(shù)學(xué)建模來對(duì)馬克維茨投資組合模型存在的不足和缺陷問題進(jìn)行研究，定量研究經(jīng)濟(jì)類問題,比用純粹的經(jīng)濟(jì)手段更具有說服力，把各個(gè)因素細(xì)分，控制變量法，用到期望和方差更好的反映平均收益的

24、大小和風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)的幅度,最后把各種情況綜合考慮，具有很高的準(zhǔn)確性和可靠性和可信度,基本上已找到模型最優(yōu)解存在性的理想條件。即本項(xiàng)目與一般的常規(guī)方法研究不同，與常規(guī)方法研究程序相反,過程在求解，但最終目標(biāo)是找到解的存在條件，先給理想情況下：投資者的投資風(fēng)險(xiǎn)最小，投資者的收益最大，并且把兩者綜合起來考慮時(shí)，收益減去風(fēng)險(xiǎn)后獲利最多，這也是本項(xiàng)目與其它一般方法研究的獨(dú)特之處所在,這是投資者的目的所在。正是如此，只要投資者在投資時(shí)滿足此最優(yōu)解存在的理想條件，就能達(dá)到投資者投資賺錢的目的，所以此項(xiàng)目的成果能夠被廣大投資者所借鑒，也正是如此具有巨大的應(yīng)用前景。通過此次畢業(yè)論文設(shè)計(jì)，我學(xué)到了許多東西。如：收集資

25、料的能力，需要我對(duì)所收集到的資料進(jìn)行有益的篩選，從中發(fā)現(xiàn)對(duì)自己研究有價(jià)值的信息；能掌握資料收集的一般方法，做好信息資料的積累工作。觀察能力，有較強(qiáng)的觀察意識(shí)，能經(jīng)常捕捉到有價(jià)值的信息，并且觀察具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性。推理想象思維能力，思維具有一定的創(chuàng)新性，研究中能夠運(yùn)用類比、歸納、演繹分析、綜合等方法。操作表達(dá)能力，能提出和設(shè)計(jì)研究方案，并完成方案中的各項(xiàng)內(nèi)容和要求。有較強(qiáng)的成果意識(shí)，能寫出成果報(bào)告，有較強(qiáng)的文字處理能力，文筆流暢，敘述清晰，并且善于與他人交流研究成果，思維活躍，想象力豐富，對(duì)周圍的一切事物感興趣。有強(qiáng)烈的求知欲，喜歡看書，愛提問題和專研問題；有較強(qiáng)的意志和自控能力，在研究中

26、有不達(dá)目的誓不罷休的意志品質(zhì)。研究習(xí)慣可以從側(cè)面反映我整體的科學(xué)素養(yǎng)水平。八、結(jié)束語風(fēng)險(xiǎn)投資的資本組合就是在對(duì)未來不確定因素判斷、評(píng)估的基礎(chǔ)上，投資于某個(gè)或多個(gè)項(xiàng)目，以減少未來不確定因素對(duì)項(xiàng)目的沖擊所造成的損失，獲得較高綜合收益的風(fēng)險(xiǎn)投資策略。風(fēng)險(xiǎn)投資中投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)隨著內(nèi)、外環(huán)境因素的變化而變化，客觀存在、而又不確定。高風(fēng)險(xiǎn)性決定了風(fēng)險(xiǎn)資本的運(yùn)作必須采取與之相適應(yīng)的投資方式，通過合理的投資組合，分散和化解風(fēng)險(xiǎn)，這樣才能降低失敗率，提高成功率，保證整體投資高收益。證券投資能否獲得成功的關(guān)鍵在于能否成功地實(shí)施有效的風(fēng)險(xiǎn)控制，亦即風(fēng)險(xiǎn)控制的手段是否完善。雖然證券投資面臨的風(fēng)險(xiǎn)客觀存在于多個(gè)方面，但

27、證券投資公司可在其運(yùn)行的各個(gè)階段選擇相應(yīng)的手段來控制和化解各類風(fēng)險(xiǎn)。因此，證券投資公司要想運(yùn)作成功，必須建立起一套良好的風(fēng)險(xiǎn)控制體系。從目前證券投資發(fā)展的趨勢來看，其投資選擇越來越謹(jǐn)慎，風(fēng)險(xiǎn)控制的手段也將隨著實(shí)踐不斷得到發(fā)展和完善。證券投資由于其投資對(duì)象具有高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的特點(diǎn)而受到投資者矚目。證券投資的目的是使投資的凈效用(收益帶來的效用減去風(fēng)險(xiǎn)帶來的負(fù)效用)最大化，因此，受益最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化是證券投資的兩大目標(biāo)。以上通過逐步深化的方法，給出了分散投資的一種最優(yōu)組合模型，并通過實(shí)例演算證明是行之有效的。當(dāng)我們關(guān)于投資的信息比較詳細(xì)時(shí)，也就是說所有投資的協(xié)方差矩陣獲得時(shí)，我們以上所給的方法可以

28、進(jìn)行最優(yōu)組合求解。本文給出的風(fēng)險(xiǎn)投資決策模型，考慮的是股票的預(yù)期收益率不變的情況。在現(xiàn)實(shí)的金融市場中，股票的預(yù)期收益率是經(jīng)常變化的，股票間一般都具有相關(guān)性。而且，由于我國證券市場是新型市場，新的品種不斷涌現(xiàn)，證券組合的品種數(shù)必然也要作相應(yīng)的調(diào)整。對(duì)于我們這樣一個(gè)屬于資金比較稀缺，資金對(duì)于利潤率的要求較高的發(fā)展中國家而言，研究風(fēng)險(xiǎn)資本對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的控制和化解就尤為重要。主要參與文獻(xiàn)1姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第3版).高等教育出版社 19982盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).高等教育出版社20043張家駒.決策分析.首都大學(xué)出版社19984朱道元.數(shù)學(xué)建模精品案例.東南大學(xué)出版社19995韓德瑞.動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué).上海

29、人民出版社19986解可新，韓立興，林友聯(lián)最優(yōu)化方法M天津：天津大學(xué)出版社，19977譚浩，趙羚，嚴(yán)哲峰.1998年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文投資收益和風(fēng)險(xiǎn)問題8曹興，彭耿Markowitz投資組合理論在中國證券市場的應(yīng)用J中南大學(xué)學(xué)報(bào)，9(6)9馬永開，唐小我不允許賣空的多因素證券組合投資決策模型J系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，20(2)：374310鄒長貴，歐陽植證券組合有效性研究及實(shí)證分析J數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1996，(5)：4044The mathematical model of the investment riskLuoYan Student ID: 2008010402 Ins

30、tructor: GhenHua(Shihezi University, Xinjiang Shihezi 832000)Summary: venture capital in China in recent years developing very rapidly, It is a high risk investment, in the course of its operation, there are a variety of uncertainties and risks. How to effectively control risk is venture capital key to a successful end. When the substantial evidence studies， I choose 5 better achievement stocks from stock markets different board in our nation as study sample and take every month opening quotation and closing quotation from March 2011 to March