電能計量基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)培訓(xùn)課件

1、電能計量基礎(chǔ)理論 1前 言 電能表是連接電力部門與電能用戶的最終計量器具，關(guān)系到雙方的切身利益，因此要求必須具備高精度、長壽命、低功耗等特點(diǎn)，為了適應(yīng)用戶不斷變化的需要和便于用電的管理，還要求電能表具有高過載、多功能、智能化、防竊電等功能。 隨著我國經(jīng)濟(jì)的騰飛和城鄉(xiāng)電網(wǎng)改造工程的進(jìn)行，巨大的電能表需求市場為電能表行業(yè)的發(fā)展帶來了機(jī)遇，提供了廣闊的發(fā)展空間，特別是近年來，電子技術(shù)的飛速發(fā)展，使電能表行業(yè)跨上了跳躍式發(fā)展的快速道路，高新技術(shù)產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，服務(wù)領(lǐng)域不斷拓寬 。同時行業(yè)的競爭也日趨激烈，對行業(yè)企業(yè)、行業(yè)的從業(yè)人員特別是工程技術(shù)人員的素質(zhì)也提出了更高的要求。行業(yè)培訓(xùn)是提高從業(yè)人員素質(zhì)的一

2、個重要途徑。2前 言 本講的主要內(nèi)容是電能計量的基礎(chǔ)理論和電能表的基本原理。盡管現(xiàn)在電能表行業(yè)的發(fā)展日新月異，但基本的原理是相對穩(wěn)定的，也是最重要的。第一章是電能計量概述，第二章講述電能表原理，第三章介紹電能表的結(jié)構(gòu)與電路，第四章學(xué)習(xí)電能表乘法器電路與電能計量模塊，第五章的重點(diǎn)是采樣測量技術(shù)與算法，第六章我們研究準(zhǔn)同步采樣測量技術(shù)及算法,第七章初步討論了在諧波及畸變條件下有功、無功電能計量的若干問題。 本講的主要目的是對電能計量的基礎(chǔ)理論、電能表的基本原理作一概要的表述，使學(xué)員能建立基本的概念，而不去討論技術(shù)細(xì)節(jié)。 因時間和水平所限，錯誤和不全面之處在所難免，故請指正。3第一章 電能計量概述4

3、1.1 瞬時功率、瞬時有功功率、瞬時無功功率 電源 u(t) 給負(fù)載 Z供電，則有電流 i(t) 流過負(fù)載，并對負(fù)載做功，在某一時刻t，電源輸送給負(fù)載的功率定義為瞬時功率。1.1.1 瞬時功率51.1.1 瞬時功率瞬時功率正弦電路61.1.1 瞬時功率1） 瞬時功率可正可負(fù) ， 時，表示電源向負(fù)載輸入功率。即負(fù)載吸收功率， 時，表示負(fù)載向電源回饋能量，這是由于負(fù)載中的儲能元件（L或C）和電源之間產(chǎn)生了能量的交換。另外，瞬時功率 的計算需四象限乘法器。71.1.1 瞬時功率2） 上式中的第一項(xiàng)是恒定分量，表示負(fù)載一個周期消耗的平均功率。第二項(xiàng)是功率的交變分量，頻率為基波的二倍。在一個周期內(nèi)的均值

4、為零。因此它不作功。81.1 瞬時功率、瞬時有功功率、瞬時無功功率 1.1.2 瞬時有功功率瞬時有功電流瞬時無功電流瞬時電流 把電流 作如下分解 91.1.2 瞬時有功功率 它在一個周期內(nèi)的均值為與瞬時功率在一個周期內(nèi)的均值是一致的。101.1.3 瞬時無功功率 顯然，瞬時無功功率 的均值為零，表示這部分功率不做功，但它表示負(fù)載與電源能量交換的狀況。111.1.3 瞬時無功功率 1）瞬時電流 、瞬時功率 是由負(fù)載的性質(zhì)及所加的電壓決定的。2）有功電流 與電壓 同形、同步(相)，即 ， 是實(shí)常數(shù)。3）無功電流 ，即 ，并且 與 正交。4）上式同乘電壓 ，就得到 。 以上諸條在任何波形的條件下都成

5、立 121.1.3 瞬時無功功率 無功現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理1）若負(fù)載為純阻性，則電流 電流與電壓同步、同形，電流 是有功電流 ， 無功電流 ，系統(tǒng)中沒有無功交換現(xiàn)象。131.1.3 瞬時無功功率 2）若負(fù)載中存在儲能元件，或負(fù)載是非線性的，電流 不可能與電壓 同步、同形， 這時電源除向負(fù)載提供與電壓同步、同形的有功電流 外，還必須向負(fù)載提供一個無功電流 ，使 ，即電源除向負(fù)載提供一個有功功率， 外，還必須提供一個無功功率 ，這個無功功率在電源與負(fù)載之間進(jìn)行流動和交換，但并不作功。這是負(fù)載正常工作的必要條件和必然結(jié)果，這就是無功現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理，那種認(rèn)為只有負(fù)載中有儲能元件才能產(chǎn)生無功現(xiàn)象的理解是片面的

6、。事實(shí)上負(fù)載的非線性是產(chǎn)生無功現(xiàn)象的一個重要原因。141.2.1 平均功率 平均功率表示負(fù)載消耗的有功功率，用瞬時功率的均值表示 平均功率的單位是瓦（W） 正弦條件下電能單位是千瓦時（Kwh）1.2 平均功率、無功功率、視在功率、功率因數(shù)和復(fù)功率151.2.2 無功功率 定義正弦條件下無功功率 無功電能 無功功率是瞬時無功功率 波形的峰值，是負(fù)載與電源能量交換強(qiáng)度的一個量度。這部分能量不做功，但占用電網(wǎng)供電設(shè)備的容量資源、降低效率、增大線損。而當(dāng) 0時，表示感性負(fù)載， 當(dāng) 0時，表示容性負(fù)載。無功功率的單位為乏(Var、KVar )。161.2.2 無功功率 為提高電網(wǎng)的運(yùn)行效率，通常采用無功

7、補(bǔ)償?shù)姆椒?，無功補(bǔ)償設(shè)備的功能是向負(fù)載提供無功電流 ，這樣從電源端看負(fù)載，負(fù)載就是一個純電阻性的器件，電源只須向負(fù)載提供有功電流 就行了，從而提高了電網(wǎng)的運(yùn)行效率。171.2.3 視在功率 定義：視在功率 表示負(fù)載可吸收（消耗）的最大功率，也表示電源可供給的最大功率。 單位為伏安（VA）。 正弦條件下，有功功率、無功功率、視在功率滿足功率三角形。 181.2.4 功率因數(shù) 這個定義在任何波形條件下都成立 在正弦條件下 顯然，提高功率因數(shù)，可以充分利用電網(wǎng)設(shè)備的容量，從而具有很大的經(jīng)濟(jì)意義。定義：功率因數(shù) 191.2.5 復(fù)功率 正弦條件下 電壓向量 電流向量 復(fù)功率定義201.3 有功電能的測

8、量1.3.1 單相有功電能計量211.3.2 三相電路有功電能計量1） 三相四線電路有功電能的計量 三相四線電路可看成由三個單相電路組成，所以總的電能為各相電能之和。 因?yàn)殡娔芘c功率僅差一個時間因子，所以為方便起見，以下用功率表示單位時間內(nèi)的電能。221） 三相四線制有功電能計量當(dāng)三相對稱時 ：相電壓有效值。 ：相電流有效值。 該計量電路適用于對稱不對稱電路，對感應(yīng)式電能表，有三元件三盤式、三元件二盤式和三元件單盤式等結(jié)構(gòu)。 當(dāng)三相對稱時，設(shè)三相的瞬時功率 該式表明，正弦三相對稱電路任一時刻的瞬時功率值都等于平均功率，因此，我們可以用任意時刻的采樣值，直接算出平均功率，而不必計算一個周期的平均

9、值。232） 三相三線制有功電能計量（1） Y型負(fù)載 ： 、 之間相角， ： 、 之間相角。 對三相三線制電路，相電壓 、 、 不易直接測量，因此用不采用上式直接測量每相的有功電能。但由基爾霍夫定律 ，把 代入上式，可得瞬時功率平均功率cccNbbbNaaaNIUIUIUPjjjcoscoscos+=242） 三相三線制有功電能計量二表法 當(dāng)三相對稱時 平均功率二表法相量圖：線電壓有效值 ：線電流有效值252） 三相三線制有功電能計量二表法 由以上分析，我們可以得到二表法的三相三線有功電能的計量方法 262） 三相三線制有功電能計量（2） 負(fù)載 利用 Y變換，可以把三角型負(fù)載等效變換成星型負(fù)載

10、，可以得到相同的結(jié)果。 Y變換 二表法適用于對稱和不對稱三相三線制電路有功電能的計量，但不適用三相四線制電路，因?yàn)槿嗨木€制電路，當(dāng)三相不對稱時，零線電流 、 。二表法成立的前提條件不成立。 271.4 無功電能的計量 為了充分發(fā)揮供電設(shè)備的運(yùn)行效率，盡量減少無功電能損耗，加強(qiáng)對供電系統(tǒng)的無功測量和監(jiān)管是一項(xiàng)十分重要的工作。本節(jié)所討論的無功計量方法是基于正弦條件下的經(jīng)典方法。若用于諧波條件下，將會產(chǎn)生很大的計量誤差，這一點(diǎn)需要特別注意。281.4.1 三相四線制無功電能計量特別在三相對稱條件下，瞬時無功 式中： 是無功電流。該式說明三相四線電路的瞬時無功功率是在三相負(fù)載與電源之間進(jìn)行交換，并且

11、在任意時刻三相瞬時無功之和為零，但由于交換需要經(jīng)過電源進(jìn)行。因此它仍需要占用供電設(shè)備的容量。三相四線制電路 無功電能 當(dāng)三相對稱時291） 跨線法1） 跨線法 只要 除 即可得到無功功率 。該測量方法適用于三相四線制，三相三線制對稱不對稱電路。采用跨相法，可以使用有功電能表來對無功電能進(jìn)行計量 。三表跨相法原理圖 三表跨相法相量圖 三相對稱時 只要 除 即可得到無功功率 。該測量方法適用于三相四線制，三相三線制對稱不對稱電路。采用跨相法，可以使用有功電能表來對無功電能進(jìn)行計量 。三表跨相法原理圖 三表跨相法相量圖 三相對稱時302） 90 無功電能表 ，90 無功電能表原理圖 90 無功電能表

12、相量圖 在三相四線制無功電能測量中，最常用的就是90無功電能表 。 90 無功電能表由兩個測量單元組成，獨(dú)具特色的是每個電流元件流過的電流是兩個線電流之差，對感應(yīng)式電度表，只須在電流元件上加繞一組與原來相同匝數(shù)的繞組，串接在電路中，即可實(shí)現(xiàn)兩個線電流之差的運(yùn)算。 31式中： 的相角 的相角2） 90 無功電能表 ：電壓 ，電流：電壓 ，電流測量單元322） 90 無功電能表 當(dāng)三相對稱時只要把 除 即可得無功電能 。該電路也適用于三相四線、三相三線制對稱、不對稱電路。 331.4.2 三相三線無功電能的測量 ，由于不存在 這一系數(shù)，所以可以直接使用有功電能表簡單加接電阻構(gòu)成，因此60無功電能表

13、得到廣泛的應(yīng)用，還可以證明，60無功表還可以用于不對稱三相三線制電路。 在感應(yīng)式無功電能表中，電壓元件繞組的電感量很大，可以看作一個純電感，在電壓元件上串連一個電阻 R，使其電壓與電流的相位差為60，故稱為60無功電能表。341.5 90移相法無功電能的計量 設(shè) 經(jīng)90移相后，加到有功測量單元上。如圖 ，無功功率90移相法無功電能的測量原理如圖所示 這種方法，常用于電子式電能表和標(biāo)準(zhǔn)電能中。35第二章 電能表原理36第二章 電能表原理 用來計量有功、無功電能的儀表稱為電能表，又叫電度表、千瓦（千乏）小時表。電能的測量不僅要反映負(fù)載功率，還要積算出負(fù)載消耗的電能，這是電能表的基本功能，近年來，隨

14、著電能表向電子化、集成化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化方向的發(fā)展，電能表的功能也在不斷地擴(kuò)展，從單一的電能計量功能，發(fā)展到用電的監(jiān)督、電能管理領(lǐng)域，取得了非常好的效果，并具有非常廣闊的發(fā)展前景，本章概要地介紹電能表的基本原理、結(jié)構(gòu)，各組成部分的功能及實(shí)現(xiàn)的方法。372.1 電能表分類 可以從不同的角度對電能表進(jìn)行分類，例如按用途分類可分為：安裝式電能表（用于電能計量）和標(biāo)準(zhǔn)式電能表（用于電能表的校驗(yàn)），根據(jù)測量原理、電能累計方法的不同又可分為：電解式（以化學(xué)反應(yīng)為基礎(chǔ)，用于化工及有色金屬冶煉），機(jī)電式，又可分為：電動式和感應(yīng)式 （電動式主要用于直流電能計量、感應(yīng)式用于交流電能計量），電子式（基于電子集成電路

15、的電能表），另外還有特種電能表，如預(yù)付費(fèi)，最大需量、復(fù)費(fèi)率、多功能等電能表。382.2 有功電能表的基本原理框圖有功功率 電能 要實(shí)現(xiàn)電能的計量，要完成以下幾種運(yùn)算。1）乘法運(yùn)算 用模擬或數(shù)字乘法器進(jìn)行電壓 和電流 的乘法運(yùn)算，求出瞬時功率。392.2 有功電能表的基本原理框圖2）積分求平均值運(yùn)算平均功率 （3.2.1） 這個運(yùn)算通常用與之等效的低通濾波電路實(shí)現(xiàn)。 這是因?yàn)樗矔r功率 （3.2.1）式的積分運(yùn)算使上式的第二項(xiàng)積分為零，積分結(jié)果 為。低通濾波器的功能，使交流量的第二項(xiàng)衰減為零，只保直流分量 ，因此，對求平均功率而言，二者的運(yùn)算結(jié)果是等效的。 402.2 有功電能表的基本原理框圖3）

16、 運(yùn)算 對電子式電能表，平均功率通常用 或 轉(zhuǎn)換電路，轉(zhuǎn)換成頻率與之成正比的脈沖，送到計數(shù)器進(jìn)行計數(shù)，而對感應(yīng)式電能表，平均功率轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)數(shù)，推動計數(shù)器計數(shù)。4）對功率的累計計算 電能是平均功率對時間的積分運(yùn)算，只要對與功率成正比的脈沖用計數(shù)進(jìn)行累計計數(shù)，或用計數(shù)器對轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)數(shù)進(jìn)行計數(shù)即可。 412.3 感應(yīng)式電能表2.3.1 感應(yīng)式電能表 感應(yīng)式電能表是利用電磁感應(yīng)原理制成的，它結(jié)構(gòu)簡單，價格便宜，壽命長，可靠性高，得到廣泛的應(yīng)用，但計量精度不如電子式電能表。1）驅(qū)動元件，就是電壓線圈和電流線圈，用以產(chǎn)生驅(qū)動力矩。2）轉(zhuǎn)動元件，就是鋁盤。3）制動元件，就是永久磁鐵。4）計度器，用滾輪上的

17、數(shù)字來反映鋁盤的轉(zhuǎn)數(shù)，從而達(dá)到累計電能的目的。圖中：1電流元件; 2電壓元件； 3鋁盤；4永久磁鐵。2.3 感應(yīng)式電能表2.3.1 感應(yīng)式電能表 感應(yīng)式電能表是利用電磁感應(yīng)原理制成的，它結(jié)構(gòu)簡單，價格便宜，壽命長，可靠性高，得到廣泛的應(yīng)用，但計量精度不如電子式電能表。1）驅(qū)動元件，就是電壓線圈和電流線圈，用以產(chǎn)生驅(qū)動力矩。2）轉(zhuǎn)動元件，就是鋁盤。3）制動元件，就是永久磁鐵。4）計度器，用滾輪上的數(shù)字來反映鋁盤的轉(zhuǎn)數(shù)，從而達(dá)到累計電能的目的。圖中：1電流元件; 2電壓元件； 3鋁盤；4永久磁鐵。422.3.1 感應(yīng)式電能表 電壓元件線圈匝數(shù)很多，電感量很大，可以看作一個純電感，電流 滯后電壓 ，

18、電流元件線圈的匝數(shù)很少。電感量極小，產(chǎn)生的磁通可以看作與電流 同相。電壓磁通 只一次通過鋁盤。通過導(dǎo)磁板返回到電壓元件鐵芯，電流磁 兩次通過鋁盤，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，工作磁通在導(dǎo)體鋁盤上，要產(chǎn)生渦流，而通電導(dǎo)體在磁場中要受到力的作用。從而使鋁盤產(chǎn)生轉(zhuǎn)動力矩，可以證明，鋁盤的轉(zhuǎn)動力矩 鋁盤轉(zhuǎn)動時，切割永久磁鐵產(chǎn)生的磁通 ，在鋁盤上產(chǎn)生感應(yīng)電流，并在鋁盤上產(chǎn)生制動力矩 （ :鋁盤轉(zhuǎn)動的角速度）。在動態(tài)平衡條件下， ，因此平均功率 ，在一段時間 內(nèi)的電能 ， 時間內(nèi)，鋁盤的轉(zhuǎn)數(shù)，用計度器記錄轉(zhuǎn)數(shù)n，也就記錄了這段時間的電能。432.3.2 電能表常數(shù) 定義： （轉(zhuǎn)數(shù)/千瓦小時， ）式中， N：轉(zhuǎn)數(shù) E

19、：電能,單位為千瓦小時（ ） 電能表常數(shù)表示電能表每千瓦小時應(yīng)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù)，是電能表的一個重要參數(shù)，并標(biāo)注在電能表的名牌上。442.3.3 主要技術(shù)特性 式中Ax為測量值，A0為真實(shí)值（標(biāo)準(zhǔn)表的量值）。基本誤差主要來源于轉(zhuǎn)動部分的摩擦及電流與磁鐵的非線性關(guān)系，在不同負(fù)載下難以完全補(bǔ)償。 電能表基本誤差的規(guī)定與一般指示性儀表基本誤差規(guī)定的一個重大區(qū)別就是，電能表的基本誤差是用相對誤差表示的，例如，1.0 級的單相電能表在最大量限的10，功率因數(shù)為1時，仍需要滿足相對誤差為1的要求，而指示性儀表基本誤差是引用誤差表示的。 即 最大絕對誤差/最大量限值，這樣同樣為 1.0級的指示儀表，在10量限時，它的

20、最大相對誤差，最不利條件下，可能達(dá)到10，所以，對電能儀表基本誤差的要求，遠(yuǎn)比一般指示性儀表要高。1）準(zhǔn)確度 電能表的準(zhǔn)確度是指電能表的基本誤差，并用相對誤差表示為： 100452.3.3 主要技術(shù)特性 2）靈敏度 靈敏度又叫起動電流，是指電能表在額定電壓，額定頻率及 的條件下，負(fù)載電流從零增加到鋁盤開始轉(zhuǎn)動時的最小電流與額定電流的百分比。標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，這個電流不應(yīng)大于額定電流的0.5%。3）潛動 潛動是指電能表無載自轉(zhuǎn)的情況。按規(guī)定當(dāng)負(fù)載電流為零，電壓為額定電壓的（80110）時， 鋁盤的潛動不應(yīng)超過一周。4）負(fù)載范圍 即允許的負(fù)載電流范圍大小，它是電能表性能好壞的一個重要指標(biāo)。所謂“寬負(fù)載電

21、能表”， 是指這種電能表允許擴(kuò)大電流的使用范圍，例如超過額定電流的2倍、4倍，甚至68倍等，在允許超載的范圍內(nèi)，電能表的基本誤差不應(yīng)超過原規(guī)定的指標(biāo)。462.4 電子式電能表的基本原理 所謂電子式電能表是以高度集成的電能測量芯片為核心器件的一種電能計量儀表，因?yàn)闆]有轉(zhuǎn)盤，所以這種電能表也稱為靜止式電能表、固態(tài)電能表。 電子式電能表的特點(diǎn)是準(zhǔn)確度高，體積小、重量輕、功耗低、智能化程度高、功能多、性價比高，技術(shù)已經(jīng)完全成熟，可以斷言，將來電能表的市場，必定是電子式電能表的天下。不足之處是可靠性、壽命尚不及感應(yīng)式電能表。 472.4.1 基本工作原理及技術(shù)參數(shù) 1） 原理框圖（1）輸入級： 用電壓、

22、電流互感，把輸入信號規(guī)范到乘法器的輸入范圍，實(shí)現(xiàn)儀表和電網(wǎng)的電氣隔離。對單相電能表通常采用簡單的電阻分壓器，電流取樣器。（2）乘法器： 電能測量芯片的核心部分實(shí)現(xiàn)電壓與電流的乘法運(yùn)算，有模擬乘法器和數(shù)字乘法器等。（3）低通濾波器：功能是把乘法器輸出的瞬時功率p(t)轉(zhuǎn)化成平均功率p，有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。（4）p/f轉(zhuǎn)換把功率值轉(zhuǎn)化成頻率與之成正比的脈沖信號。（5）計度器、顯示器： 積算功率脈沖，記錄、保存并顯示電能值，有機(jī)械式計度器、電子式計度器、液晶、LED等。482） 技術(shù)參數(shù)（1） 電能計量標(biāo)準(zhǔn)脈沖fH（或fL），是指在額定電壓UN，額定電流IN輸入下，電能表所輸出的標(biāo)準(zhǔn)高頻脈

23、沖fH和標(biāo)準(zhǔn)低頻脈沖fL，當(dāng)輸入功率改變時， fH和fL也會跟著改變，頻率與輸入功率成正比。它是設(shè)計電子式電能表的一個重要參數(shù)，也是電子式電能表的最基本的技術(shù)參數(shù)。電能計量標(biāo)準(zhǔn)高頻脈沖fH和標(biāo)準(zhǔn)低頻脈沖fL的關(guān)系是 fH/fL=n， n 是整數(shù)。fL 相當(dāng)于 fH 的均值，因此，fL可代表平均功率，而fH則代表短時有功功率。 fH的功能是用校驗(yàn)電能表，而fL則用于驅(qū)動計度器或顯示器。我們使用標(biāo)準(zhǔn)高頻脈沖fH可以方便地測量有功功率值。 例如，額定電壓UN200V,額定電流IN=5A，fH=1kHz,則功率值可由 求出。如果測得fx=0.5kHz ，則被測功率 。492） 技術(shù)參數(shù)對于fL1Hz

24、： 這樣，若在一定時間內(nèi)對脈沖進(jìn)行計數(shù)，即可得到電能值。例如，對于本例若在10S內(nèi)計數(shù)為m1500個，則電能為（2）脈沖當(dāng)量，是指每個脈沖所代表的電能值。（1度1kw/h=1000w3600s）3）電能表常數(shù)：是脈沖數(shù)50第三章 電能表的結(jié)構(gòu)與電路513.1 單相多功能電能表原理框圖52采樣測量電能表的結(jié)構(gòu)原理如下圖所示。圖中采用了3片單相電能測量芯片實(shí)現(xiàn)三相四線電能的測量。3.2 三相多功能電能表緒論53電子電能表功能板框圖如下圖所示。3.2 三相多功能電能表543.3 分時計量電能表（復(fù)費(fèi)率電能表） 依據(jù)電網(wǎng)發(fā)、供、用電的實(shí)際情況，科學(xué)合理地將用電時間分段，對不同的用電時段按不同的電價計費(fèi)

25、。采用多部電價制，使用經(jīng)濟(jì)手段調(diào)整用電負(fù)荷，使電網(wǎng)能夠經(jīng)濟(jì)、高效、安全運(yùn)行。553.3 分時計量電能表（復(fù)費(fèi)率電能表） 目前我國擬實(shí)行的電費(fèi)差價有： 峰平谷電費(fèi)差價、季節(jié)差價、地區(qū)差價、超計劃用電差價、產(chǎn)品超耗用電差價、涉外差價等。 分時計量電能表是配合電價改革的重要計量設(shè)備之一。它可以分別計量、記錄一天中不同時段發(fā)出或消耗的有功電能和無功電能?？茖W(xué)、靈活地運(yùn)用分時計量電能表，能夠方便地記錄電力負(fù)荷的峰谷時間、不同季節(jié)以及超計劃使用的電量等。因此，分時計量電能表不僅能按分部電價收費(fèi)提供依據(jù)，還能為技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理決策提供依據(jù)。 時控部分：時基信號將分頻后得到秒信號，將秒信號經(jīng) 900分頻得到15

26、min 一個脈沖的時間信號。用兩位的十進(jìn)制計數(shù)器計錄這個脈沖，并進(jìn)行編碼控制：如要7：15 信號，這這時計度器應(yīng)計錄47+1 =29 個脈沖，即當(dāng)計度器計錄到 24 時，譯碼器即輸出控制信號；又如 16：45， 當(dāng)計度器計錄到416+3=67時，譯碼器則輸出一個控制信號，到 0 時，清零。 存儲器的作用是使分?jǐn)嗲袚Q時不足分頻數(shù)的脈沖存儲起來，待下次時段切換回來時再加上去，從而不丟失脈沖。563.4 最大需量電能表 電力系統(tǒng)在運(yùn)行時，當(dāng)電力負(fù)荷峰谷差別過大時，將使電力系統(tǒng)運(yùn)行效率大大降低。為了平抑電網(wǎng)負(fù)荷曲線，提高電網(wǎng)運(yùn)行效率，對大中型電力用戶采用計量其最大需量的方法，引導(dǎo)用戶均衡用電，是當(dāng)前電

27、能管理的一個重要方法。 電能需量：是指在某一指定時間間隔內(nèi)電能用戶消耗功率的平均值。這一事件間隔通常稱為需量積算周期，我國規(guī)定積算周期為15min。需量 To ：積算周期 ：瞬間功率573.4 最大需量電能表 例：某機(jī)電脈沖式電能表的儀表常數(shù)為1500r/kWh.它每轉(zhuǎn)產(chǎn) 生兩個脈沖。求由輸出脈沖f0，求需量P。解：由儀表常數(shù)知：3000個脈沖/kWh, 則脈沖當(dāng)量為 （w） 即電能脈沖經(jīng)750分頻后，再在15min內(nèi)積算即得需量值。 最大需量是指每次測量得到的需量值，都與前一次測量的需量值相比較，保留大的值，去掉小的值。如此不間斷進(jìn)行，則在一個結(jié)算周期內(nèi)，電能表保留的即是最大需量值。測得的最

28、大需量與設(shè)定的最大需量值比較，若超限即可發(fā)出警報，同時計入超限次數(shù)。當(dāng)超過需量限定值規(guī)定時間后，就會發(fā)出控制信號，切斷電源。583.5 預(yù)付費(fèi)電能表 預(yù)付費(fèi)電能表有IC卡、磁卡、投幣式分類，其中IC卡表使用最為廣泛。 IC卡的核心是電擦除可編程制度存儲器芯片EEPROM，其中存有用戶編碼、密碼及數(shù)據(jù)。 編碼：每一個卡表都有一個特定的編碼，并在IC卡的編碼相同，用來在供電部門與用戶之間傳遞電量等參數(shù)。 密碼：為防止盜用、偽造，可更換。 購電量數(shù)據(jù)：供電部門將用戶購買的電量寫入卡中，并將卡置為有效。當(dāng)用戶將有效的IC 卡插入 IC 卡插槽中，電能表將購電量讀入，并與剩余電量相加顯示，同時將卡置為無

29、效?？ū聿捎玫褂嫈?shù)方式進(jìn)行計量，顯示的是剩余電量，當(dāng)剩余電量少到一定數(shù)量時，發(fā)生警報；為零時，切斷電源。593.6 電子式電能表的輸入變換電路 如前所述，輸入變換電路的功能是將高的電壓，大電流規(guī)范到乘法器的輸入范圍，需要時，還可實(shí)現(xiàn)儀表與電網(wǎng)電氣上的隔離。1）電阻取樣電路 電阻取樣電路的原理如圖所示，它的優(yōu)點(diǎn)是電路簡單，成本低，缺點(diǎn)是不能進(jìn)行電氣上的隔離。一般使用在單相電能表上。取樣電壓， 取樣電流轉(zhuǎn)換的電壓 ，一般R3采用錳銅片電阻。 603.6 電子式電能表的輸入變換電路2）互感器取樣電路電路如圖所示，為T1電壓互感器。其變比為Ku=W1/W2（：W1： 原邊線圈匝數(shù)，：W2：副邊線圈匝數(shù)

30、），副邊電壓uxu（t）/Ki。 要注意的是電壓互感器的副邊所接負(fù)載的阻抗應(yīng)該很大，使之接近于空載或空載的狀態(tài)下 工作，否則將產(chǎn)生很大的誤差，另外，電壓互感器的副邊絕對不允許短路，若短路將燒毀電壓互感器。 T2為電流互感器。其變比為 Ki=W2/W1 ， 副邊電流 iy（t）i（t）/Ki。 電流互感器副邊應(yīng)在接近短路或短路狀態(tài)下工作，所以所接負(fù)載電阻應(yīng)很小，或采用混合取樣電路取樣，該電路的負(fù)載相當(dāng)于短路。特別要注意的是，電流互感器副邊不能開路，若開路，副邊電壓將產(chǎn)生很高的電壓，可能高達(dá)數(shù)千伏，將擊穿絕緣或燒毀電路。613.6 電子式電能表的輸入變換電路3）混合取樣電路 圖a中T1T2都是電流

31、互感器。電阻R1的阻抗遠(yuǎn)大于電流互感器的激磁感抗，電流 副邊電壓 ，這個電路的電流iu（t）將稍微滯后于電壓u（t），因此應(yīng)作超前補(bǔ)償。 圖b中電流路的取樣是由取樣電阻和電壓互感器混合構(gòu)成。電流取樣電阻的阻抗遠(yuǎn)小于電壓互感器的激磁感抗，因此電壓互感器的原端電壓取決于取樣電阻，所以副邊電壓 。圖a 圖b62第四章 電能表乘法器電路與電能計量模塊634.1 乘法器電路 乘法器的功能是將被測電壓、電流進(jìn)行瞬時相乘，得到瞬時功率，乘法器是電能表的核心的電路。電能表中常用的乘法器分為模擬乘法器和數(shù)字乘法器，模擬乘法器又分為變跨導(dǎo)乘法器（又稱希爾伯特乘法器）和時分割乘法器；數(shù)字乘法器又分為硬件乘法器（由移

32、位乘法器和加法器構(gòu)成）和軟件乘法器（利用乘法指令，由乘法運(yùn)算程序?qū)崿F(xiàn)）。644.1.1 時分割乘法器 時分割乘法器由于工作原理簡單，制作技術(shù)成熟，線性度好，最好的情況下，準(zhǔn)確度可以做 0.01 級。因此，在功率、電能儀表中，尤其是在標(biāo)準(zhǔn)儀表中，得到廣泛的應(yīng)用，時分割乘法器又分為三角波比較型和回差式兩大類。651）三角波比較式時分割乘法器 電路是由電壓路的脈沖調(diào)寬電路和電流路的幅度調(diào)制電路兩大部分構(gòu)成。被測電壓u（t）與三角波脈沖 在比較器A的輸入端上。三角波脈沖的周期T遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電壓的周期，一般選擇的頻率為幾KHz到幾十KHz，為簡便分析，在一個三角波周期內(nèi)，可以認(rèn)為u（t）是不變的，由電壓的比

33、較關(guān)系可知，比較器輸出脈沖 如圖b所示。由三角波的相似關(guān)系和T1+T2=T可得ab兩式相減可得661）三角波比較式時分割乘法器ab 由上式可以看出，電壓u（t）被調(diào)制為脈沖寬度的狀態(tài)，因此，把電壓路稱為脈沖調(diào)寬電路。比較器 A的輸出脈沖控制電流源i（t），- i（t）的接入時間。T1： i（t）接入低通濾波器的時間T2： - i（t）接入低通濾波器的時間 一個三角波周期內(nèi)的接入低通濾波器的電流平均值為： 電流路實(shí)際上是調(diào)寬脈沖與電流的乘法運(yùn)算，因此稱為幅度調(diào)制，得瞬時功率值，再經(jīng)低通濾波器，得到平均功率P。672）回差式時分割乘法器 如圖所示，積分器 A1和回差比較器構(gòu)成對電壓 ux(t) 的

34、時間分割電路（脈沖調(diào)寬）,即把電壓ux(t) 的瞬時值調(diào)制為脈沖寬度分割值。在 T1時間內(nèi)，回差比較器的比較電平為高電位Vh ，輸出脈沖處于高電平。開關(guān) K1 接通-VN ，選擇 ，所以積分器上斜積分，在達(dá)到比較電平Vh時，比較器翻轉(zhuǎn)，比較電平跳到VL，變?yōu)榈碗娖?，開關(guān)K1 接VN，這時，積分器下斜積分，直至達(dá)到比較電平 VL時，比較器翻轉(zhuǎn)，又重復(fù)前面的過程。682）回差式時分割乘法器根據(jù)電荷平衡原理 放大器A2構(gòu)成鏡像電流源， 。電流源與開關(guān)K2構(gòu)成對電流iy（t）的幅度調(diào)制電路，在T1時間內(nèi)，開關(guān)K2接“3”，在T2時間內(nèi)，開關(guān)K2接“4”，由于濾波電路設(shè)計成差動電路，所以這個過程等效于在

35、T1時間內(nèi)接 iy（t），在T2時間內(nèi)接-iy（t），與三角波比較電路相同的原理，完成了電壓、電流瞬時值的相乘，并同時完成低通濾波運(yùn)算，輸出電壓 。 三角波比較式電路的優(yōu)點(diǎn)是乘法器的相移可以忽略，但抗干擾能力較差，適用于實(shí)驗(yàn)室儀表?；夭钍诫娐房垢蓴_能力強(qiáng)，但乘法器有相移，在高精確度使用時，需進(jìn)行相移補(bǔ)償。 694.1.2 變跨導(dǎo)乘法器（希爾伯特乘法器） 式中： q：電子電荷量 K：波爾茲曼常數(shù) T：絕對溫度若電流I0是一個可控電流源，即 I0=AY 式中：A：比例常數(shù) Y：控制變量于是輸出電壓 變跨導(dǎo)乘法器的特點(diǎn)是電路簡易、易于集成、工作頻帶寬、溫度特性好。工作原理如圖所示，由晶體管的物理特性

36、可知，當(dāng)輸入電壓X50mV時： 實(shí)現(xiàn)了X與Y的乘法運(yùn)算。所謂的變跨導(dǎo)是因?yàn)榭鐚?dǎo) ，即跨是受輸入變量Y控制的。 4.1.2 變跨導(dǎo)乘法器（希爾伯特乘法器）704.1.3 數(shù)字乘法器 數(shù)字乘法器工作原理如圖所示，首先要將被測的模擬信號，用 A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換器將其在時間上離散化，幅度上數(shù)字化，轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字信號。在功率電能測量領(lǐng)域常用的有逐次比較型 A/D轉(zhuǎn)換和-A/D轉(zhuǎn)換器。特別是近年來-A/D轉(zhuǎn)換器以其分辨率高、線性度好、成本低、易于與其他電路形成系統(tǒng)集成，而在電能計量芯片中得到越來越廣泛的應(yīng)用。數(shù)字乘法器又分為硬件數(shù)字乘法器和軟件數(shù)字乘法器兩種，硬件數(shù)字乘法器由寄存器和加法器構(gòu)成。乘法運(yùn)算速度

37、非?？?，而軟件乘法器是由指令和程序完成乘法運(yùn)算的。運(yùn)算速度不如硬件乘法器速度快，但成本較低。用數(shù)字乘法器實(shí)現(xiàn)功率測量主要有以下兩種方法。711）采用FIR數(shù)字濾波器 所謂的FIR數(shù)字濾波器是指濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長的，同步采樣功率算法就是FIR數(shù)字濾波器的典型應(yīng)用。采樣周期 （T是信號周期，N是采樣點(diǎn)數(shù)），平均功率 可以證明，上式在同步采樣的條件下，只要采樣點(diǎn)數(shù)滿足采樣定理要求，是沒有誤差的。而保證同步采樣的條件，在技術(shù)的實(shí)現(xiàn)上比較麻煩和困難的，所以通常都采用非同步采樣的方法，而非同步采樣必然帶來理論上的誤差，可以考慮用以下簡單方法來減少誤差的影響。a）增加采樣點(diǎn)數(shù)，盡量使樣本長度 與信

38、號周期T的偏差減小，即應(yīng)該使 T為最小。b）多周期采樣，可以有效地減小非同步采樣誤差。722）采用IIR數(shù)字濾波器 IIR 數(shù)字濾波器稱為無限單位沖激響應(yīng)濾波器。這種濾波器有很好的通帶和阻帶衰減特性。只要滿足采樣定理的要求，抽樣是否同步對濾波的誤差影響略小，這種濾波器的運(yùn)算結(jié)構(gòu)是一種滑動平均運(yùn)算結(jié)構(gòu)，在相同濾波效果的條件下，它的階數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于 FIR數(shù)字濾波器。事實(shí)上， FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)是它的線性相位，即使通帶內(nèi)的信號不產(chǎn)生失真，作為一個低通濾波器，前述的 FIR平均濾波算法，它在阻帶內(nèi)的衰減特性是最不好的。因此，在DSP運(yùn)算速度滿足要求的條件下，可以考慮采用IIR數(shù)字濾波器。 對電能表

39、而言，電能的計量是對功率的時間積分，長時間的積分本身就是一個理想的低通濾波器。732）采用IIR數(shù)字濾波器 因此，對IIR數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)沒有很高的要求，需要注意的是以下幾點(diǎn)。 功率諧波不應(yīng)使濾波器的輸出產(chǎn)生負(fù)值，因?yàn)檗D(zhuǎn)換電路要使記度器或計數(shù)器減脈沖。這在技術(shù)上是復(fù)雜的。 電能表檢定時，對功率的積分時間是短的，因此要設(shè)計濾波器的技術(shù)指標(biāo)滿足檢定要求。 當(dāng)采用FIR平均值求功率算法時，不應(yīng)采用數(shù)據(jù)的批處理算法，而應(yīng)采用滑動平均的算法，即采到新的一個數(shù)據(jù)時，就去掉最早的一個數(shù)據(jù)，然后立即計算新的平均功率值。這樣由非同步采樣產(chǎn)生的功率誤差是均值接近零，在電能的積分運(yùn)算時，可以忽略。 744.2

40、P/f 變換器 乘法器輸出的功率信號需經(jīng) P/f 變換器電路轉(zhuǎn)化成頻率與功率成正比的脈沖信號，并使之驅(qū)動記度器，或用計數(shù)器記錄脈沖數(shù)，從而累計電能值。不同的乘法器后面應(yīng)接不同的 P/f 變換電路。754.2.1 I/f 變換器 若時分割乘法器的輸出是電流型的，那么它后面應(yīng)接I/f變換電路，它實(shí)際上是一種A/D轉(zhuǎn)換器，能把模擬電流量轉(zhuǎn)換為頻率與之成正比的脈沖信號，常用電荷平衡的原理進(jìn)行變換，電路如圖所示，由四部分組成，A1構(gòu)成反相積分器；A2為過零比較器；T0時間定時器和I0恒流源。 764.2.1 I/f 變換器工作過程的波形如圖所示,設(shè)定時器輸出脈沖f為低電平，開關(guān)K接“2”端，恒流I0沒有

41、接入積分器，積分器僅對Ip進(jìn)行反向積分，圖中T1時段，當(dāng)uc下降到uc0時，比較器A2翻轉(zhuǎn)，上跳沿啟動定時器輸出高電平，并開始定時過程，同時開關(guān)K接“1”端，因?yàn)镮0Ip，所以積分器對Ip-I0上斜積分，當(dāng)uc0時，A2恢復(fù)低電平，但定時器仍然保持高電平，直至定時器定時T0結(jié)束，f輸出為低電平，又重復(fù)上述過程，這是一個閉環(huán)負(fù)反饋過程。根據(jù)電荷平衡原理I0T0IPT，輸出脈沖頻率 由此可見，P/f轉(zhuǎn)換精度取決于恒流源I0和定時器T0的精度，精度要求不高時，定時器可采用單穩(wěn)定電路，要求較高時，要采用數(shù)字定時器。774.2.2 D/f 變換器 數(shù)字乘法器產(chǎn)生代表有功功率的數(shù)字量P（D），其后應(yīng)跟D/

42、f變換器，D/f變換器可以有多種技術(shù)方案，下圖是一種變換電路的原理框圖，它是由計數(shù)器、數(shù)字比較器,控制器等部分構(gòu)成,輸出脈沖的數(shù)字表達(dá)式為當(dāng)然還可以用可編程計數(shù)器,軟件等方法實(shí)現(xiàn) 784.2.3 模數(shù)轉(zhuǎn)換器 模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）以很低的采樣分辨率（1位）和很高的采樣速率將模擬信號數(shù)字化，通過使用過采樣、噪聲整形、數(shù)字濾波等方法增加有效分辨率，它的電路結(jié)構(gòu)是由非常簡單的模擬電路和十分復(fù)雜的數(shù)字信號處理電路構(gòu)成。要了解-ADC的工作原理必須熟悉過采樣、-ADC 調(diào)制器和噪聲整形、數(shù)字濾波和采樣抽取等基本概念。 791)過采樣 因?yàn)锳DC的模擬量輸入可以是任何值，但數(shù)字輸出是量化的值，所以實(shí)際的模擬

43、輸入與數(shù)字輸出之間存在1/2LSB的量化誤差。如果對理想ADC加恒定直流輸入電壓，那么多次采樣得到的數(shù)字輸出值總是相同的，而且分辨率受量化誤差的限制。如果在這個直流輸入信號上疊加一個交流信號，并用比這個交流信號頻率高得多的采樣頻率進(jìn)行采樣，此時得到的數(shù)字輸出值將是變化的，用這些采樣結(jié)果的平均值表示ADC的轉(zhuǎn)換結(jié)果便能得到比用同樣ADC高得多的采樣分辨率，這種方法稱做過采樣（oversampling）。由于過采樣的采樣速率高于輸入信號最高頻率的許多倍，這有利于簡化抗混疊濾波器的設(shè)計，提高信噪比并改善動態(tài)范圍 。 802) -ADC的調(diào)制器和量化噪聲整形 下圖給出了一階-ADC的原理框圖。虛線框內(nèi)

44、是-調(diào)制器，它將輸入信號轉(zhuǎn)換為由0和1構(gòu)成的連續(xù)串行位流。1位DAC由串行輸出數(shù)據(jù)流驅(qū)動，1位DAC的輸出以負(fù)反饋與輸入信號求和。根據(jù)反饋控制理論可知。如果反饋環(huán)路的增益足夠大，DAC輸出的平均值（串行位流）接近輸入信號的平均值。812) -ADC的調(diào)制器和量化噪聲整形 -ADC調(diào)制器的工作原理還可以下圖所示對上圖中，A，B，C，D各點(diǎn)的信號波形圖描述。其中圖（a）是輸入電壓UIN=0的情況，輸出為0，1相間的數(shù)據(jù)流。如果數(shù)字濾波器對每8個采樣值取平均，所得到的輸出值為4/8，這個值正好是3位雙極性輸入ADC的零。當(dāng)輸入電壓UIN=+1/4UREF，則信號波形如圖（b）所示，求和輸出點(diǎn)A的正、

45、負(fù)幅度不對稱，引起正、反向積分斜率不等，于是調(diào)制器輸出1的個數(shù)多于0的個數(shù)。如果數(shù)字濾波器仍對每8個采樣值取平均，所得到的輸出值為5/8，這個值正是3位雙極性ADC輸入對應(yīng)于+1/4UREF 的轉(zhuǎn)換。822) -ADC的調(diào)制器和量化噪聲整形 832) -ADC的調(diào)制器和量化噪聲整形 由于積分器對于高頻輸入，輸出主要是量化噪聲。實(shí)際上模擬濾波器對輸入信號具有低通濾波作用，因此可將對調(diào)制器的模擬濾波器的作用看作一種噪聲整形濾波器，整形后的量化噪聲分布見下圖。同一般的濾波器一樣階數(shù)越高其濾波性能越好。因此高階調(diào)制器得到廣泛應(yīng)用，圖中給出了-調(diào)制器的信噪比與階數(shù)和過采樣倍率之間的關(guān)系，其中SNR為信噪

46、比，K為過采樣倍率。例如，當(dāng)K=64，一個理想的二階系統(tǒng)的信噪比大約80dB，分辨率大約相當(dāng)于13位的ADC。842) -ADC的調(diào)制器和量化噪聲整形 85 3）數(shù)字濾波和采樣抽取 -調(diào)制器對量化噪聲整形以后，將量化噪聲移到所關(guān)心的頻帶以外，然后對整形的量化噪聲進(jìn)行數(shù)字濾波，如下圖（b）所示，數(shù)字濾波的作用有兩個：一是必須起到抗混疊濾波器的作用；二是必須濾除在噪聲整形過程中產(chǎn)生的高頻噪聲。86 3）數(shù)字濾波和采樣抽取 因?yàn)閿?shù)字濾波器降低了帶寬，所以輸出數(shù)據(jù)速率要低于原始采樣速率，直至滿足奈奎斯特定理。降低輸出數(shù)據(jù)速率的方法是通過對每輸出M個數(shù)據(jù)抽取1個的數(shù)字重采樣方法實(shí)現(xiàn)的，這種、方法稱作輸出

47、速率降為1/M的采樣抽?。╠ecimation）M=4的采用抽取如下圖所示，其中x（n）的重采樣率已被降到原來采樣速率的1/4。這種采樣抽取方法不會使信號產(chǎn)生任何損失，它實(shí)際上是去除過采樣過程中產(chǎn)生的多余信號的一種方法。87 數(shù)字濾波即可用有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器也可用無限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器或者是兩者的組合。FIR濾波器具有容易設(shè)計能與采樣抽取過程合并計算、穩(wěn)定性好、具有線性相位特性等優(yōu)點(diǎn)，但它可能需要計算大量的系數(shù)。IIR濾波器由于使用了反饋環(huán)路從而提高濾波效率，但I(xiàn)IR濾波器具有非線性特性，不能與采樣抽取過程合并計算，而且需要考慮穩(wěn)定性和溢出等問題，所以應(yīng)用起來比較復(fù)雜。交流應(yīng)用

48、場合大多數(shù)-ADC的采樣抽取濾波器都用FIR濾波器。 3）數(shù)字濾波和采樣抽取884.3 電能計量模塊 為了適應(yīng)電子式電能表的需要，國內(nèi)外許多公司都推出了多種電能計量專用集成電路，只需配上少量的外圍電路和相應(yīng)軟件，就可構(gòu)成滿足多種需要的電子式電能表。使用先進(jìn)的電能計量模塊是今后電能表設(shè)計制作的方向。894.4 電能表的相角誤差分析 當(dāng) 1時 即功率因數(shù)接近1時，相角誤差對測量準(zhǔn)確度影響很小。 當(dāng) 0時 功率電能表的輸入回路、采樣、乘法運(yùn)算等環(huán)節(jié)均能產(chǎn)生兩個輸入量之間的相角誤差。這是功率電能表的一項(xiàng)特有誤差。有時對測量準(zhǔn)確度的影響是很大的，必須引起高度重視。1）有功電能表的相角誤差影響分析當(dāng)無相角

49、誤差時：當(dāng)有相角誤差時：測量誤差： 即大功率因數(shù)時，相角誤差對測量準(zhǔn)確度影響很大。該項(xiàng)誤差還是頻率的函數(shù)，即使在一個頻率點(diǎn)進(jìn)行相角校正，當(dāng)頻率變化時，該項(xiàng)誤差的影響仍是很大的。因此小功率因數(shù)條件下有功電能的計量仍是一個難題。 904.4 電能表的相角誤差分析 當(dāng) 1時 即功率因數(shù)接近0時，相角誤差對測量準(zhǔn)確度影響很小。 當(dāng) 0時2）無功電能表相角誤差影響分析當(dāng)無相角誤差時：當(dāng)有相角誤差時：測量誤差： 顯然，小功率因數(shù)時，誤差影響??；大功率因數(shù)時，誤差影響巨大，而這恰是無功電能表的正常情況，這是無功電能表準(zhǔn)確度低的主要原因。91第五章 離散時間信號與系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識925.1.1 典型的離散時間信

50、號1)單位抽樣信號2)脈沖串信號935.1.1 典型的離散時間信號3)正弦序列945.1.1 典型的離散時間信號4)單位階躍序列95（2.2.1）（2.2.1）5.1.2 離散時間(LSI)系統(tǒng)及其輸入輸出關(guān)系5.1.2.1 LSI系統(tǒng)及其差分方程 一個離散時間（LSI）系統(tǒng)，它的輸入是一個序列，輸出也是一個序列。因此，它的本質(zhì)是將輸入序列轉(zhuǎn)變成輸出的一個運(yùn)算。所以，一個離散時間系統(tǒng)可以用離散時間運(yùn)算關(guān)系來表示。 我們知道，一個線性的連續(xù)時間系統(tǒng)總是可以用線性微分方程來表示，對于離散時間系統(tǒng)，由于它的變量是離散的整型變量，所以只能用差分方程來反映其輸入輸出序列之間的運(yùn)算關(guān)系。階線性常系數(shù)差分方

51、程的一般形式為其中， 都是常數(shù)。965.1.2 離散時間(LSI)系統(tǒng)及其輸入輸出關(guān)系5.1.2.2 幾種重要的離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)中最重要、最常用的就是“線性、時不變系統(tǒng)”。1)線性系統(tǒng) 若系統(tǒng)在 和 輸入時的輸出分別是 及 ,即 如果系統(tǒng)在 輸入下能保證輸出為 ,其中a、b為任意常數(shù),則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。也即線性系統(tǒng)的條件為975.1.2 離散時間(LSI)系統(tǒng)及其輸入輸出關(guān)系2)時不變系統(tǒng)5.1.2.2 幾種重要的離散系系統(tǒng)的運(yùn)算關(guān)系 在整個運(yùn)算過程中不隨時間（也即不隨序列的先后）而變化，這種系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。這個性質(zhì)可用以下關(guān)系表達(dá)：若輸入x(n)的輸出為y(n)。則將輸入序列

52、移動任意位后，所得的輸出序列除了跟著移位外，數(shù)值應(yīng)該保持不變，即則 （為任意整數(shù)）滿足以上關(guān)系的系統(tǒng)就稱為時不變系統(tǒng) 線性時不變系統(tǒng)可以用單位脈沖響應(yīng)來表示。單位脈沖響 應(yīng)是輸入端加入單位脈沖序列時的系統(tǒng)輸出序列。一般標(biāo) 為h(n)，即 （2.2.2） 98（2.2.5） （2.2.4） 5.1.2 離散時間(LSI)系統(tǒng)及其輸入輸出關(guān)系5.1.2.2 幾種重要的離散系2)時不變系統(tǒng) 有了h(n)我們就可以知道任意輸入時的系統(tǒng)輸出。我們用下式來表示任何一個輸入序列： （2.2.3） 系統(tǒng)輸出為由于系統(tǒng)是線性的，可利用疊加定律，得到 又由于系統(tǒng)的時不變性，式（2.2.4）對移位的單位脈沖的響應(yīng)就

53、是單位脈沖響應(yīng)的移位。因此這個公式和模擬系統(tǒng)的卷積積分是類似的，稱為離散卷積，以后都用“*”表示。995.1.2 離散時間(LSI)系統(tǒng)及其輸入輸出關(guān)系5.1.2.2 幾種重要的離散系3)因果系統(tǒng) 所謂因果系統(tǒng)，就是系統(tǒng)的輸出y(n)只取決于此時以前的輸入，即x(n)、x(n-1)、x(n-2)、.。如果系統(tǒng)的輸出y(n)取決于x(n+1)、x(n+2)、，也即系統(tǒng)的輸出取決于未來的輸入， 這樣在時間上就違背了因果關(guān)系，因而是非因果系統(tǒng)， 即不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。從卷積公式我們可以看到因果系統(tǒng)的充要條件是: （2.2.6） 我們知道，許多重要的網(wǎng)絡(luò)，如理想低通濾波器都是非因果的不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。但是數(shù)

54、字信號處理往往是非實(shí)時的，即使是實(shí)時處理，也允許有很大的延時。 1005.1.2 離散時間(LSI)系統(tǒng)及其輸入輸出關(guān)系5.1.2.3 LSI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 只要輸入是有界的，輸出必定也是有界的，這樣的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是單位脈沖響應(yīng)絕對可積（這個“積”在離散時間系統(tǒng)就是指求和），即顯然，既滿足穩(wěn)定條件又滿足因果條件的系統(tǒng)，即穩(wěn)定的因果系統(tǒng)是最主要的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，應(yīng)該既是單邊的，又是絕對可積的，即 這種穩(wěn)定因果系統(tǒng)既是可實(shí)現(xiàn)的又是穩(wěn)定工作的，因而這種系統(tǒng)正是一切數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計的目標(biāo)。 1015.1.3 離散信號的Z變換一個離散序列 x 的 z 變換定義為：這

55、是一個以 為變量的函數(shù)，是一個復(fù)變量，它具有實(shí)部和虛部，所以是一個以實(shí)部為橫坐標(biāo)、虛部為縱坐標(biāo)的平面上的變量，這個平面也稱為平面。我們常用 Zx(n) 來表示對序列進(jìn)行變換，也即這種變換也稱為雙邊 變換，與此相應(yīng)存在著另一種單邊變換，單邊變換是只對單邊序列（即為負(fù)值時序列值永遠(yuǎn)為零的序列）進(jìn)行變換的變換，它的定義為：1025.1.3 離散信號的Z變換 單邊變換只有在少數(shù)幾種情況下與雙邊變換有所區(qū)別，即需要考慮序列的起始條件，其它特性則都和雙邊變換相同。因此在多數(shù)情況下，可以把單邊變換只看作是雙邊變換的一種特例，即因果序列情況下的雙邊變換。1035.2 均勻采樣測量技術(shù)及算法5.2.1 采樣測量

56、方法 采樣方法可分為分時采樣，同時采樣，均勻采樣，及非均勻采樣（包括多速率采樣，隨機(jī)采樣等），以下分別介紹各種采樣方法。1) 分時采樣對輸入信號的不同時刻瞬時值的采樣稱作分時采樣。分時采樣方案對多個信號在同一周期或不同周期的不同時刻進(jìn)行采樣。如下圖所示。與同時采樣方案比較，該方案硬件電路設(shè)計簡單，當(dāng)被測信號較多時有一定的優(yōu)越性。1045.2.1 采樣測量方法1) 分時采樣圖信號的分時采樣n678012345910678012345910nx(n)=sin(0n)1055.2.1 采樣測量方法2) 同時采樣圖b 信號的同時采樣 對輸入信號u ,i的同一時刻瞬時值采樣，稱作同時采樣。如圖b所示，同

57、時采樣方案可以克服信號不穩(wěn)定，信號中噪聲對過零檢測器的影響后所導(dǎo)致的定時信號出現(xiàn)微小偏差對采樣的影響。但是，當(dāng)輸入信號的個數(shù)增加時，b方案的硬件(采樣保持器)也隨之增加，成本相對略高。1n012345678910y(n)=sin(0n)1065.2.1 采樣測量方法3) 均勻采樣(等間隔采樣)圖c 信號的等間隔非同步采樣 均勻采樣也稱為等間隔采樣。該方法將被測信號f(t)在信號的一個周期T上或m個周期mT上均勻等間隔地分成n份區(qū)間，在n個區(qū)間的n+1個點(diǎn)上采樣被測信號的瞬時值。1075.2.2 交流電壓、電流、功率的測量方法1) 采樣測量原理與測量算法1.復(fù)化梯形法 由電路的基本理論可知，周期

58、為T的交流電壓u(t)在一個無源端口網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生電i(t) ，則電壓u(t) ，電流i(t)的有效值U，I和該網(wǎng)絡(luò)消耗的有功功率P可分別表示為: 式中。P(t)為瞬時功率值u(t) i(t) 。（5.2.1） （5.2.2） （5.2.3） 108 如果把 和 看作是一個函數(shù)f(t)的話，不考慮開方運(yùn)算，則式(5.2.1)，(5.2.2)，(5.2.3)可以表示成以下形式5.2.2 交流電壓、電流、功率的測量方法1) 采樣測量原理與測量算法（5.2.4） 式中，F(xiàn)0表示周期信號f(t)在一個周期T中的平均值;對于電壓F0 =U2，f(t) =u2(t);對于電流F0 =I2 ，f(t) =i2(t

59、); 對于功率F0 =P ， f(t) =u(t)i(t)。因此，對于測量電壓或電流以及測量有功功率，采樣計算式測量技術(shù)都?xì)w結(jié)為研究式(5.2.4)形式平均值積分運(yùn)算的算法，算法誤差及電路實(shí)現(xiàn)問題。 1095.2.2 交流電壓、電流、功率的測量方法1) 采樣測量原理與測量算法 在被測信號的一個周期T內(nèi)，對被測電壓u(t)和被測電流i(t)進(jìn)行n等分，將得到n+1個時間分割點(diǎn)及時間ti所對應(yīng)的被測信號值u(ti ) ， i(ti )和p(ti ) ， 并且， ，(i=0，1，n)。在每個等份區(qū)間( ti , ti+1) (i=0，1，n-1)上，應(yīng)用數(shù)值求積公式可分別得到每個等份區(qū)間上電壓，電流

60、，和功率測量的梯形算法。1105.2.2 交流電壓、電流、功率的測量方法1) 采樣測量原理與測量算法（5.2.5） （5.2.8） （5.2.7） （5.2.6） 由于電壓，電流和有功功率在一個周期T上的積分值等于每個等份區(qū)間上各量積分值的和，所以，由式(5.2.1) (5.2.5)，式(5.2.2) (5.2.6)，式(5.2.3) (5.2.7)可得1115.2.2 交流電壓、電流、功率的測量方法1) 采樣測量原理與測量算法（5.2.9） （5.2.10） 式(5.2.8)，(5.2.9)，(5.2.10)稱作電壓，電流和有功功率采樣測量的復(fù)化梯形公式或稱作采樣測量的復(fù)化梯形算法。 112