高三導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典復(fù)習(xí)答案

1、 導(dǎo)數(shù)的經(jīng)典復(fù)習(xí)一、求切線、極值等問(wèn)題：1已知函數(shù)與函數(shù)若，的圖象在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；設(shè)，求函數(shù)的極值因?yàn)?，所以點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)，的圖象上因?yàn)?，由已知，得，所以，即因?yàn)椋ㄋ援?dāng)時(shí)，因?yàn)椋宜詫?duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極值當(dāng)時(shí)，令，解得，（舍）所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：0+極小值所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值二、求函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題2已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；當(dāng)，且時(shí)，證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0極大值由表可知：

2、的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以在處取得極大值，當(dāng)時(shí)，由于，要證，只需證明，令，則，因?yàn)椋?，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即成立故當(dāng)時(shí)，有，即3已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)，且時(shí)，證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即由于當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有在定義域上恒成立，即在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，令當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減又，所以在恒為負(fù)所以當(dāng)時(shí)，即故當(dāng)，且時(shí)，成立4已知函數(shù)若為的極值點(diǎn)，求的值；若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍是的極值點(diǎn)，即，解得或2在上在上，又，解得由可

3、知和是的極值點(diǎn)在區(qū)間上的最大值為8因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)而的兩根為，區(qū)間長(zhǎng)為，在區(qū)間上不可能有2個(gè)零點(diǎn)所以，即，又，5已知函數(shù)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立由題意，的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為，只需，即時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)的取值范圍是6已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且.（）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解法一：（）依題意得，所以，.1分 令，得，.2分 ，隨x的變化情況入下表：

4、x0+0極小值極大值4分 由上表可知，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn). 5分（） , .6分由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減可知：對(duì)任意恒成立，.7分 當(dāng)時(shí)，顯然對(duì)任意恒成立；.8分 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，因?yàn)?，不等式等價(jià)于,.9分 令， 則，在上顯然有恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，.11分由于對(duì)任意恒成立等價(jià)于對(duì)任意恒成立，需且只需，即，解得，因?yàn)椋?綜合上述，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.13分7已知函數(shù)() 若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；() 設(shè)，且，求證：8已知函數(shù).（）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程；（）若f(x)在R

5、上單調(diào)，求a的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值。解:（）當(dāng)a=0時(shí)，,2分,函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程為y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0 4分（）,考慮到恒成立且系數(shù)為正，f(x)在R上單調(diào)等價(jià)于 恒成立.(a+2)2-4(a+2)0,-2a2 ， 即a 的取值范圍是-2，2，8分（若得a的取值范圍是（-2，2），可扣1分）（）當(dāng)時(shí), , 10分令，得，或x，令，得，或x，令，得分x,f(x)的變化情況如下表X1)+0-0+f(x)極大值極小值所以，函數(shù)f(x)的極小值為f(1)= 14分9已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)為，求證：解：（）函數(shù)的定義域是.當(dāng)時(shí)，由，解得； 當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，或所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是， 8分（）因?yàn)?，所以以為切點(diǎn)的切線的斜率為； 以為切點(diǎn)的切線的斜率為又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以；. 解得， ，. 則.由已知所以， 10已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù).（I）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，求的值；（II）求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值.解：() .4分 （I）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，所以，即6分(II)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在1，2上為增函數(shù) .8分