陳運信息論與編碼第六章信道編碼

1、第 6 章 信道編碼16.1 概述作用提高信息傳輸時的抗干擾能力目的增加信息傳輸?shù)目煽啃允侄卧黾有畔⑷哂喽让Q信道碼、數(shù)據(jù)傳輸碼、差錯控制碼26.1 概述信道編碼器在通信系統(tǒng)中的位置信源編碼信道編碼信源譯碼信道譯碼解密加密信宿信源3分類6.1 概述分組碼樹碼線性碼非線性碼檢錯碼糾錯碼抗隨機差錯碼抗突發(fā)差錯碼代數(shù)碼幾何碼組合碼線性分組碼群碼 線性樹碼卷積碼 4最小差錯概率準則 理想譯碼器，依賴于輸入概率分布。最大似然準則 實用譯碼準則，與最小差錯概率準則等價。 6.2 信道譯碼準則56.3 碼例信道編譯碼方法的最初范例?；舅悸穼⒋a字分成兩段 用模二和對二元分組碼進行一致性校驗。奇偶校驗碼只有一

2、個校驗位的漢明碼。二元分組碼信息位校驗位奇校驗、偶校驗。66.3 碼例 奇校驗 DES算法例1 1 0 0 1 0 111 1 0 0 1 0 10偶校驗76.3 碼例多個校驗位的漢明碼 每個校驗位是部分或全部信息位按模二和規(guī)則確定。例N=7，k=4c4c6c5u3u2u1u0c4c6c5c3c2c1c086.3 碼例0101011可以糾正一個錯誤。 譯碼 - 驗證校驗位 - 錯誤位取反96.4 線性分組碼同時具有線性特性和分組特性把符號同時看成是運算的數(shù)引入模2算術(shù)二元有限域有限個元素的集合，定義兩種運算加和乘加法有零元，乘法有幺元有加逆元和乘逆元加、乘滿足結(jié)合律和交換律，加和乘滿足分配律

3、106.4 線性分組碼加法 a+b乘法 ab=c不可約多項式116.4 線性分組碼線性分組碼的基本參數(shù)碼 長： n信息位長： k碼 字 數(shù)：M監(jiān)督位長：r最小碼距：dmin例重復碼000111126.4 線性分組碼（4，3）偶校驗碼例例例 奇校驗碼？ 恒比碼？010110110113 6.4 線性分組碼衡量碼的重要指標 漢明重量（碼重）碼字中非零碼元的數(shù)目。漢明重量（碼重）=例10110101146.4 線性分組碼兩個碼字中相應碼元取不同數(shù)值的碼元數(shù)。 漢明距離（碼距）漢明距離（碼距）=1011010111010011例15 6.4 線性分組碼 最小漢明距離（最小碼距）同一碼所有漢明距離中最小

4、的一個。例（4，3）偶校驗碼10010000001111001010111101010110最小漢明距離（最小碼距）=166.4 線性分組碼檢錯和糾錯能力1檢錯l=dmin-12糾錯t=（dmin-1）/23l+t= dmin-1, tl最小漢明距離 （最小碼距d）：任意兩碼字之間的漢明距離的最小值 176.4 線性分組碼檢、糾錯能力圖示180011001110101010110001106.4 線性分組碼檢、糾錯能力圖示19漢明碼簡介6.4 線性分組碼碼 長： n=2r-1信息位長： k=n-r=2r-r-1碼 字 數(shù)：M=2k監(jiān)督位長：r=n-k最小碼距：dmin=3糾錯能力：t=1206

5、.4 線性分組碼線性分組碼編碼信息矢量生成矩陣216.4 線性分組碼一致校驗方程組校驗矩陣226.4 線性分組碼例編碼：236.4 線性分組碼譯碼（無差錯）：246.4 線性分組碼譯碼（有差錯）：接收矢量伴隨式S可以指示差錯的存在256.4 線性分組碼例26 6.4 線性分組碼伴隨式s0s1s2錯誤位置錯誤圖樣101z0111z1110z2011z3100z4010z5001 z627 6.4 線性分組碼譯碼步驟：1計算伴隨式，構(gòu)造伴隨式-差錯圖案表（s，e）；2對接收向量計算伴隨式；3查（s，e）表得e；4糾錯。28 6.4 線性分組碼系統(tǒng)碼線性(N，k)碼生成矩陣G具有形式 由此產(chǎn)生的碼稱

6、為系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼的一致監(jiān)督矩陣具有形式二元有限域上的 -AT=AT碼長為N，信息位長度為k的分組碼稱為(N，k)碼。296.4 線性分組碼線性分組碼的性質(zhì) 零向量 是一個碼字，稱為零碼字 兩碼字之和或差仍是一個碼字線性性在碼的所有碼字上減去任一特定的碼字，結(jié)果仍是這同一碼的全部碼字。對稱性二元有限域上最小碼距 最小碼重。306.5 線性循環(huán)碼漢明碼的對偶碼線性循環(huán)碼例31（1）（3）（4）（2）（4）6.5 線性循環(huán)碼326.5 線性循環(huán)碼循環(huán)碼的多項式描述 g(x)一致校驗多項式編碼譯碼33 更好的設計和實現(xiàn)線性分組碼的方法是引入特定的數(shù)學結(jié)構(gòu)來界定某一類線性分組碼。循環(huán)碼即是采用循環(huán)移位特

7、性界定的一類線性分組碼。 6.5.1 循環(huán)碼的多項式描述343536定義 如果一個線性分組碼的任意一個碼字c(n元組)都是另外一個碼字c的循環(huán)移位,稱此線性分組碼為一個循環(huán)碼. 將循環(huán)碼的碼字用多項式c(x)，稱為碼多項式（簡稱碼式）表示后，循環(huán)碼集合表示C(x), 37例 6.3.2 如下確定的CA是線性循環(huán)碼，CB是非循環(huán)的線性分組碼，CC是非線性的循環(huán)碼。 ， ， 38定理： （n,k）循環(huán)碼C( x)中存在唯一的一個非零的，首一的和最低次為r（rn）的碼 多項式g(x)滿足： g(x)=xr+gr-1xr-1+.+g1X+g0 g00 r=n-k并且c(x)是碼式當且僅當c(x)是g(

8、x)的倍式39定義 由上述定理確定的碼式g(x)稱為循環(huán)碼(n,k)的生成多項式. 因此(n,k)循環(huán)碼的構(gòu)造是如何構(gòu)造生成多項式g(x)。 循環(huán)碼由生成多項式的倍式組成40定理： g(x)是（n,k）循環(huán)碼的生成多項式，當且僅當g(x)是xn-1的r=n-k次因式。414243446.3.1循環(huán)碼的多項式描述6.3.2 循環(huán)碼的生成矩陣6.3.3系統(tǒng)循環(huán)碼6.3.4多項式運算電路6.3.5循環(huán)碼的編碼電路6.3.6循環(huán)碼的伴隨多項式與檢測6.3.7BCH碼與RS碼456.3.2循環(huán)碼的生成矩陣和校驗矩陣(n,k)循環(huán)碼的生成矩陣為46(n,k)循環(huán)碼的校驗矩陣為476.3.1循環(huán)碼的多項式描述6.3.2循環(huán)碼的生成矩陣6.3.3 系統(tǒng)循環(huán)碼6.3.4多項式運算電路6.3.5循環(huán)碼的編碼電路6.3.6