小學奧數(shù)六年級奧數(shù)-工程問題

1、小學奧數(shù)六年級奧數(shù) 工程問題小學奧數(shù)六年級奧數(shù) 工程問題8/8小學奧數(shù)六年級奧數(shù) 工程問題 小學奧數(shù)六年級奧數(shù) 第一講 解題技巧：工程問題是應(yīng)用題中的一種類型在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量）這三個量之間有下述一些關(guān)系式： 工作效率解題技巧：工程問題是應(yīng)用題中的一種類型在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量）這三個量之間有下述一些關(guān)系式： 工作效率工作時間工作總量，工作總量工作時間工作效率，工作總量工作效率工作時間為敘述方便，把這三個量簡稱工量、

2、工時和工效一般地，把整個工作總量看作1,若某人a 天完成，則它的工效為,若兩人的工效分別為, 則它們合作完成總工作量的工時為：1（1/a+1/b)例題：有甲、乙兩項工作，張師傅單獨完成甲工作要9天，單獨完成乙工作要12天王師傅單獨完成甲工作要3天，單獨完成乙工作要15天如果兩人合作完成這兩項工作，最少需要多少天？分析：根據(jù)題意知道，知道王師傅完成甲工作的時間少，張師傅完成乙工作的時間少，所以分配任務(wù)時，讓王師傅做甲工作，張師傅做乙工作，然后兩人再合作干乙工作解答：解：分配任務(wù)，王師傅完成甲工作的時間少，先做3天甲工作，就完成了，張師傅完成乙工作的時間少，先做3天乙工作，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)兩

3、人的工作效率，如何進行分配工作，才能用最少的時間完成兩項工作習題（答案在最下方）制造一個零件，甲需要6分鐘，乙需要5分鐘，丙需要4.5分鐘現(xiàn)在有1590個零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個零件？一件工作，如果單獨做，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才完成現(xiàn)在，甲乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，剛好在規(guī)定的日期內(nèi)完成若甲乙二人合做，完成這件工作需要( )天搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個

4、倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？4原計劃用24個工人挖一定數(shù)量的土方，按計劃工作5天后，因為調(diào)走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任務(wù)，原計劃每人每天挖土( )方一項建筑工程，由甲建筑隊單獨承建要一年半，乙建筑隊單獨承建要一年零三個月，現(xiàn)在兩隊合作半年，剩下的由乙隊繼續(xù)完成還要( )個月（假設(shè)每月實際工作天數(shù)一樣）6.甲、乙、丙三人合修一圍墻甲、乙合修6天修好圍墻的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成共得工資180元，按各人所完成的工作量的多少來合理分配，每人應(yīng)得( )元7.一項工作，甲乙兩隊合作9天完成，乙丙兩隊合作12天完

5、成，甲丙兩隊合作需18天完成，現(xiàn)在三隊合作需（ ）天完成難度升級！挑戰(zhàn)題：1. 甲工程隊每工作6天休息一天，乙工程隊每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊單獨做要經(jīng)97天，乙隊單獨做要經(jīng)75天，如果兩隊合作，從1998年3月1日開工，幾月幾日可以完工？公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進水管1小時后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開1小時，比第一周多用了15分鐘第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了2小時2

6、0分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用( )小時3.一項工作，甲乙兩隊合作9天完成，乙丙兩隊合作12天完成，甲丙兩隊合作需18天完成，現(xiàn)在三隊合作需（ ）天完成答案：1.分析：我們用方程求出他們共同完成的時間，然后運用總時間除以他們制作一個零件的時間，就是要分得的個數(shù)列式解答即可解：設(shè)他們共用x分鐘完成這批任務(wù) 甲完成的個數(shù)：27006=450（個）；乙完成的個數(shù)：27005=540（個）；丙完成的個數(shù)；27004.5=600（個）；答：甲乙丙每人應(yīng)該分配到450個零件540個零件，600個零件2.3.60 2（6+ 5+ 4）= 8（小時）（60- 68）4= 3（小時）（60- 58

7、）4= 5（小時） 答：幫助甲3小時，幫助乙4小時。4. 分析：方法一：調(diào)走6人還剩18人，那么18個人還干24個人的活，即3個人干4個人的活，每個人要多干原來的三分之一的活，而多三分之一就是要多挖1方土，所以每個人要挖3方土；方法二：假設(shè)每人每天挖x方，完成任務(wù)的天數(shù)為y天，那么共有24xy方土需要挖，5天內(nèi)挖了245x方土，5天后剩下24x（y-5）方土沒挖，這時只有24-6=18人了，則有24x（y-5）=18（x+1）（y-5），解此不定方程即可解：方法一：調(diào)走人后每人每天多干原來的幾分之幾：24（24-6）-1=1/3，原計劃每人每天挖土的方數(shù)：1(1/3)=3（方）方法二：設(shè)每人每

8、天挖x方，完成任務(wù)的天數(shù)為y天，則共有24xy方土需要挖，5天內(nèi)挖了245x方土，所以24x（y-5）=18（x+1）（y-5），根據(jù)題意得出y必須大于5，所以24x=18x+18，6x=18， x=3， 答：原計劃每人每天挖土3方故答案為：35.分析：把這項工程看做“1”，則甲乙單獨完成的工作效率分別是，于是可求出他們合作半年的工作量，也就能求剩余的工作量，進而可求剩余的工作時間解：他們合作半年的工作量是；剩余的工作量是；剩余的工作時間是；故應(yīng)填：4點評：此題主要考查工作量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系，關(guān)鍵是先求出剩余的工作量5.6.挑戰(zhàn)題：1.分析：由甲工程隊每工作6天休息1天，甲隊單獨

9、做需97天，可知甲隊單獨做做了84天，休息了13天（976=125，休息了13天，做了97-13=84天）同樣，可知乙隊單獨做做了55天，休息了20天假設(shè)工程總量為8455=4620，那么甲隊一天做55，乙隊一天做84；則甲隊每7天做655=330，乙隊每7天做584=420，他們合作一周做330+420=750，那么46207506（周），然后求出合作六周后做的工作量，再求出剩余工作量還需要的天數(shù)，進而得出問題的答案解：由分析可知，甲隊單獨做做了84天，休息了13天，乙隊單獨做做了55天，休息了20天假設(shè)工程總量為8455=4620，那么甲隊一天做55，乙隊一天做84；則甲隊每7天做655=

10、330，乙隊每7天做584=420，那么他們合作一周做330+420=750，合作六周后做7506=4500，那么還剩余4620-4500=120未做剩余的需120（55+84）=139，也就是說兩隊合作6周多一天（即67+1=43天）就可以完成那么從3月1日到4月12日共43天，即他們干到4月12日答：3月1日開工，那么4月12日完成答：1998年4月12日可以完工2.分析：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管1小時后灌滿一池水，不合題意；如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管后15分鐘灌滿一池水；比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時和丙管45分鐘的進水量及開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進水量相同，矛盾；所以第一周是在開甲管1小時后灌滿水池的；比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時的進水量及乙管45分鐘的進水量相同，乙管30分鐘的進水量及丙管1小時的進水量相同三管單位時間內(nèi)的進水量之比為3：4：2；據(jù)此解答即可解答：解：由分析可知：甲