利用導(dǎo)數(shù)研究報(bào)告函數(shù)的單調(diào)性和極值

1、-. z.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值1.(文)本小題總分值12分函數(shù)且I試用含的代數(shù)式表示；求的單調(diào)區(qū)間；2(2009文)本小題總分值12分設(shè)函數(shù)1對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；2假設(shè)方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值圍3(文)本小題總分值12分函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值圍。4*文本小題總分值14分函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；5.【高考18】假設(shè)函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)1求和的值；2設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；6. 2013年高考卷文函數(shù). () 求

2、f(*)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (*)與曲線有唯一公共點(diǎn). 72013年高考卷文函數(shù).()假設(shè)曲線在點(diǎn))處與直線相切,求與的值.()假設(shè)曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值圍.8.卷文函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;1. (文)本小題總分值12分函數(shù)且I試用含的代數(shù)式表示；求的單調(diào)區(qū)間；I依題意，得由得由I得故令，則或當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為由時(shí)，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R當(dāng)時(shí)，同理

3、可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為2(2009文)本小題總分值12分設(shè)函數(shù)1對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；2假設(shè)方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值圍解：(1) , 因?yàn)? 即恒成立, 所以, 得，即的最大值為(2) 因?yàn)楫?dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;所以當(dāng)時(shí),取極大值;當(dāng)時(shí),取極小值;故當(dāng)或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根. 解得或.3(2009文)本小題總分值12分函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值圍。解析：1當(dāng)時(shí)，對(duì)，有當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增

4、區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。2因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以所以由解得。由1中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值圍是。11*文4本小題總分值14分函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；解：當(dāng)時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為解：，令，解得因?yàn)?，以下分兩種情況討論：1假設(shè)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。2假設(shè)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是5.【2012高考18】16分假設(shè)函數(shù)在處取得極

5、大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)1求和的值；2設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；解：1由，得。1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，解得。2由1得，解得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)。當(dāng)或時(shí)，不是的極值點(diǎn)。的極值點(diǎn)是2。2013年高考卷文6.函數(shù). () 求f(*)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (*)與曲線有唯一公共點(diǎn). 解:() f (*)的反函數(shù),則y=g(*)過點(diǎn)(1,0)的切線斜率k=. .過點(diǎn)(1,0)的切線方程為:y = *+ 1 () 證明曲線y=f(*)與曲線有唯一公共點(diǎn),過程如下. 因此,所以,曲線y=f(*)與曲線只

6、有唯一公共點(diǎn)(0,1).72013年高考卷文函數(shù).()假設(shè)曲線在點(diǎn))處與直線相切,求與的值.()假設(shè)曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值圍.解:由,得. ( = 1 * ROMAN I)因?yàn)榍€在點(diǎn)處與直線相切,所以,解得,. ( = 2 * ROMAN II)令,得. 與的情況如下: 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,是的最小值. 當(dāng)時(shí),曲線與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)時(shí), , 所以存在,使得. 由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào),所以當(dāng)時(shí)曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn).綜上可知,如果曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn),則的取值圍是. 2013年高考卷文8.函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;解:()由,得. 又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, 得,即,解得. (), 當(dāng)時(shí)