江蘇省2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含附加題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)鎮(zhèn)江2019-2020屆高三上學(xué)期“八校聯(lián)考”數(shù)學(xué)試卷數(shù) 學(xué) 試 題注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)寫在答題紙上，試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1已知集合，則 2是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= 3如圖偽代碼的輸出結(jié)果為 S1S1F

2、or i from 1 to 4SS+iEnd ForPrint S4為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在50，150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在中的頻數(shù)為100，則n的值為 5某校有兩個(gè)學(xué)生食堂，若三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則三人在同一個(gè)食堂用餐的概率為 6已知是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為 7將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式是 8已知函數(shù)滿足，則 9已知實(shí)數(shù)滿足則最大值為 10已知，且，則 11直角中，點(diǎn)為斜邊中點(diǎn)，則 12已知奇函數(shù)滿足，若當(dāng)時(shí)

3、且，則實(shí)數(shù) 13已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在一條直線與曲線和均相切，則最大值是 14若關(guān)于的方程有且僅有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知集合， （1）求集合A； （2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍 16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD，且AB2AD2DC=2PD，E為PA的中點(diǎn)（1）證明：DE平面PBC； （2）證明：DE平面PAB 17（本小題滿分14分）在中

4、，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知（1）若，求的面積； （2）設(shè)向量，且，求的值18（本小題滿分16分）已知梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上，米.（1）如圖1，若電熱絲由三線段組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大 圖1 圖219.（本小題滿分16分）設(shè)常數(shù)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上單調(diào)性，并加以證明（2）當(dāng)時(shí)，研究的奇偶性，并說明理由。（3）當(dāng)時(shí)，若存在區(qū)間使得在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范

5、圍20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，證明：存在實(shí)數(shù)，使得.數(shù) 學(xué) 試 題21【選做題】本題包括三小題，每小題10分. 請(qǐng)選定其中兩題（將所選題空白框涂黑），并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.選修4 - 2：矩陣與變換已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極

6、坐標(biāo)系，判斷直線（為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系.選修4 - 5：不等式選講 已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：eq f(a2,b2)eq f(b2,c2)eq f(c2,a2)eq f(b,a)eq f(c,b)eq f(a,c).【必做題】第22，23題，每小題10分，計(jì)20分. 請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布表和數(shù)學(xué)期望.23.設(shè)是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組同時(shí)滿足下列條件： ,； 對(duì)

7、任意的,都有（1）記為滿足“對(duì)任意的，都有”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)，求；（2）記為滿足“存在，使得”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)，求參考答案1. 2. 3. 11 4.1000 5. 6. 7. 8.7 9. 10. 11.14 12. 13. 14. 15解（1）集合即為函數(shù)定義域，即需-2分，即即-5分，得 -7分（2）由，-9分則-10分因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以是的真子集-11分即需得-13分所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-14分16. 證明（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，-2分 ，且EFDC故四邊形CDEF為平行四邊形，-4分可得EDCF-5分又ED平面PBC，

8、CF平面PBC，-6分故DE平面PBC-7分注：（證面面平行也同樣給分）（2）因?yàn)镻D底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因?yàn)锳BAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD-11分ED平面PAD，故EDAB-12分又PDAD，E為PA的中點(diǎn)，故EDPA；-13分PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB-14分解（1）由 eq o(CB,sup8() eq o(CA,sup8()，得abcosC 2分又因?yàn)閏osC，所以ab 4分 又C為ABC的內(nèi)角，所以sinC 所以ABC的面積Seq f(1,2)absinC3 6分 （2）因?yàn)閤/y

9、，所以2sineq f(B,2)coseq f(B,2)eq r(,3)cosB，即sinBeq r(,3)cosB 8分因?yàn)閏osB0，所以tanBeq r(,3) 因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，-9分 所以B 10分 所以-12分由正弦定理，-14分解：設(shè)， -1分（1），-2分， -3分總熱量單位-5分當(dāng)時(shí)，取最大值， 此時(shí)米，總熱量最大9（單位）.-6分答：應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大，最大值為9單位.-7分（2）總熱量單位，-10分 -11分 令，即，因，所以，-12分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，-14分當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)米.-15分答：應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大.-

10、16分解：（1）時(shí)，且所以在上遞減。-3分法二：，所以在上遞減。（2）時(shí)滿足，為偶函數(shù)。-4分 時(shí)定義域，且，為奇函數(shù)。-6分時(shí)，定義域?yàn)橐?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱-7分，因此既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。-8分（3）當(dāng)時(shí)，在和上遞減則兩式相減得再代入得（*）此方程有解，如因此滿足題意。-11分當(dāng)時(shí)，在遞增，有題意在上的值域?yàn)橹词欠匠痰膬筛捶匠逃袃刹坏葘?shí)根，令即有兩不等正根。-13分即需-15分綜上所述，-16分20. 解：(1) 當(dāng)時(shí)，；因在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，即對(duì)恒成立，則1分而當(dāng)，故故的取值范圍為 3分(2) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； 5分當(dāng)時(shí)，.

11、令得，或，令得， ，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； 7分 = 3 * GB3 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”， 則的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間. 8分 = 4 * GB3 當(dāng)時(shí)，.令得，或，令得， ，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； 9分 eq oac(,5)當(dāng)時(shí)，令得，令得， ，綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，10分(3)先證. 設(shè),則，則在單調(diào)遞增；，則在單調(diào)遞減；則，故. 12分取法1：取=，其中為方程的較大根.因=，則，因=，則，故所以對(duì)于任意給

12、定的正實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得 16分取法2：取=，則，則.對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，所以存在實(shí)數(shù)，使得 16分附加題21（A）解：（1）由=， ，解得. 4分由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為 令，得矩陣的特征值為與3. 6分當(dāng)時(shí)，解得矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為8分 當(dāng)時(shí)，解得矩陣的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為 10分21（B）解：把直線方程化為普通方程為 3分將圓化為普通方程為，即6分圓心到直線的距離-8分所以直線與圓相切.10分21（C）法一：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，則法二：由eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)f(b,c)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)f(c,a)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)f(a,b)20，得2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,b2)f(b2,c2)f(c2,a2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)f(b,c)f(c,a)0，eq f(a2,b2)eq f(b2,c2)eq f(c2,a2)eq f(b,a)eq f(c,b)eq f(a,c).(10分)22解：（）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得，解