2022年七年級數(shù)學(xué)乘法公式教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載乘法公式【學(xué)問梳理】（一）平方差公式1平方差公式：ababa2b22平方差公式的特點：（ 1）左邊是兩個項式相乘,兩項中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)（ 2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）（ 3）公式中的 a b 可以是詳細的數(shù),也可是單項式或多項式表達式3平方差公式語言表達應(yīng)用用于運算 逆用公式（二）完全平方公式1完全平方公式：ab222 a22 abb22aba2 abb2完全平方公式的特點：在公式 a b 2a 22 ab b 中,左邊是一個二項式的完全平方,2右邊是一個二次三項式 . 其中有兩項是左邊括號內(nèi)而像是種每一項的平方,中間一項為

2、左邊二項式中兩項乘積的 2 倍,其符號由左邊括號內(nèi)的符號打算 . 本公式可由語言表述為：首平方,尾平方,兩項乘積在中心 . 3公式的恒等變形及推廣：（ 1）ab2ba2ab2（ 2）ab2ab24完全平方公式的幾種常見變形：（ 1）a2b2ab22 abab22ab（ 2）abbacb22a2b2學(xué)習(xí)好資料2 b歡迎下載ab2a22（ 3）a2a24 abb（ 4）ab2ab24 ab2 ab2 ac2 bcb（ 5）ab22 a2c25其他：（拓展內(nèi)容）ab3,ab3,3 ab3,a33 b完全平方公式的表示6完全平方公式完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點完全平方公式的應(yīng)用完全平方公式的變形【典型例題分

3、析】（一）平方差公式題型一：【例 1】請依據(jù)下圖圖形的面積關(guān)系來說明平方差公式【例 2】判定以下各式能否用平方差公式運算,假如不能,應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變才能使平方差公式適用？（ 1）2a1b1a2b（2）2a3 b2b3 a（3）3m23 m233【分析】 應(yīng)用公式時,應(yīng)第一判定能不能運用公式,必需是兩個二項式相乘；這兩個二項式要符合公式特點,公式中的“a ” ,“ b ” 與位置、自身的符號無關(guān),觀看的要點是“ 兩因式中的兩對數(shù)是否有一對完全相同,另一對相反”. 不能盲目套用公式 .【答案】（ 1）不能,如改為 2 b 1a 1a 2 b 就可以應(yīng)用公式3 3（ 2）不能,如改為 2 a 3 b 3

4、b 2 a 就可以應(yīng)用公式（ 3）不能,如改為3 m2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3 m2就可以應(yīng)用公式【借題發(fā)揮】1 試判定以下兩圖陰影部分的面積是否相等【答案】 相等2以下運算中可以用平方差公式的是（B）1 2abxby1a（）（ A）a2a22（ C）xyxy（D）x2y2【答案】 B 題型二：平方差公式的運算及簡潔應(yīng)用【例 3】類型 1：ababa2b212 25 y ；（ 3）原式 =92 m42 n ；（ 4）原式 =1x21（ 1）12a12a（ 2） 15y 15y2 n（ 3）3m2 n3mx（ 4）1x211212323；（ 2）原式 =1【答案】 （1）原式 =4a249【例 4】

5、類型 2：aab2a2bb（ 1）（2xy+1 ）（1-2xy ）（ 2）（3x-4a ）（4a+3x）（ 3）322a332 ab2（ 4）b2a2a3【答案】（ 1）原式 =1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載；（4）原式 =4a6b42 24x y ；（2）原式 =9x2162 a ；（3）原式 =4 a29【例 5】類型 3：ababb2a2（ 1）2x252x25 （ 2）2a3 2a3 （ 3）（-5xy+4z ）（ -5xy-4z ）（ 4）2x2y3 z2x2y3z【答案】（ 1）原式 =44 x y225；（2）原式 =92 4a ；（3）原式 =252 x y2162 z ；（4）原式 =

6、44 x y29z2mbab【例 6】類型 4：mama2b2（xy+xz）（y-z ）【答案】 原式 =xy22 xz. 【方法總結(jié)】 為了防止錯誤,初學(xué)時,可將結(jié)果用“ 括號” 的平方差表示,再往括號內(nèi)填上這兩個數(shù)如： a + b a - b= a2 b2 運算： 1 + 2x1 - 2x= 1 2 2x 2 =1-4x2【例 7】_m242 m.【借題發(fā)揮】1AB,括號內(nèi)應(yīng)填入下式中的（）CD【答案】 A【例 8】運用平方差公式化簡：（ 1）a2baxb2a3 bax3 b（ 2）x22x22學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1a4（ 3）1x1x1x2（ 4）1a21a1a422【答案】（ 1）原式

7、=2 8b ；（2）原式 =x42 x ；（3）原式 =12 x ；（ 4）原式 =16【例 8】用簡便方法運算以下各式: 19189 259 . 860 .2 340239133【答案】（ 1）原式 =901901902128099（ 2）原式 =600.2600.26020 .223599. 96（ 3）原式 =4024022 4022160041599533399【方法總結(jié)】 用乘法公式運算,第一要把需要運算的算式寫成乘法公式的形式,一般地,給出的算式是可以寫成 公式所要求的形式的,利用乘法公式能簡化運算；【借題發(fā)揮】1運算：（ 1）a2bb3 ba2ba3 b（ 2）1 4ab14（

8、3）（5xy+5xz）（y-z ）（ 4）4a5 b4a5b；y（ 5）2x7y7y2x33（ 6）m2n11m2n（ 7）1 2x2y1x2y2（ 8）13a2b3 a2b1（ 9）1x2y1x222（ 10）4 a1 4 a1 4學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 11）99.81002.y2（ 12）1.1209.2y2y2（ 13）（ 14）1 2x1x21x24【答案】（ 1）原式 =9b2a4b215b2n4a25b216a225b2（ 2）原式 =1a2b216（ 3）原式 =5xy252 xz（ 4）原式 =4 a5b4a（ 5）原式 =49y24x2m2 mn21 24 m2 n19（ 6

9、）原式 =2 mn1（ 7）原式 =1x24y24（ 8）原式 =19a4b2（ 9）原式 =x24y24（ 10）原式 =1 16a2（ 11）原式 =-9999.96 （ 12）原式 =0.9801 （ 13）原式 =y416x2yx2y2xy2xy,其中x8 y8.（ 14）原式 =x41162先化簡再求值：【答案】 0 題型三：逆用公式【例 9】假如xy9,xy3,就2x22y2得結(jié)果是（）（ A） 54 （B）24 （C）12 （D）81 【答案】 A 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【借題發(fā)揮】1化簡（ 1）x3 2x2；（2）x22xy（ 2）y2xy 2【答案】（ 1） 6x9（二）完全平

10、方公式題型一：【例 1】請依據(jù)下圖說明完全平方公式；【例 2】以下多項式不是完全平方式的是（）A B C D 【答案】 A 【借題發(fā)揮】1以下各式能用完全平方公式運算的是（）4y.A 4 x7y7y4x. B 4y7 x7xC 4x7y7y4x. D 4 x7y7y4x.【答案】 B 題型二：完全平方公式的運算及簡潔應(yīng)用【例 3】以下各式運算正確選項（y2）（B）ab2a21b25x25（ A）ab2a2b2（D）521（ C）2xy24x22xyxx224【答案】 D【例 4】類型 1：ab2（ 1）a22學(xué)習(xí)好資料歡迎下載12（ 2）x2x22【答案】（ 1）a2a12x4b24（ 2）x

11、2x2224【例 5】類型 2：a（ 1）3 x2y2（ 2）32 2yx【答案】（ 1）9x212xy4y29b2（ 2）912y24y4x2x【例 6】類型 3：ab22a3 b2212ab【答案】 原式 =4a【例 7】配方 填空：（ 1）4x292x5321y2x（ 2）25x25xy48【答案】 12x；1 y 642【例 8】利用完全平方公式運算：（ 1）997.2【答案】 9940.09 （ 2）20222學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【答案 】4024036 【例 9】如x1y24y40,求xy2.【借題發(fā)揮】1判定以下各題運算是否正確？如有錯,請指出錯在哪里？（ 1）x222x24210

12、ab25 b2（ 2）4a22a5 b（ 3）241xy1 4x1 2xyy24（ 4）b24abab16a2【答案】錯,x22x24x425 b2b25 b20ab24 a2錯,2a錯,1 4xy21x21 2xyy216錯,4ab4ab16a28ab2（1）1 3x1y222（2）2a0 .25b2【答案】（ 1）1x1y221x21xy21y2m 的值為（84）3229344 a2ab1b2（ 2）2 a0 . 25 b163如36x2mxy49y2是一個完全平方式,就D（ A） 1764 B42 C84 【答案】 D 4.如xy2x2xyy2N,就 N 為（）D-3xy （ A） xy

13、 B-xy C3xy 【答案】 D 5已知：x26x9y22學(xué)習(xí)好資料歡迎下載0,求yx的值 .6利用完全平方公式運算：2（ 1）102 2 （ 2）197【隨堂練習(xí)】填空題：1（ 1）2a12n2（ 2）3 m【答案】4 a24a1n29 m26mn2. 1a2 9 b2【答案】 （1） 3yx ；（ 2）13. _ 3 b2_ 6 ab【答案】 a ,a2挑選題：1乘積x25yx5y的結(jié)果是（ B）x225 y225y2（）（ A）25yx2（ D）2（ C）x225 y2x10 xy【答案】 C 2A（ ） C D B 【答案】 A 3如一個多項式的平方的結(jié)果為 D學(xué)習(xí)好資料,就歡迎下載

14、（ ）A B C【答案】 A 4. 假如xaxb2 x5x6,那么 a、b 的值可能是（）A a=2,b=3 B a=-2 , b=3 C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3. 【答案】解答題：1 化簡：（ 1）x2x3y33y31x2（ 2）212x【答案】（ 1）原式 =x46x2y39y6（ 2）原式 =42 x4x12利用乘法公式運算以下各題：（ 1）（ 2）1762138238225224133（ 3）598 602 （ 4）30 . 229 8.；（ 3） 3596；（ 4）899.96 ；（ 5）39996 （ 5）【答案】（ 1）44 25；（ 2）5621 93已知一個

15、正方形的邊長是a3cm,從中挖去一個邊長是a1cm的正方形,求剩余部分的面積；【答案】8 aa4一些學(xué)校生常常照看一位老人,這位老人特別喜愛這些孩子,每當這些孩子到他家,老人都拿出糖塊款待他們,來一個孩子,就給這個孩子 1 塊糖；來兩個孩子就給每個孩子 2 塊糖； （ 1）如第一天來了 m個女孩去探望老人,老人一共給了這些女孩多少塊糖？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載塊；（ 2）如其次天來了n 個男孩去探望老人,老人一共給了這些男孩多少塊糖？（ 3）如第三天有mn個孩子一起去探望老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖？（ 4）第三天得到的糖塊數(shù)與前兩天得到的糖塊總數(shù)哪個多？多多少？為什么？【答案】（ 1）2 m

16、 ；（2）22 n ；（3）mn2；（4）第三天得到的糖塊多,多2 mn【課堂總結(jié)】【課后練習(xí)】一、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 填空題：1（ 1）（ 2a3b）2 +（）2 = 解：原式 =（）2+2（ 2）（2ab ）22）2+2 +（2 = 解：原式 =（【答案】 略2（ 1）如x24xkx22,就 k = （ 2）如x22xk是完全平方式,就k = （ 3）如x2kx9是完全平方式,就k = （ 4）如9是完全平方式,就k = kx26x（ 5）如k是完全平方式,就k = 4x28x【答案】 略3. _ 3 b2_ 6 ab2 9 b【答案】a2挑選題：以下各式中,能夠成立的等式是（ B）AC D2學(xué)

17、習(xí)好資料x23x2歡迎下載2以下各式運算中,結(jié)果正確選項（B）x（）（ A）x22xx223x24（ C）abcabca2b2c（D）yxyx2y2【答案】 C 3以下式子：中正確選項（）A B C D【答案】 D 4一個正方形的邊長為,如邊長增加,就新正方形的面積增加了（）A B C D以上都不對【答案】 C 5假如是一個完全平方公式,那么a 的值是（）A2 B 2 C D【答案】 C 解答題：1化簡（ 1）2x3y2（ 2） x52（ 3）2ab2（ 4）3 a2b251m1n232（ 6）1a2b243（ 8）（1 a31 b）（21 a31 b）2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 9）（2a1）（ 2a1）（ 10）2x3y2x23y3xx3（ 11）1-2a1+2a1+4 a2 （ 12）1a21a332（ 13）1x21x22【答案】 略2運用乘法公式運算以下各題的值 . （ 1）102 98（ 2）（ 3）42141233（ 4）49