材力講稿第9桿穩(wěn)定

1、1 , 2000,2006 (c) 華中科技大學(xué)力學(xué)系華中科技大學(xué)力學(xué)系 材 料 力 學(xué)Copyright, 2000,2006 (c) Dept. Mech., HUST , China Tel: Mechanics of Materials2第九章 壓桿穩(wěn)定9.1 引言9.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷9.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力9.4 壓桿的穩(wěn)定條件9.5 壓桿的合理設(shè)計9.6 用能量法求壓桿的臨界載荷39.1 引言穩(wěn)定性 穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡 隨遇平衡 結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)或者物體保持或者恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡剛球的（不）穩(wěn)定平衡、隨遇平衡49.1

2、引言剛桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡ABF（a)ABF（b)當(dāng)給剛桿一橫向擾動時：力F產(chǎn)生的力偶為：彈簧力為：其產(chǎn)生的方向力偶為：如果不穩(wěn)定平衡如果穩(wěn)定平衡如果兩種狀態(tài)下都可以平衡剛桿的平衡狀態(tài)跟力F的大小聯(lián)系在一起。59.1 引言FFQF=Fcr（可變形）細(xì)長壓桿的穩(wěn)定性問題如圖所示兩端鉸支的細(xì)長桿受軸向壓力作用。當(dāng)軸向壓力超過一定數(shù)值時，壓桿的平衡由穩(wěn)定向不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變，這個載荷稱為臨界載荷Fcr。F小于Fcr時，穩(wěn)定平衡。給桿件一個橫向擾動，桿件仍能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài)。（軸向平衡）F大于等于Fcr時，壓桿處于不穩(wěn)定平衡。桿件既能在軸線上達(dá)到平衡，又能在彎曲狀態(tài)下達(dá)到平衡（F=Fcr)。給桿件一個橫

3、向擾動，桿件由軸向平衡轉(zhuǎn)向彎曲狀態(tài)，從而造成失穩(wěn)。69.1 引言qF當(dāng)軸向壓力達(dá)到或者超過壓桿的臨界載荷時，一旦受到橫向的微小擾動，壓桿將由軸向的穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定的平衡，產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象，壓桿發(fā)生顯著的彎曲變形甚至破壞,這種失效方式稱為穩(wěn)定性失效，或屈曲失效。（buckling)其它形式的屈曲失效承受面內(nèi)壓力的板件結(jié)構(gòu)；受外壓作用的圓管；受橫力作用的狹長矩形截面梁，等。79.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷AByCyxlFxImin=b3h/12 (hb)一、兩端球鉸細(xì)長壓桿的歐拉臨界載荷如圖兩端為球鉸的細(xì)長壓桿承受軸力F的作用。假設(shè)力F已經(jīng)達(dá)到臨界值Fcr，且壓桿處于彎曲平衡狀態(tài)，

4、現(xiàn)在看此時桿的撓曲線滿足什么條件?？疾霤點有：因為是球鉸，桿在抗彎能力最弱的縱向平面內(nèi)彎曲。即上式中的I應(yīng)取最小值Imin。比如說對于矩形截面梁有：令：89.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷則壓桿的平衡微分方程可化為：齊次二階常微分方程。上式通解為：A，B為待定常數(shù)。由球鉸的位移邊界條件有：代入通解：方程有非零解的條件是：即：99.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷上式的解為：又：所以有：最小值即為臨界載荷：兩端球鉸細(xì)長壓桿的歐拉臨界載荷對應(yīng)的壓桿的彎曲線為：10yxyxxy9.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷兩端球鉸的前三階buckling mode119.2 細(xì)長壓桿

5、的歐拉(Euler)臨界載荷二、一端固定，一端球鉸細(xì)長壓桿的臨界載荷ACBxFFByyxy如圖一端固定一端球鉸的細(xì)長壓桿，設(shè)在臨界載荷F作用下處于微彎平衡，考察點(x,y)有：代入撓曲線微分方程有：令：有：其通解為：129.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷所以有：由位移邊界條件有：ACBxFFByyxy分別代入上面兩式：139.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷A，B，F(xiàn)By有非零解的條件是：即：由圖解法有：代入：有：149.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷三、其它桿端約束下細(xì)長壓桿的臨界載荷ACBxFFByyxyyx臨界載荷的拐點確定法如圖一端固定，一端鉸支的細(xì)長壓桿，

6、其拐點位于離鉸支座0.7l處。拐點處彎矩為零，所以可看成長度為0.7l的兩端球鉸的情況。159.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷BBCAFcrFcrCDFcr類似的，一端自由一端固定的細(xì)長壓桿的臨界載荷為：一端滑動固定一端固定的細(xì)長壓桿的臨界載荷為：不同桿端約束下細(xì)長壓桿的臨界載荷可統(tǒng)一寫為：169.2 細(xì)長壓桿的歐拉(Euler)臨界載荷表示桿端約束情況，稱為長度系數(shù)。稱為相當(dāng)長度。固定端-自由端球鉸-球鉸滑動固定端-固定端球鉸-固定端17由歐拉臨界壓力公式, 可得歐拉臨界應(yīng)力公式:其中A為壓桿的橫截面面積; i為橫截面的最小慣性半徑，即 比如說矩形截面的最小慣性半徑為：令：則有歐拉

7、臨界應(yīng)力為：壓桿的柔度或長細(xì)比。柔度是一個無量綱量，它綜合反映了壓桿長度，約束條件，截面形狀尺寸對臨界應(yīng)力的影響。柔度越大，臨界應(yīng)力就越小,桿件越容易失穩(wěn)。189.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力一般來說，壓桿在不同縱向平面內(nèi)具有不同的柔度值，壓桿的臨界應(yīng)力應(yīng)該按最大柔度值來計算。歐拉臨界應(yīng)力公式適用于壓應(yīng)力小于比例極限 的場合。即：令：當(dāng)：稱為大柔度桿（或者細(xì)長桿）所以歐拉臨界應(yīng)力公式適用于大柔度桿。與材料性質(zhì)有關(guān)。對于Q235鋼：E=200Gpa所以對于Q235鋼制成的壓桿，只有柔度大于100時，才能應(yīng)用歐拉臨界應(yīng)力公式。199.3 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力時稱為中柔度壓桿或中長壓桿。此時中長壓桿的臨界應(yīng)力超過了比例極限，因此歐拉公式不適用。一般由直線或者拋物線經(jīng)驗公式計算。中長壓桿的臨界應(yīng)力的直線經(jīng)驗計算公式：適用范圍：令：則當(dāng)：時，壓桿稱為中柔度壓桿。時稱為短粗桿。短粗桿只有強(qiáng)度問題，沒有穩(wěn)定性問題。20ABCD臨界應(yīng)力總圖中柔度桿的臨界應(yīng)力也