第22屆全國中學生物理競賽預賽試題答案

1、.PAGE ：.；PAGE 8第22屆全國中學生物理競賽預賽參考解答一、 國際物理或世界物理 相對論；光的量子性評分規(guī)范：此題10分第1小問4分第2小問6分填寫恣意兩項愛因斯坦的成果只需正確都給6分二、Gx20 x1mM找個地方把彈簧測力計懸掛好，取一段細線做成一環(huán)，掛在彈簧測力計的掛鉤上，讓直尺穿在細環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸點就是直尺的懸掛點，它將尺分為長短不等的兩段用細線栓住木塊掛在直尺較短的一段上，細心調(diào)理直尺懸掛點及木塊懸掛點的位置，使直尺平衡在程度位置為提高丈量精度，盡量使二懸掛點相距遠些，如下圖設(shè)木塊質(zhì)量為m，直尺質(zhì)量為M記下二懸掛點在直尺上的讀數(shù)x1、x2，彈簧測力計讀數(shù)Gx20 x

2、1mM(1)(2)(1)、(2)式聯(lián)立可得(3)(4)評分規(guī)范：此題17分正確畫出安裝表示圖給5分1式、2式各4分，3式、4式各2分rMrMNSO2R圖1rrMNSO2R圖2OR自S作球的切線S，并畫出S經(jīng)管壁反射構(gòu)成的虛像點，及由畫出球面的切線N，如圖1所示，由圖可看出，只需和之間有一夾角，那么筒壁對從S 向右的光線的反射光線就有一部分進入球的右方，不會完全落在球上被吸收由圖可看出，假設(shè)r的大小恰能使與重合，如圖2，那么r就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值這時SM 與MN的交點到球心的間隔 MO就是所要求的筒的半徑r由圖2可得1由幾何關(guān)系可知2由1、2式得3評分規(guī)范：此題18分給出必要的闡明占

3、8分，求出r 占10分四、由巴耳末里德伯公式可知賴曼系波長最長的光是氫原子由n = 2 k = 1躍遷時發(fā)出的，其波長的倒數(shù)(1)對應的光子能量為(2)式中h為普朗克常量巴耳末系波長最短的光是氫原子由n = k = 2躍遷時發(fā)出的，其波長的倒數(shù)(3)對應的光子能量(4)用A表示該金屬的逸出功，那么和分別為光電子的最大初動能由愛因斯坦光電效應方程得(5)(6)解得(7)(8) 評分規(guī)范：此題20分 (1)式3分，(2)式2分， (3)式3分，(4)式2分， (5)、 (6)式各3分, (7)、(8)式各2分五、設(shè)A與B碰撞前A的速度為v0，碰后A與B的速度分別為v1與V1，由動量守恒及機械能守恒

4、定律有 (1)(2)由此解得(3)(4)為使A能回到坡上，要求v11；為使A從坡上滑下后再能追上B，應有，即，這導致，于是，為使第二次碰撞能發(fā)生，要求k 3(5)對于第二次碰撞，令v2和V2分別表示碰后A和B的速度，同樣由動量守恒及機械能守恒定律有：由此解得 (6) (7)假設(shè)v20，那么一定不會發(fā)生第三次碰撞，假設(shè)v20，且，那么會發(fā)生第三次碰撞故為使第三次碰撞不會發(fā)生，要求A第三次從坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即(8)由(6)、7、8式得 9由k210 k + 5 = 0 可求得(9)式的解為 (10)(10)與(5)的交集即為所求： (11) 評分規(guī)范：此題25分求得(3)、

5、(4) 式各得3分，求得5式得4分，求得6、7、8、10和11式各得3分六、導體細桿運動時，切割磁感應線，在回路中產(chǎn)生感應電動勢與感應電流，細桿將遭到安培力的作用，安培力的方向與細桿的運動方向相反，使細桿減速，隨著速度的減小，感應電流和安培力也減小，最后桿將停頓運動，感應電流消逝在運動過程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v0減速至停頓運動的過程中，電阻絲上的焦耳熱Q應等于桿的初動能，即(1)容器中的氣體吸收此熱量后，設(shè)其溫度升高T，那么內(nèi)能的添加量為(2)在溫度升高T的同時，氣體體積膨脹，推進液柱抑制大氣壓力做功設(shè)液柱的位移為，那么氣體對外做功(3)

6、就是氣體體積的膨脹量(4)由理想氣體形狀方程，留意到氣體的壓強一直等于大氣壓，故有(5)由熱力學第一定律(6)由以上各式可解得(7)評分規(guī)范：此題25分1式6分，2式4分，3、4、5式各2分，6式5分，7式4分七、由電容、組成的串聯(lián)電路的等效電容由電容、組成的并聯(lián)電路的等效電容利用此二公式可求得圖示的4個混聯(lián)電路A、B間的等效電容Ca、Cb、Cc、Cd分別為1234由1、3式可知 5由2、4式可知 6由1、2式可知 7由3、4式可知 8 假設(shè)，由1、4式可得 由于、和均大于0，上式不能夠成立，因此 9 假設(shè)，由2、3式可得 由于、和均大于0，上式不能夠成立，因此 (10) 綜合以上分析，可知這

7、四個混聯(lián)電路的等效電容沒有一對是相等的 評分規(guī)范：此題25分1、2、3、4式各4分，得到5、6、7、8式各1分，得到9、10式共5分FaObABCD八、如下圖，用表示aFaObABCD 1由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿程度方向，而且兩者在程度方向的位移一樣，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小一樣，符號相反，做功的總和為0因此在整個過程中推力所做的功應等于球、和正立方體機械能的增量現(xiàn)用表示此時球速度的大小，由于、角速度一樣，所以得 2 根據(jù)功能原理可知 3將1、2式代入可得 解得 4評分規(guī)范：此題30分1式7分，2式5分，3式15分，4式3分九、將整個導體棒分割成個小線元，小線元端點到軸線的間隔 分別為r0(=0)，r1，r2，ri-1，ri，rn-1，rn(= a)，第i個線元的長度為，當很小時，可以以為該線元上各點的速度都為，該線元因切割磁感應線而產(chǎn)生的電動勢為(1)整個棒上的電動勢為(2)由，略去高階小量(r)2及(r)3，可得代入(2)式，得(3)由全電路歐姆定律，導體棒經(jīng)過的電流為(4)導體棒遭到的安培力方向與棒的運動方向相反 第i個線元遭到的安培力為(5)作用于該線元的安培力對軸線的力矩作用于棒上各線元的安培力對軸線的總力矩為即6因棒A端對導體圓環(huán)的正壓力為mg，所以摩擦力為，對軸的摩擦力矩為(7)其方向與安培力矩一樣，均為阻力