20100302 MATLAB入門與數學建模初步

1、課程簡介與教學流程課程性質：專業(yè)必修課完成課時：48學時，68周考核形式：考試，試卷+上機編程選用教材：重慶大學組編，國家十五規(guī)劃教材先修課程：數學分析/ 高等代數/ 微分方程 概率論/ 數學建模/ 數值分析/ C語言/ 數據結構實驗環(huán)境：PC機+Matlab 6.5上機安排：周二/周五下午78節(jié)集中課堂教學 周三晚6:30-9:30分組上機實踐基本原則：出勤、課堂、實驗、成績、考試!課程簡介與教學流程考核形式：考試，試卷+上機編程課程簡介與教學流程作為課程的延伸如何學習數學實驗課程學習基于Matlab的數學實驗需要： 1、熟悉Matlab基本操作和指令； 2、熟悉Matlab聯機幫助系統(tǒng)；

2、3、熟悉Matlab語言流程控制； 4、具備一定的數學基礎和知識準備； 5、具備解決實際的應用問題的能力； 6、保障 預習-聽課-實踐 的完整過程；命令窗口 command window命令窗口是用戶與Matlab交互的主要場所：指令輸入和結果返回都在這里進行基本技巧：切換輸入法至En并清空變量空間workspace！賦值“=” 缺省變量“ans” 結果顯示開關“；”指令回調“” 命令行提示符“ ” 注釋符“%”表達式繼行符“” 清除指令 “clear、clc和clf”“error”和“warning”反饋信息，format顯示精度必備程序：cc.mclc; clear; closereq;變

3、量空間work的工作機制簡單說變量空間就是：臨時供Matlab執(zhí)行運算使用的一塊內存空間，所以具有“即擦即寫”的特性系統(tǒng)變量與用戶變量（命名規(guī)則）： p215變量的查看、擦除、保存與載入 who whos clear save load saveSaving to: matlab.mat load matlab.mat聯機幫助系統(tǒng)（進階鑰匙）提高Matlab運用水平的必經之路：擅于利用聯機幫助系統(tǒng)查詢已知或未知函數的語法、描述、范例及關聯Help與Lookfor的區(qū)別：前者針對函數名；后者針對關鍵詞更直觀更詳盡的查詢方式：幫助窗口Help demo演示程序lorenz 洛侖茲混沌吸引子附近軌道

4、的圖象演示xpklein 克萊因瓶演示最基本的數據對象：數組創(chuàng)建矩陣（2維數組）的途徑：輸入矩陣也就是直接定義（元素取值、賦值）注意列用“，”或“空格”隔開；行用“；”隔開生成矩陣由函數生成的矩陣（矩陣函數）zeros ones eye rand randn 常見1維數組生成函數：“：”和“l(fā)inspace” p216數組（矩陣）的下標控制！對于1維數組（行向量或列向量）：A（i）表示它的第i個元素對于2維數組（矩陣）：A（i）表示A的按列數的第i個元素A（:）表示A的所有元素逐列構成的列向量A（i,j）表示A的第i行j列元素A（:,j）表示A的任意行j列元素構成的數組A（i,:）表示A的i行

5、任意列元素構成的數組 p220矩陣的裁減和拼接裁減：自一個矩陣中取出若干行（列）構成新的矩陣。（前述）拼接：將若干矩陣聯接在一起構成新矩陣。拼接實施原則：橫拼行相等，符號“，”豎拼列相等，符號“；” p218219數組運算（留意點運算）數組運算要特別注意“點乘，點除，點乘冪”可以這樣理解：.* ./ .都是“點對點”（或稱“元素對元素”）的運算。函數對數組的作用方式也類似于“點對點”式比如：sin sqrt p220221矩陣運算（留意左除右除）矩陣運算和數組運算大同小異，需要注意左除“”右除“/”的區(qū)別：設A可逆：AX=B A-1AX=A-1B X=AB A左除BXA=B XAA-1=BA-

6、1 X=B/A A右除B關系和邏輯運算符 = = = =&邏輯與 |邏輯或 邏輯非p239函數（系統(tǒng)函數和用戶函數）常用數學函數（p221-222查閱）：三角函數；冪指對函數；整值函數；絕對值注意：自然對數log（x）等價于ln（x）數組操作函數(p222)：size(A) length(A) max() min() sort()diag(A) diag(v)（比如diag(1 2 3)）矩陣函數（p223更多函數可查閱資料）：det() inv() eig() poly() rank() 用戶函數？ 適合你的函數ToolboxMatlab的Toolbox幾乎無所不能Matlab強大的數據可視

7、化能力首先來觀察幾個繪圖實例 %空間中扭曲的矩陣A=zeros(32); A(14:16,14:16)=ones(3);y=fft2(A);surf(abs(y);%玲瓏剔透球x,y,z=sphere(30); surf(x,y,z); hold on; axis off ; shading interp; mesh(2*x,2*y,2*z); colormap(hot); hidden off ; axis equal; %以及更多的演示help/demos/MATLAB/Graphics/Map of Complex FunctionsMatlab強大的數據可視化能力 MATLAB也能夠繪

8、制較復雜的圖形 Matlab基本繪圖/控制指令figure(n) clf viewaxis equal axis square axis(x1 x2 y1 y2) hold on/off grid on/off box on/off xlabel(xstr) ylabel(ystr) title(tstr) legend(, )text(x,y,str) text(3,5,sin(omegat+beta)舉例：x=-pi:pi/100:pi; y1=sin(x); y2=exp(x);plot(x,y1;y2); grid on; ylabel(sin(x) and exp(x);x=-pi:

9、pi/10:pi; plot(x,cos(x), -ro,x,sin(x), -b*);legend(cos,sin,2); text(2, cos(2),point)Matlab基本繪圖/控制指令plot(x,y,r-) plotyy(x1,y1,x2,y2) subplot(2,2,1) fplot(fname,lims,tol,options) 自適應采樣繪圖函數fplot(sin(1/x),-1, 1) fplot(cos(tan(pi*x), 0,1,1e-4)ezplot(f, a,b) 隱函數繪圖函數ezplot(x3+y3-5*x*y+1/5)ezplot(8*cos(t),4

10、*sqrt(2)*sin(t),0,2*pi)Matlab基本繪圖/控制指令bar(bar3) pie(pie3) stairs stem(stem3) area補充：彗星圖t=-pi:pi/5000:pi; y=tan(sin(t)-sin(tan(t);comet(t,y)Matlab基本繪圖/控制指令plot3 meshgrid mesh/meshc/meshz surf /surfc contour/contour3 cylinder sphere hidden off補充：曲面裁剪p=peaks; p(30:32,1:49)=nan*p(30:32,1:49); surf(p)Mat

11、lab基本繪圖/控制指令meshgrid 為三維繪圖產生網格坐標矩陣meshgrid Generate X and Y matrices for three-dimensional plots:X,Y = meshgrid(1:3,4:6)MATLAB被稱為“演算紙語言” MATLAB中各種命令可以完成許多單一的任務，對于某些較為復雜的問題，僅靠現有的命令或函數來解決，往往是難以達到目的 。為此，要運用MATLAB編程語言編制程序，形成M-文件。 M-文件一般包含：數據輸入，數據處理和結果輸出三部分，其中數據處理是核心。程序編寫調試完成后，需要存盤，形成永久性文件，可以隨時對它進行調用或修改。

12、文件名以字母開頭，但不能用專用變量名，如pi等。MATLAB中每一個命令都是一個M-文件。M文件編輯環(huán)境（主要工具）兩種不同的M文件，M指令文件和M函數文件的區(qū)別：前者只是一系列命令（指令）的組合，既不輸入參數也不返回參數，且過程中產生的變量在外部變量空間也起作用；后者在文件開頭有function聲明，有函數名，且可被其他函數調用，一般有輸入參數和返回參數，過程變量在外部變量空間不起作用（函數執(zhí)行完畢即消逝） p237238M文件編輯環(huán)境（主要工具）兩種不同的M文件，M指令文件和M函數文件的區(qū)別：M指令文件：jiafa.mx=2;y=3;z=x+y;M函數文件：xjiay.mfunction

13、z=xjiay(x,y)z=x+y;M-文件中輸入、輸出命令直接賦值輸入： 提示對話輸入(input命令)x=2; x=input(請輸入參數 x=); A=1,2;3,4; a=input(請輸入字串 a=,s); s= any string!; s=input(Please input s=); 直接輸出： 格式控制輸出(fprintf命令)x fprintf(x=%.0f, y=%.5fn,pi,pi);disp(a,b); fprintf(x=%5g, y=%10.5gn,N,pi);補充：鼠標坐標獲取函數 ginput / ginput(n)圖像讀入函數 imread聲音讀入函數 w

14、avreadM-文件中輸入、輸出命令文本文件的寫出和讀入：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;fid=fopen(B.txt,w);fprintf(fid,%4.2f %4.2f %4.2fn,A);fclose(fid);load B.txt; %也可以使用textread函數導入含有字符串和數值的文本文件info=textread(info.txt,%q)email=char(info(3)%元胞對象字符化post=numeric(char(info(2)%元胞對象數值化M-文件中選擇控制命令單項選擇：格式： if (condition is true) commands; end 作

15、用：若條件成立，則執(zhí)行命令集 commands. 否則，不執(zhí)行。M-文件中選擇控制命令求n個實數中最大的數M.A=100*rand(3,4)m,n=size(A(:);M=A(1);for i=2:m if M0 sn=1;elseif x=0 sn=0;else sn=-1;enddisp(answer is ,num2str(sn)M-文件中選擇控制命令多項選擇：格式： switch express case condition commands; . . . otherwise commands; end 作用：若條件成立，則執(zhí)行對應命令集commands，隨后跳出； 否則執(zhí)行other

16、wise 對應命令集commands 。M-文件中選擇控制命令選擇身份信息%name = tony;name=input(請輸入姓名,s);switch lower(name) case tom,tony disp(The boy is ,name) case linda disp(The girl is ,name) otherwise disp(Unknown!)endM-文件中循環(huán)控制命令步進循環(huán)：格式： for i=n1:(step):n2 commands; end 作用：重復執(zhí)行命令集commands.條件循環(huán)：格式： while (condition is true) comma

17、nds; end 作用：重復執(zhí)行命令集commands.中斷語句break只跳出當次循環(huán)，不跳出整個循環(huán)M-文件中循環(huán)控制舉例 求和：s=1+2+nn=input(請輸入 n=);s=0;for i=1:n s=s+i; fprintf(i=%.0f, s=%.0fn,i,s);end 求和：s=1+2+n3000s=0;k=1;while s%將sx.jpg和map.m拷貝到work目錄，隨后執(zhí)行map即可M-文件編程綜合實例2： 尋找水仙花數 數153有一個特殊的性質, 即153=13+53+33,那 么有沒有其他這樣的數呢？ 把任一數各位數字的立方和求出 ,再求所得的各位數字的立方和 ,依次進行下去 ,總可以得到一個水仙花數.如把76按這樣的運算進行下去:M-文件編程綜合實例2： 經典的水仙花數算法(如何改寫為通用程序？) %方法一：三層循環(huán)clear;tic;for a=1:9 f