16-2動(dòng)量和動(dòng)量定理

1、16.2 動(dòng)量和動(dòng)量定理動(dòng)量概念的由來(lái) 在上節(jié)課探究的問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)碰撞的兩個(gè)物體，它們的質(zhì)量和速度的乘積mv之和在碰撞前后很可能是保持不變的，這讓人們認(rèn)識(shí)到mv這個(gè)物理量具有特別的意義，物理學(xué)中把它定義為物體的動(dòng)量。、定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積，叫做物體的動(dòng)量p，用公式表示為 p=mv 一、動(dòng)量(momentum)2、量性：動(dòng)量是矢量：方向由速度方向決定，動(dòng)量的方向與該時(shí)刻速度的方向相同；3、動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量；5、動(dòng)量是相對(duì)的，與參考系的選擇有關(guān)。注意：物體的動(dòng)量，總是指物體在某一時(shí)刻的動(dòng)量，即具有瞬時(shí)性，故在計(jì)算時(shí)相應(yīng)的速度應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度4、單位：在國(guó)際單位

2、制中，動(dòng)量的單位是千克米/秒，符號(hào)是 kgm/s ；歷史背景 最早提出動(dòng)量概念的是法國(guó)科學(xué)家笛卡兒，十七世紀(jì)，以笛卡兒為代表的西歐的哲學(xué)家們提出了這樣一種觀點(diǎn)：若找到一個(gè)適當(dāng)?shù)奈锢砹縼?lái)描述，運(yùn)動(dòng)的總量是守恒的。這就是運(yùn)動(dòng)不滅的思想。他繼承伽利略說(shuō)法，定義質(zhì)量和速率的乘積為動(dòng)量。笛卡爾認(rèn)為，這是量度運(yùn)動(dòng)的唯一正確的物理量。他的觀點(diǎn)的缺陷，在于忽略了動(dòng)量的方向性。 1668年，荷蘭物理學(xué)家惠更斯在關(guān)于碰撞對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響的論文中，明確指出了動(dòng)量的方向性和守恒性。 牛頓把笛卡爾的定義做了修正，明確的用質(zhì)量和速度的乘積來(lái)定義動(dòng)量?？茖W(xué)前輩們就是在追尋不變量的努力中，逐漸建立了動(dòng)量的概念，發(fā)現(xiàn)了動(dòng)量守恒

3、定律。試討論以下幾種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化情況。物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)量大小、方向均不變動(dòng)量方向不變，大小隨時(shí)間推移而增大動(dòng)量方向時(shí)刻改變，大小隨時(shí)間推移而增大動(dòng)量方向時(shí)刻改變，大小不變二、動(dòng)量的變化1.定義：物體的末動(dòng)量與初動(dòng)量之矢量差叫做物體動(dòng)量的變化.2.表達(dá)式： 或P=mv.說(shuō)明：動(dòng)量的變化等于末狀態(tài)動(dòng)量減初狀態(tài)的動(dòng)量，其方向與v的方向相同.動(dòng)量的變化也叫動(dòng)量的增量或動(dòng)量的改變量.p = p - p1、一個(gè)質(zhì)量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一塊堅(jiān)硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，碰撞前后鋼球的動(dòng)

4、量有沒(méi)有變化？變化了多少？方向如何？ 規(guī)定正方向PPP課堂練習(xí)2、質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率v1碰地，豎直向上彈回，與水平地面碰撞時(shí)間極短，離地時(shí)速率為v2，在碰撞過(guò)程中，鋼球動(dòng)量變化為多少？課堂練習(xí)討論一下動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系若速度變化,Ek可能為零kgm2/s2 （J）標(biāo)量Ek= mv2/2動(dòng)能若速度變化,則p一定不為零kgm/s（NS）矢量p=mv動(dòng)量 動(dòng)量與動(dòng)能有什么區(qū)別？動(dòng)量與動(dòng)能間量值關(guān)系：思考與討論生活情景 在日常生活中，有不少這樣的事例：跳遠(yuǎn)時(shí)要跳在沙坑里，從高處往下跳，落地后雙腿往往要彎曲，輪船邊緣及輪渡的碼頭上都裝有橡皮輪胎等，所有這些措施（或行為）有什么共同的特點(diǎn)嗎？

5、實(shí)驗(yàn)觀察1 實(shí)驗(yàn)觀察2 思考與討論 在前面所學(xué)的動(dòng)能定理中，我們知道，動(dòng)能的變化是由于力的位移積累即力做功的結(jié)果，那么，動(dòng)量的變化又是什么原因引起的呢？ 動(dòng)量的變化與速度的變化有關(guān)，而速度的變化是因?yàn)橛屑铀俣?，而牛頓第二定律告訴我們，加速度是由物體所受的合外力產(chǎn)生的。牛頓第二定律推導(dǎo)動(dòng)量的變化設(shè)置物理情景：一個(gè)質(zhì)量為m的物體在碰撞時(shí)受到另一個(gè)物體對(duì)它的作用力是恒力F，在這個(gè)恒力的作用下，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖：分析：由牛頓第二定律知： 而加速度定義有：變形可得：F = m a聯(lián)立可得：=p/t這就是牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式。、定義：作用在物體上的力和作用時(shí)間的乘積，叫做該力對(duì)這個(gè)物體的

6、沖量I，用公式表示為 I=Ft2、單位：在國(guó)際單位制中，沖量的單位是牛秒，符號(hào)是Ns 三、沖量(impulse)3、沖量是矢量：方向由力的方向決定，若為恒定方向的力，則沖量的方向跟這力的方向相同4、沖量是過(guò)程量沖量的計(jì)算要明確求哪個(gè)力的沖量，還是物體的合外力的沖量。I =F t只能求恒力的沖量。F是變力，可采用圖像法、分段法、動(dòng)量定理等，高中常采用動(dòng)量定理求解例1.平拋一質(zhì)量m=2Kg的物體，經(jīng)t=5s，重力的沖量解析：重力為恒力，可直接用定義式求解則：I=mgt=100Ns例2.如圖，物體原先靜止，在恒力F1、F2分別作用t1、t2，求物體受F1、F2的合沖量。F1F2分析：整過(guò)程作用力為變

7、力，但分兩段，則每段為恒力，可用定義式求解，且F1、F2在一套直線上，可用代數(shù)求和。I合= F1t1+F2t2. 若兩力方向相反呢？力的空間積累使動(dòng)能發(fā)生變化Nm（J）標(biāo)量W= FS功力的時(shí)間積累使動(dòng)量發(fā)生變化NS矢量I=Ft沖量 沖量與功有什么區(qū)別？1、作用力與反作用力：作用力的沖量與反作用力的沖量總是等值、反向并在同一條直線上，但是作用力的功與反作用力的功不一定相等。2、內(nèi)力：對(duì)物體系統(tǒng)內(nèi)部，內(nèi)力作用的沖量的矢量和等于零，但內(nèi)力的功的代數(shù)和不一定為零。 例：人在船上行走人對(duì)船的作用力與船對(duì)人的反作用力的沖量的矢量和等于零，但是人對(duì)船的作用力和船對(duì)人的反作用力都做正功，使人和船的動(dòng)能都增加。

8、思考與討論四、動(dòng)量定理(theorem of momentum) 1、內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化，這就是動(dòng)量定理。 2、表達(dá)式：或 3、加深理解：1）物理意義：過(guò)程量可通過(guò)狀態(tài)量的變化來(lái)反映；2）表明合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因；3）動(dòng)量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的方向相同： 合外力沖量的方向與合外力的方向或速度變化量的方向一致，但與初動(dòng)量方向可相同，也可相反，甚至還可成角度。例題： 一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后，反向水平飛回，速度的大小為45m/s。設(shè)球棒與壘球的作用時(shí)間為0.01s，球棒對(duì)壘球的平均作用力有多

9、大？ 解：取壘球飛向球棒時(shí)的方為正方向。 壘球的初動(dòng)量為： P=mv=0.1825kgm/s=4.5kgm/s壘球的末動(dòng)量為P=mv=-0.1845kgm/s=-8.1kgm/s由動(dòng)量定理可得壘球所受的平均力為：F=(P-P)/t=(-8.1-4.5)/0.01N=-1260N 壘球所受的平均力的大小為1260N，負(fù)號(hào)表示力的方向與所選的正方向相反，即力的方向與壘球飛回的方向相同。動(dòng)量定理的應(yīng)用步驟1、確定研究對(duì)象：一般為單個(gè)物體；4、選定正方向，確定在物理過(guò)程中研究對(duì)象的動(dòng)量的變化；5、根據(jù)動(dòng)量定理列方程，統(tǒng)一單位后代入數(shù)據(jù)求解。2、明確物理過(guò)程：受力分析，求出合外力的沖量；3、明確研究對(duì)象

10、的初末狀態(tài)及相應(yīng)的動(dòng)量；利用動(dòng)量定理來(lái)解釋一些現(xiàn)象 例如 雞蛋下落的問(wèn)題 應(yīng)用動(dòng)量定理來(lái)解釋雞蛋下落是否會(huì)被打破等有關(guān)問(wèn)題. 雞蛋從某一高度下落，分別與石頭和海綿墊接觸前的速度是相同的，也即初動(dòng)量相同，碰撞后速度均變?yōu)榱悖茨﹦?dòng)量均為零，因而在相互作用過(guò)程中雞蛋的動(dòng)量變化量相同.而兩種情況下的相互作用時(shí)間不同，與石頭碰時(shí)作用時(shí)間短，與海綿墊相碰時(shí)作用時(shí)間較長(zhǎng)，由Ft=p知，雞蛋與石頭相碰時(shí)作用大，會(huì)被打破，與海綿墊相碰時(shí)作用力較小，因而不會(huì)被打破. 1、籃球運(yùn)動(dòng)員接傳來(lái)的籃球時(shí)，通常要先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球迅速引至胸前.這樣做可以（）A.減小球?qū)κ值臎_量 B.減小球的動(dòng)量變化C.減小球的動(dòng)量變化量 D.減小球的動(dòng)能變化量2、質(zhì)量為1kg的物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖所示，則此物體在前4s和后4s內(nèi)受到的合外力沖量為（）A8Ns，8Ns B8Ns，-8NsC0， 8Ns D0，-8Ns3、一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同。則碰撞前后小球速度變化量的大小為v和碰撞過(guò)程中墻對(duì)小球做功的大小W為（）Av=0 Bv=12m/s CW=0 DW=10