山東省青島市青島實(shí)驗(yàn)2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形ABC，若點(diǎn)B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點(diǎn)O，則COA的度數(shù)是（）A50B60C70D802下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲1314

2、1516頻數(shù)515x對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（ ）A眾數(shù)、中位數(shù)B平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差D中位數(shù)、方差3計(jì)算（5）（3）的結(jié)果等于（）A8 B8 C2 D24sin45的值等于（）AB1CD5某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是（）ABCD6某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前6名參加決賽小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（ ）A方差 B極差 C中位數(shù) D平均數(shù)7根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫

3、度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個(gè)常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD8若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD9已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|cb|的結(jié)果是（）Aa+bBacCa+cDa+2bc10如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點(diǎn)C，D是O上一點(diǎn)，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長(zhǎng)度為（ ）A2B2CD2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值為_(kāi)12如圖，在ABC中，點(diǎn)

4、E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，若S四邊形ABFE=9，則S三角形EFC=_13因式分解：_.14如圖，在ABC中，ACB=90，A=45，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則PCD的面積為_(kāi).15小明把一副含45，30的直角三角板如圖擺放，其中CF90，A45，D30，則+等于_16分解因式：x2yy_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，BC的延長(zhǎng)線于過(guò)點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E，且B=EAC（1）求證：AE是O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)C作CGAD，垂足為F，與AB交于點(diǎn)G，若AGAB=36，tanB=，求DF的值18（8分）在平面直

5、角坐標(biāo)系中，已知直線yx+4和點(diǎn)M(3，2)(1)判斷點(diǎn)M是否在直線yx+4上，并說(shuō)明理由；(2)將直線yx+4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)M關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，求平移的距離；(3)另一條直線ykx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與直線yx+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)ykx+b隨x的增大而增大時(shí)，則n取值范圍是_19（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使得BF=EF（1）判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若A=30，求證：DG=DA；（3）若A=30，且圖中陰影部分的面積等于2，求O的半徑的長(zhǎng)20（8分）如圖

6、，在ABC中，ACB=90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC相切于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sinBDE=，求AC的長(zhǎng)21（8分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過(guò)一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中n,并補(bǔ)充完成下表:若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及

7、以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.22（10分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題在銳角ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，過(guò)A作ADBC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)

8、論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素根據(jù)上述材料，完成下列各題(1)如圖(2)，ABC中，B45，C75，BC60，則A ；AC ；(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來(lái)，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB（結(jié)果精確到0.01，2.449）23（12分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8

9、件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？24解不等式組：，并求出該不等式組所有整數(shù)解的和參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：在三角形ABC中，ACB=90，B=50

10、，A=180ACBB=40由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故選B考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、A【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，

11、熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵3、C【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 依此計(jì)算即可求解詳解：（-5）-（-3）=-1故選：C點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)； 將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）4、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可【詳解】解：sin45=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中5、B【解析】畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)

12、入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得【詳解】畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率6、C【解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了故選C7、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且

13、根據(jù)實(shí)際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】pv=k（k為常數(shù)，k0）p=（p0，v0，k0），故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限8、D【解析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可【詳解】解：通過(guò)數(shù)軸得到a0，c0，b0，|a|b|c|

14、，a+b0，cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c，故答案為a+c故選A10、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因?yàn)橄褽FAB所以O(shè)C垂直EF故OEF=30所以EF=OE=2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、-1【解析】將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， a2-1=2， a=1， a-12， a1， a的值為-1 故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過(guò)原點(diǎn)，可得出x=

15、2時(shí)，y=212、3【解析】分析：由已知條件易得：EFAB，且EF：AB=1：2，從而可得CEFCAB，且相似比為1：2，設(shè)SCEF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得方程：，解此方程即可求得EFC的面積.詳解：在ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EFAB，EF：AB=1：2，CEFCAB，SCEF：SCAB=1：4，設(shè)SCEF=x，SCAB=SCEF+S四邊形ABFE，S四邊形ABFE=9，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解.故答案為：3.點(diǎn)睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關(guān)鍵.13、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式

16、3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案為3（x-2）（x+2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底14、6【解析】根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CDPD=12,利用PCD的面積 =CDPD可得.【詳解】解： 在ABC中，ACB=90，A=45，B=45，AC=BC，CDAB，AD=BD=CD

17、=AB，AP2-PB2=48，(AP+PB)(AP-PB)=48，AB(AD+PD-BD+DP)=48,AB2PD=48，2CD2PD=48，CDPD=12， PCD的面積=CDPD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一15、210【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到B45，E60，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：如圖：CF90，A45，D30，B45，E60，2+3120，+A+1+4+BA+B+2+390+120210，故答案為：210【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等

18、于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵16、y（x+1）（x1）【解析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案為：y（x+1）（x1）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見(jiàn)解析；（2）4【解析】分析：（1）欲證明AE是O切線，只要證明OAAE即可；（2）由ACDCFD，可得，想辦法求出CD、AD即可解決問(wèn)題. 詳解：（

19、1）證明：連接CDB=D，AD是直徑，ACD=90，D+1=90，B+1=90，B=EAC，EAC+1=90，OAAE，AE是O的切線（2）CGADOAAE，CGAE，2=3，2=B，3=B，CAG=CAB，ABCACG，AC2=AGAB=36，AC=6，tanD=tanB=，在RtACD中，tanD=CD=6，AD=6，D=D，ACD=CFD=90，ACDCFD，DF=4，點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型18、（1）點(diǎn)M（1，2）不在直線y=x+4上，理由見(jiàn)解析；（2）平移的距離為

20、1或2；（1）2n1【解析】（1）將x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=12，即可判斷點(diǎn)M（1，2）不在直線y=-x+4上；（2）設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M1（1，-2）；點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M2（-1，2）分別求出b的值，得到平移的距離；（1）由直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），得到b=2-1k由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，得出y=kn+b=-n+4，k=根據(jù)y=kx+b隨x的增大而增大，得到k0，即0，那么，或，分別解不等式組即可求出n的取值范圍【詳解】（1）

21、點(diǎn)M不在直線y=x+4上，理由如下：當(dāng)x=1時(shí)，y=1+4=12，點(diǎn)M（1，2）不在直線y=x+4上；（2）設(shè)直線y=x+4沿y軸平移后的解析式為y=x+4+b點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M1（1，2），點(diǎn)M1（1，2）在直線y=x+4+b上，2=1+4+b，b=1，即平移的距離為1；點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M2（1，2），點(diǎn)M2（1，2）在直線y=x+4+b上，2=1+4+b，b=2，即平移的距離為2綜上所述，平移的距離為1或2；（1）直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），2=1k+b，b=21k直線y=kx+b與直線y=x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，y=kn+b=n+4，kn+21

22、k=n+4，k=y=kx+b隨x的增大而增大，k0，即0，或，不等式組無(wú)解，不等式組的解集為2n1n的取值范圍是2n1故答案為2n1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式組，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握19、（1）EF是O的切線，理由詳見(jiàn)解析；（1）詳見(jiàn)解析；（3）O的半徑的長(zhǎng)為1【解析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90，即可得到結(jié)論；（1）根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)證明即可；（3）由AD是O的直徑，得到AED=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到EOD=60，求得EGO=30，根據(jù)三角形

23、和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）連接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切線；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直徑，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，陰影部分的面積 解得：r1=4，即r=1，即O的半徑的長(zhǎng)為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇

24、形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】（1）連接OD，OD=OE，ODE=OED直線BC為O的切線，ODBCODB=90ACB=90，ODACODE=FOED=FAE=AF；（2）連接AD，AE是O的直徑，ADE=90，AE=AF，DF=DE=3，ACB=90，DAF+F=90，CDF+F=90，DAF=CDF=BDE，在RtADF中，=sinDAF=sinBDE=，AF=3DF=9，在RtCDF中，=sinCDF=sinBDE=，CF=DF=1，AC=

25、AFCF=1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）n=3，見(jiàn)解析；（2）125人；（3）P=35【解析】（1）利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計(jì)算n的值；利用中位數(shù)對(duì)應(yīng)計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分；利用眾數(shù)的定義確定強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)；（2）用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；（3）畫樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）解：（1）n=20-1-3-8

26、-5=3；強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)7+82=7.5，強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分為120（16+37+88+95+103）=8.3；強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）5005+320100%-2+120100%=125（人）（3）（3）畫樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率P=1220=35.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖22、（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離A