一元二次方程的根的判別式教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)17.3一元二次方程的根的判別式教案 舜山初中 孫靜芝 一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1了解根的判別式的概念2能用判別式判別根的情況（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力2進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性（三）德育滲透點(diǎn)：1通過了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神2進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況2教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程ax2bxc0（a0）無實(shí)數(shù)根”3教學(xué)

2、疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2bxc0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，無解在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根那么b2-4ac0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac0，b2-4ac0，b2-4ac0三種情況下的一元二次方程根的情況（二）整體感知在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助

3、于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1 利用公式法解下列方程通過自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用2任何一個(gè)一元二次方程ax2bxc0（a0）用配方法將（1）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（3）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？答：b2-4ac3定義：把b2-4ac

4、叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根反之亦然注意以下幾個(gè)問題：（1） a0， 4a20這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開平方，隨后有下面三種情況正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法（2）當(dāng)b2-4ac0，說“方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實(shí)數(shù)根”比較好有時(shí)，也說“方程無解”這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根”的意思4例1 不解方程

5、，判別下列方程的根的情況：（1）2x23x-40； （2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0解：（1） 32-42（-4）9320， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）原方程可變形為16y2-24y90 （-24）2-4169576-5760， 原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）原方程可變形為5x2-7x+5=0 （-7）2-45549-1000， 原方程沒有實(shí)數(shù)根學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出（2）判別根的情況，不必求出方程的根練習(xí)1

6、.不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）（x-2）22（x-2）-80；學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)第（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)yx-2，判別方程y22y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況2.在一元二次方程若a與c異號(hào)，則方程（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.根的情況無法確定例2：已知關(guān)于 的方程 ， 問 取何值時(shí)，這個(gè)方程： 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？解：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，

7、原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根解得當(dāng)解得當(dāng)解得當(dāng)教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值練習(xí)：方程 有等根時(shí),實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)大于22.關(guān)于 的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）3.議一議設(shè)ABC的三邊為a,b,c.方程有倆個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且a,b,c滿足試判斷ABC的形狀。解：由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值（四）總結(jié)、擴(kuò)展（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式用“”表示一元二次