投資分配問題

1、PAGE PAGE 11靶 笆 壩 稗 哎 稗 癌 瓣 耙 半 扒投資分配問題（翱四）摘要白本文解決的主要埃問題是:投資者壩利用自己有限的擺基金10萬元，敗在今后5年內(nèi)對昂下列4個項目進拌行投資，在不考爸慮投資風(fēng)險的情鞍況下進行合理的翱安排資金，使投安資利潤最大化。挨針對此問題，我壩們建立起單目標(biāo)佰線性規(guī)劃模型，矮利用lingo澳軟件進行最優(yōu)化拔求解(表一)，傲第5年年末的最骯大資金總額為耙148400元扳，具體投資方案按（熬表二凹）哎。岸具體的實施步驟八如下：笆1.分析各個投百資項目情況：如邦投資利潤、投資半年限、投資金額壩。稗2.通過分析各唉個項目的關(guān)系和挨自身的情況寫出皚正確的方程和方翱

2、程之間的聯(lián)系。背3.利用程序求擺出結(jié)果。懊關(guān)鍵詞:單目標(biāo)爸最優(yōu)化 瓣投資利潤最大化一、問題重述1.1問題背景敗某投資者有基金版10萬元，考慮半在今后5年內(nèi)對拌下列4個項目進耙行投資，已知：鞍項目A 從安第1年到第4年啊每年年初需要投辦資，并與次年年搬末回收本利11襖5%巴項目B 從第壩3年初需要投資皚，并于第5年年埃末回收本利12搬5%昂項目C 從第罷2年初需要投資稗，并于第5年年癌末回收本利14哎0%，但按照規(guī)敖定此項投資不能耙超過3萬元愛項目D 5年昂內(nèi)每年年初可購按買公債，當(dāng)年年罷末回收本利10礙6%扒應(yīng)如何安排資金骯，可使第5年年扮末的資金總額最挨大？啊1.2扮需要解決的問題白一、根據(jù)

3、題目所般給數(shù)據(jù)總結(jié)出表吧一。背試根據(jù)表一數(shù)據(jù)扳確定5年內(nèi)如何板安排投資？使得稗第五年末所得利愛潤最大？表一岸項目爸項目1皚項目2辦項目3跋項目4翱本利比跋1.06扳1.15俺1.40捌1.25扒二、模型的假設(shè)絆及符號說明1.1模型假設(shè)辦假設(shè)1哎：拔題目所給的數(shù)據(jù)盎都是真實可靠的板假設(shè)2壩：癌未來5年市場的安投資環(huán)境穩(wěn)定，奧沒有突發(fā)事件斑假設(shè)3跋：辦前一年的利潤可罷以用于下一年的巴投資拌假設(shè)壩4：下一年的投唉資資金不超過前吧一年的本利（本安金和利潤）拔1.2澳符號說明板 1表示D班 拔，埃 2表示A伴，百 3表示C拌， 4表示B藹。凹x盎ij把 ：爸表示第稗i扳年投資敗j熬項目上的資金(鞍i哀=

4、1,2,3,扳4,5;扳j柏=斑1,2,3,4胺)隘。把p拔j 般 哀:投資鞍j斑項目的利潤率(岸j辦=拌1,2,3,4按)疤。敖R耙 熬：第5年年末的埃利潤罷。三、問題分析版本文研究的是投岸資決策問題。要白求對資金合理安哎排投資，獲得最霸大的收益。捌針對哎此伴問題：這是一個把單目標(biāo)多約束的矮最優(yōu)化問題，我捌們可以通過建立矮單目標(biāo)線性規(guī)劃背模型解決該問題愛。由于不考慮各奧項投資的風(fēng)險，氨且總資金為按1頒00000柏元，要使得第五皚年年末的利潤最翱大，我們設(shè)定目案標(biāo)函數(shù)的思路為叭：辦用各個項目最后疤一次投資埃的爸本利總和表示出拔第五年年末收回皚的本利俺。對于每年各項盎投資資金的安排哀，要符合的約

5、束版條件柏為骯：矮每年年初的投資辦總額不能超過上拜一年年末收回的按本利總和。扳四辦、扒模型的建立與求案解骯5.1單目標(biāo)線皚性規(guī)劃模型的建辦立確定目標(biāo)函數(shù)敗該模型是為了解礙決資金投資問題襖，要求我們合理唉安排手中的資金凹，以5年為一個凹周期，使得第5哀年末所得的吧本利凹最大化。據(jù)此，吧我們建立目標(biāo)函啊數(shù)如下：確定約束條件凹由于項目1每年白初投資，當(dāng)年年斑末回收本利（本案金和利潤）；項凹目爸2啊每年初投資，要唉到第二年末才可擺回收本利；項目氨4只能在第三年吧年初投資隘，要到第三年末把才可回收本利；氨項目靶3敗只能在第二年年百初投資，到第五艾年末回收本利；百想要第五年末利敗潤達(dá)到最大，只吧要在項目能

6、在第襖五年年末前收回隘成本就可隘以案。搬每年年初的投資盎總額應(yīng)不大于前白一年年末收回的拌本利。板第一年：邦 唉 哎 壩 第二年：第三年：第四年：第五年：案綜上所述，得到版單目標(biāo)最優(yōu)化模耙型目標(biāo)函數(shù)：氨5絆.2單目標(biāo)線性拌規(guī)劃模型的求解傲利用lingo疤軟件對建立起的翱模型編程求解搬（程序運行過程癌見附錄一）求解程序：model:sets:耙xiangmo矮/1.巴4盎/:擺p骯;傲nianfen捌/1.5/:襖y背;扒z(nianf襖en,xian背gmo):x;endsetsdata:敗p俺=1.八06白,1.唉15盎,1.熬40哎,1.把25挨;enddata叭max=罷p唉(1)*x(5

7、啊,1) +爸p拜(凹2愛)*x(4,挨2岸)+俺p伴(4)*x(八3巴,4) +斑p癌(搬3伴)*x(2,耙3疤);捌for(ni佰anfen(i艾):凹y板(i)=if班(i#eq#扒1),壩100000澳,把if(i#版eq#2),搬100000安-(x(1,1半)+x(1,2斑)+x(1,3邦)+x(1,4唉)+板p板(1)*x(1骯,1),唉if(i#霸eq#3),把p柏(1)*x(2懊,1)+啊p安(愛2唉)*x(1,版2伴),扳if(i#壩eq#4),敗p辦(1)*x(3癌,1)+艾p伴(案2佰)*x(2,板2把),哎if(i#隘eq#5),鞍p澳(1)*x(4扳,1) +巴p鞍

8、(絆2襖)*x(3,敖2把),0)哎);澳for(ni拌anfen(i頒):sum(跋xiangmo昂(j):x(i巴,j)=拔y拔(i);end板得到：第5年年爸末的最大資金總盎額為啊148400按元，5年內(nèi)的投按資決策方案如下扳表所示矮：皚 絆 矮 頒 癌 斑表二襖項目1般項目2按項目3埃項目4擺第一年般100000愛0頒0百0辦第二年把0伴0翱10600瓣0皚第三年爸0澳0埃0礙0半第四年懊0艾0扒0斑0拔第五年瓣0罷0扮0頒0由上表可知埃第一年：項目1搬投資班100000元芭，項目2、3、扳4不投資。班第二年：項目1奧、2、4均不投板資，項目鞍3稗投資艾106000元按。搬第三年敖，第

9、四年，擺第五年礙均不投資。五、參考文獻笆癌1敗扒謝金星、薛毅編皚著哎,盎 凹優(yōu)化建模與埃LINDO/L白INGO笆軟件壩，襖清華大學(xué)出版社藹,熬 俺2005白年鞍7般月第皚1笆版鞍搬2熬耙王澤文、樂勵華凹、顏七笙等，數(shù)骯學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建罷模，東華理工大扳學(xué)出版社，20稗10年9月白哀3跋 HYPERLINK /view/0bae99ea856a561252d36f89.html 襖http:/拜wenku.b胺aidu.co敗m/view/跋0bae99e絆a856a56吧1252d36半f89.htm隘l百資源分配如資金熬安排數(shù)學(xué)建模笆，2011.頒11.佰3澳 擺 襖 傲附錄：附錄一暗運用Lingo邦軟件爸所得結(jié)果：六、結(jié)果分析昂 稗 拔投資項目只有第敗一個項目和第三唉個項目主要原因愛是第一個項目每拔年都可以投資并芭且年初投資年末鞍就可以獲得收益案并且可以用來在啊次年投資而第三靶個項目的利潤率凹比較大會的收益扮也比較大。所以隘這要投資應(yīng)該可岸以獲得較大的收敗益的并且與案事實相同。礙七、模型的評價哀與推廣暗評