近三年（2019-2021）高考真題數(shù)學(xué)分類匯編 專題10 計(jì)數(shù)原理（Word含答案解析）

1、專題10 計(jì)數(shù)原理1.【2021年全國(guó)乙卷（理）】將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有( )A.60種B.120種C.240種D.480種2.【2020年新高考卷】要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有( ) A.2種B.3種C.6種D.8種3.【2019年全國(guó)卷（理）】的展開式中的系數(shù)為()A.12B.16C.20D.244.【2020年新高考卷】6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去一個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)

2、館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有( )A.120種B.90種C.60種D.30種5.【2020年北京卷】在的展開式中，的系數(shù)為（）A.B.5C.D.106.【2020年全國(guó)卷（理）】的展開式中的系數(shù)為()A. 5B. 10C. 15D. 207.【2020年天津卷】在的展開式中，的系數(shù)是_.8.【2021年浙江卷】已知多項(xiàng)式，則_；_.9.【2021年上海卷】已知二項(xiàng)式展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為80，則_.10.【2019年天津卷（理）】是展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.11.【2020年全國(guó)卷（理）】的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_（用數(shù)字作答）.12.【2021年北京卷】的展開式中的常

3、數(shù)項(xiàng)是_.13.【2020年全國(guó)卷（理）】4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種.14.【2020年浙江卷】二項(xiàng)展開式，則_；_.15.【2019年浙江卷】在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_；系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_.答案以及解析1.答案：C解析：本題考查排列與組合問(wèn)題.根據(jù)題目條件知花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目中有1個(gè)項(xiàng)目分配2名志愿者，先分組再排列，可知不同的分配方案共有（種）.2.答案：C解析：方法共有種.故選C.3.答案：A解析：，相加的兩個(gè)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)分別為與的系數(shù)為.故選A.4.答案：C解析：第一

4、步：安排甲場(chǎng)館的志愿者，則甲場(chǎng)館的安排方法有種，第二步：安排乙場(chǎng)館的志愿者，則乙場(chǎng)館的安排方法有種，第三步：安排丙場(chǎng)館的志愿者，則丙場(chǎng)館的安排方法有種.所以共有種不同的安排方法.故選C.5.答案：C解析：由二項(xiàng)式定理得的展開式的通項(xiàng)，令，得，所以，所以的系數(shù)為，故選C.6.答案：C解析：因?yàn)?，的通?xiàng)為，所以的展開式中的系數(shù)為的展開式中的系數(shù)為.所以的展開式中的系數(shù)為.故選C.7.答案：10解析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為.令得.因此，在的展開式中，的系數(shù)為.8.答案：5；10解析：本題考查二項(xiàng)式定理. .令，得，所以.9.答案：2解析：本題主要考查二項(xiàng)式定理.由已知有，解得.故本題正確答案為2.10.答案：28解析：，由，得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為.11.答案：240解析：展開式的通項(xiàng)，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.12.答案：-4解析：由二項(xiàng)式展開公式可得.13.答案：36解析：由題意，分兩步進(jìn)行安排第一步將4名同學(xué)分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有種安排方法；第二步，將分好的3組安排到對(duì)應(yīng)的3個(gè)小區(qū)，有種安排方法，所以不同的安排方法有（種）.14.答案：80；122解析：由二項(xiàng)式定理得，展開式的通項(xiàng)公式為，所以，所以.15.答案