節(jié)節(jié)高高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊第一章-2.2全稱量詞與存在量詞A

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 2 2頁節(jié)節(jié)高高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊第一章2.2全稱量詞與存在量詞A未命名一、單選題1已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，命題，則下列一定正確的選項為（）ABCD2命題“，”的否定（）A，B，C，D，3已知，命題“”是真命題的一個充分不必要條件是（）A B CD 4已知命題，.若為假命題，則的取值范圍為（）ABCD5已知命題,，則A，B，C，D，6已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是ABCD二、多選題7下列說法正確的有（）A，B，C

2、若，則，D若，則，8（多選）下列命題是“，”的表述方法的是（）A有一個，使得成立B對有些，成立C任選一個，都有成立D至少有一個，使得成立三、填空題9若命題，則命題的否定為_.10若“有 成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_11已知命題，是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_.(用區(qū)間表示)12若命題“p：,”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_四、解答題13寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假（1）xR，x20；（2）xR，x21；（3）xR，x是方程x23x20的根；（4）等腰梯形的對角線垂直14判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個實數(shù)x，使；（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些

3、平行四邊形是菱形.15用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假（1）所有的實數(shù)a，b，方程恰有唯一解；（2）存在實數(shù)x，使得16已知命題，命題，若p為假命題且q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 7 7頁，共 = sectionpages 7 7頁參考答案：1D【解析】【分析】利用全稱命題否定變換形式是特稱命題，并且條件不變，結(jié)論否定即可求解.【詳解】命題，則，.故選：D2C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，則“，”的否定為，.故選：C.3C

4、【解析】【分析】首先求出命題為真時參數(shù) 的取值范圍，再找出其一個充分不必要條件；【詳解】解：因為，為真命題，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以又因為所以命題“，”是真命題的一個充分不必要條件為故選：C【點睛】本題考查全稱命題為真求參數(shù)的取值范圍，以及充分條件、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】由題可得命題p的否定為真命題，即可由此求解.【詳解】為假命題，為真命題，故恒成立，在的最小值為， .故選：A.5A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題,，則，故選A【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解

5、答中熟記全稱命題與特稱性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題6C【解析】【詳解】試題分析：因為，滿足關(guān)于的方程，所以，使取得最小值，因此，是假命題，選C考點：方程的根，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全稱命題、存在性命題點評：小綜合題，二次函數(shù)，當(dāng)a0時，使函數(shù)取得最小值7BC【解析】【分析】利用特殊值法可判斷AB選項的正誤；利用全稱命題、特稱命題的否定可判斷CD選項的正誤.【詳解】對于A選項，取，則，A錯；對于B選項，取，則成立，B對；對于C選項，由特稱命題的否定可知，若，則，C對；對于D選項，由全稱命題的否定可知，若，則，D錯.故選：BC.8ABD【解析】【分析】根據(jù)特稱命題

6、的定義即可得正確答案.【詳解】命題“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特稱命題，故選項ABD正確；選項C中任選一個，表示對所有的是全稱命題，故選項C不正確；故選：ABD9，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為：，.故答案為：，10【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意可得，函數(shù)的最大值為1，.故答案為：.11【解析】先得到命題，是真命題，根據(jù)一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為命題，是假命題，所以命題，是真命題，即不等式對任意恒成立，所以只需，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12【解析】

7、【分析】若命題“p：xR，ax2+2x+10”是假命題，則a0，或a0，或，進而得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】若命題“p：xR，ax2+2x+10”是假命題，則xR，ax2+2x+10，當(dāng)a0時，y2x+1為一次函數(shù)，滿足條件；當(dāng)a0時，yax2+2x+1是開口朝下的二次函數(shù)，滿足條件；當(dāng)a0時，yax2+2x+1是開口朝上的二次函數(shù)，則函數(shù)圖象與x軸有交點，即44a0，解得：0a1綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是：故答案為：【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔13答案見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得出其命題的否定，并取值可判斷命

8、題的真假； (2)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得出命題的否定，取值判斷命題的真假；(3)根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得出其命題的否定，并取值可判斷命題的真假；(4) 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得出其命題的否定，并由梯形的性質(zhì)可判斷命題的真假【詳解】解：(1)命題的否定：xR，使x20，因為x0時，020，所以命題的否定為真(2)命題的否定：xR，使x21，因為x1時，x21，所以命題的否定為假(3)命題的否定：xR，x不是方程x23x20的根，因為x1時，123120，即x1為方程的根，所以命題的否定為假(4)命題的否定：存在一個等腰梯形的對角線不垂直，命題的否定是真命題14（1）假命

9、題；（2）假命題；（3）真命題【解析】對每個存在量詞命題進行判斷，從而得到答案.【詳解】（1）由于，因此一元二次方程無實根，所以，存在量詞命題“有一個實數(shù)x，使”是假命題.（2）由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以，存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題.（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題.【點睛】本題考查判斷存在量詞命題的真假，屬于簡單題.15（1），方程恰有唯一解假命題；（2），使得，假命題【解析】（1）含有全稱量詞，舉出反例，得假命題；（2）含有存在量詞，方程無解，得其為假命題.【詳解】（1），方程恰有唯一解假命題當(dāng)，時無解（2），使得，假命題，不存在，使得【點睛】此題考查