江西省吉安市峽江2021-2022學年中考數(shù)學適應性模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1x=1是關于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D12去年二月份，某房地產(chǎn)商將房價提高40%，在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示下達后，立即降價30%設降價后

2、房價為x，則去年二月份之前房價為（）A（1+40%）30%xB（1+40%）（130%）xCD3在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為 1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（）ABCD4某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C13D125某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數(shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（

3、）A50.560.5 分B60.570.5 分C70.580.5 分D80.590.5 分6點是一次函數(shù)圖象上一點，若點在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD7關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD8下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9下列運算正確的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（2x）24x2D（ a+b）2a2+b210如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D7511如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y

4、與n之間的關系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+112如圖，點E在DBC的邊DB上，點A在DBC內(nèi)部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC給出下列結(jié)論：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE1=1（AD1+AB1）CD1其中正確的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，菱形ABCD中，AB=4，C=60，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點）O所經(jīng)過的路徑總長為_14用科學計數(shù)器計算：2sin15cos15= _（結(jié)果精確到

5、0.01）.15如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tanAOD=_.16如果實數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）17如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BADBCD90，連接AC、BD，若S四邊形ABCD18，則BD的最小值為_18如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點若DE=1，則DF的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解不等式：120（6分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點

6、；對于任意實數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；（2）若當-2xr（r0）時，恰有ty1.5r成立，求t和r的值21（6分）如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F（1）若B=30，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求O的半徑和AD的長22（8分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）1（a+1）1，其中a=123（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，

7、某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）24（10分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AA1的概率；請用畫樹狀圖

8、法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD4，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足為H，連接AF.(1)求證：FHED；(2)當AE為何值時，AEF的面積最大？26（12分）關于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數(shù)根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.27（12分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分DAB，ADCD，垂足為D，AD交O于E，連接CE（1）判斷CD與O的位置關系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是的中點，O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題

9、（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1故選B.考點：一元一次方程的解.2、D【解析】根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價，本題得以解決【詳解】由題意可得，去年二月份之前房價為：x(130%)(1+40%)=，故選：D【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式3、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為故選C4、A【解析】試題分析

10、：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點：概率.5、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.580.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.580.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.580.5分故選C點睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞?/p>

11、排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6、B【解析】試題解析：把點代入一次函數(shù)得，點在第一象限上，可得，因此，即，故選B7、D【解析】試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關系列出不等式，求出解集解：關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式組的解集為2k0，在數(shù)軸上表示為：，故選D點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關鍵8、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念

12、，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！9、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可【詳解】A、x2x3x5，故A選項錯誤；B、x2+x22x2，故B選項錯誤；C、(2x)24x2，故C選項正確；D、( a+b)2a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方

13、公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵10、C【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎題11、B【解析】觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，n+2n，最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類12、A【解析】分析：只要證明DABEAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：DAE=BAC=90，DAB=E

14、ACAD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正確，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正確，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即CEBD，故正確，BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1故正確，故選A點睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】第一次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的

15、半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60第三次就是以點B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個這樣的弧長的總長，進而得出經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長【詳解】解：菱形ABCD中，AB=4，C=60，ABD是等邊三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=，第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：，故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2（+）=故答案為：【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識1

16、4、0.50【解析】直接使用科學計算器計算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.【詳解】用科學計算器計算得0.5，故填0.50，【點睛】此題主要考查科學計算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.15、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，繼而求得答案【詳解】如圖，連接BE，四邊形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，K

17、O=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用16、1【解析】解：原式=xy+2x+2y，方程組：，解得：，當x=3，y=1時，原式=3+62=1故答案為1點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17、6【解析】過A作AMCD于M，過A作ANBC于N，先根據(jù)“AAS”證明DAMBAN,再證明四邊形AMCN為正方形,可求得AC=6,從而當BDAC時BD最小，且最小值為6.【詳解】如下圖，過A作A

18、MCD于M，過A作ANBC于N，則MAN90,DAMBAM90，BAMBAN90,DAMBAN.DMAN90，ABAD,DAMBAN,AMAN,四邊形AMCN為正方形,S四邊形ABCDS四邊形AMCNAC2,AC=6,BDAC時BD最小，且最小值為6.故答案為：6.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.18、1.1【解析】求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可【詳解】DE=1，DC=3，EC=3-1=2，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF=1.1，故答案為1.1【

19、點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明DEFCEB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、x【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得【詳解】2（23x）3（x1）6，46x3x+36，6x3x643，9x1，x【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變20、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】（1）由聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=a

20、x2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由可得對稱軸為x=1，從而得a的值，進而得出結(jié)論；（2）進行分類討論，分別求出t和r的值.【詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，=0得：(b-1)2=0，得b=1，對稱軸為=1，=1，a=，y=x2+x.（2）因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點（1，）當-2r1，且r0時，當x=r時，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1， 當x=-2時，y最小=-4，所以，這時t=-4，r=-1.當r1時，y最大=，所以1.5r=， 所以r=，不合題意，舍去，綜上可得，t=-4，r=-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合

21、題，解題的關鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題21、（1）證明見解析；（2）；3【解析】試題分析：（1）連接OD、OE、ED先證明AOE是等邊三角形，得到AE=AO=0D，則四邊形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；（2）連接OD、DF先由OBDABC，求出O的半徑，然后證明ADCAFD，得出AD2=ACAF，進而求出AD試題解析：（1）證明：如圖1，連接OD、OE、EDBC與O相切于一點D，ODBC，ODB=90=C，ODAC，B=30，A=60，OA=OE，AOE是等邊三角形，AE=AO=0D，四邊形AODE是平行四邊形，OA=OD，四邊形AODE是菱形（

22、2）解：設O的半徑為rODAC，OBDABC，即8r=6（8r）解得r=，O的半徑為如圖2，連接OD、DFODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF是O的直徑，ADF=90=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC=6，AF=，AD2=6=45，AD=3點評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是一個綜合題，難度中等熟練掌握相關圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關鍵考點：切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)22、2【解析】試題分析：首先根據(jù)單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉，

23、然后再進行合并同類項，最后將的值代入化簡后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a1a14a1=3a3+4a1a1，當a=1時，原式=14+1611=223、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據(jù)，得到 ，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D， 米，在中， 米，米答：這條河的寬是米點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵.24、（1）；（2）. 【解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）共有三根細繩，且抽出每根細

24、繩的可能性相同，甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩AA1的概率是=；（2）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是25、（1）證明見解析；（2）AE2時，AEF的面積最大【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得EF=CE，再根據(jù)CEF=90，進而可得FEH=DCE，結(jié)合已知條件FHE=D=90，利用“AAS”即可證明FEHECD，由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED；（2）設AE=a，用含a的函數(shù)表示AEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可【詳解】(1)證明：四邊形CEFG是正方形，CEEF.FECFEHCED90，DCECED90，F(xiàn)EHDCE.在FEH和ECD中，EF=CEFEH=ECDFHE=D,FEHECD，F(xiàn)HED.(2)解：設AEa，則EDFH4a，SAEF12AEFH12a(4a)12 (a2)22，當AE2時，AEF的面積最大【點睛】本題考查了正方