江西師范大2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A10B14C10或14D8或102在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、HCBE=BAD，有下列結(jié)論：FD=FE

2、；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，已知垂直于的平分線于點(diǎn)，交于點(diǎn)， ，若的面積為1，則的面積是（ ）ABCD4二元一次方程組的解為（）ABCD5如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，如果AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )A18B22C24D466如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EFAC分別交DC于F，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且AOG=30，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）. A1B2C3D47一元一次不等式

3、組2x+10 x-50的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D78一元一次不等式2（1+x）1+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD9如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1，2），有下面四個(gè)結(jié)論：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正確的是（）ABCD10甲隊(duì)修路120 m與乙隊(duì)修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A B C D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11分式方程的解為_(kāi)12已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

4、根，則a的值是_13如圖，在ABC中，C90，AC8，BC6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)AEAC時(shí)，AB_14函數(shù)中自變量x的取值范圍是_；函數(shù)中自變量x的取值范圍是_15如果x3nym+4與3x6y2n是同類項(xiàng)，那么mn的值為_(kāi)16如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為_(kāi)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司

5、每天的施工費(fèi)少1500元甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？18（8分）求拋物線y=x2+x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)19（8分）計(jì)算：21+|+2cos3020（8分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_，方差是_請(qǐng)用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況21（8分）如圖，RtABC中，C=90，O是RtABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BDCE于點(diǎn)

6、D，連接DO交BC于點(diǎn)M.(1)求證：BC平分DBA；(2)若，求的值22（10分）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫(xiě)下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8 80.4乙 9 3.2（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差 （填“變大”、“變小”或“不變”）23（12分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.24計(jì)算：sin30tan60+.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析： 2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，224m+

7、3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=1+1+2=2； 當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，2+21，不能構(gòu)成三角形 所以它的周長(zhǎng)是2 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)2、C【解析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【詳解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)D=AB，F(xiàn)E=AB，F(xiàn)D=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH

8、和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正確；設(shè)AE=a，則AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答3、B【解析】先證明ABDEBD，從而可得AD=DE，然后先求得AEC的面積，繼而可得到CDE的面積.【詳解】BD平分ABC，A

9、BD=EBD，AEBD，ADB=EDB=90，又BD=BD，ABDEBD，AD=ED，的面積為1，SAEC=SABC=，又AD=ED，SCDE= SAEC=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.【詳解】解：-2，得：y=-2，將y=-2代入，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.5、B【解析】連接FC，先證明AEFBEC，得

10、出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根據(jù)點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出SFCD=2SAFC，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF與EFC高相等，SEFC=3SAEF，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，SFCD=2SAFC，AEF的面積為2，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC=16+6=22.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).6

11、、C【解析】EFAC，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O為AC中點(diǎn)，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a，BC=，OGBC，故（2）錯(cuò)誤；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、

12、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識(shí)圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：解不等式2x+10得：x-12，解不等式x-50，得：x5，不等式組的解集是-121+3x；移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x1，所以選B.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.9、B【解析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a0，b0，則錯(cuò)誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正確；由正弦定義sin=，

13、則正確；不等式kxax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x1或x0，則錯(cuò)誤故答案為：B【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的圖像，sin公式，不等式的解集10、A【解析】分析：甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x10）m，因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，。故選A。二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、-1【解析】【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】?jī)蛇呁耍▁+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式

14、方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.12、.【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.13、或7 【解析】分兩種情況:如圖1, 作輔助線, 構(gòu)建矩形, 先由勾股定理求斜邊AB=10, 由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長(zhǎng), 證明四邊形HFGB是矩形, 根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長(zhǎng),并由翻折的性質(zhì)得: DA E=A,A D=AD=5, 由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論: A B=;如圖2, 作輔助線, 構(gòu)建矩形A MNF,同理可以求出A B的長(zhǎng).【詳解】解：分兩種情況:如圖1, 過(guò)D作DGBC與G, 交A E與F,

15、過(guò)B作BHA E與H,D為AB的中點(diǎn),BD=AB=AD,C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin ABC=,DG=4,由翻折得: DA E=A, A D=AD=5,sinDA E=sin A=.DF=3,FG=4-3=1,AEAC,BCAC,AE/BC,HFG+DGB=,DGB=,HFG=,EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得: A E=AE=8 -1=7,AH=AE-EH=7-6=1,在RtAHB中 , 由勾股定理得: A B=. 如圖2, 過(guò)D作MN/AC, 交BC與于N,過(guò)A 作A F/AC, 交BC的延長(zhǎng)線于F,延長(zhǎng)A E交直線DN于M, AEAC

16、,A MMN, A EAF,M=MAF=,ACB=,F=ACB=,四邊形MA FN県矩形,MN=AF,FN=AM,由翻折得: A D=AD=5,RtAMD中,DM=3,AM=4,FN=AM=4,RtBDN中,BD=5,DN=4, BN=3,A F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,RtABF中, 由勾股定理得: A B=;綜上所述,AB的長(zhǎng)為或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.14、x2 x3 【解析】根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，分別求解【詳解】解：根據(jù)分式的意義得2-x0，解得x2；根據(jù)二次根式的意義得2x-60

17、，解得x3.故答案為: x2, x3.【點(diǎn)睛】數(shù)自變量的范圍一般從幾個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)15、0【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的特點(diǎn)，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點(diǎn)睛：此題主要考查了同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是會(huì)判斷同類項(xiàng)，注意：同類項(xiàng)中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.16、 【解析】【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：AEB=90，繼而可得AE和BE的長(zhǎng)，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與OBE面積的

18、差，因?yàn)镺A=OB，所以O(shè)BE的面積是ABE面積的一半，可得結(jié)論【詳解】如圖，連接OE、AE，AB是O的直徑，AEB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S陰影=S扇形OBESBOE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積和ABE的面積是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天根據(jù)題意，得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是方程的解且符合

19、題意1.5 x=2甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y1500）元，根據(jù)題意得12（y+y1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：15000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2（50001500）=105000（元）；讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少【解析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論18、（1，0）、（2，0）【解析】試題分

20、析：拋物線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，由此解答即可試題解析：解：令，即解得：，該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（1，0）19、+4【解析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【詳解】原式+2+2+4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、 (1)作圖見(jiàn)解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)圖1找出8、9、10的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個(gè)溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)

21、；先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可【詳解】（1）由圖1可知，8有2天，9有0天，10有2天，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，7出現(xiàn)的頻率最高，為3天，所以，眾數(shù)是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個(gè)溫度為7，第6個(gè)溫度為8，所以，中位數(shù)為（7+8）=7.5；平均數(shù)為（62+73+82+102+11）=80=8，所以，方差=2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，=（8+3+0+8+9），=28，=2.8；（3）6的度數(shù)，360=72，7的度數(shù)，360

22、=108，8的度數(shù)，360=72，10的度數(shù)，360=72，11的度數(shù)，360=36，作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)21、 (1)證明見(jiàn)解析；（2） 【解析】分析：（1）如下圖，連接OC，由已知易得OCDE，結(jié)合BDDE可得OCBD，從而可得1=2，結(jié)合由OB=OC所得的1=3，即可得到2=3，從而可得BC平分DBA；（2）由OCBD可得EBDEOC和DBMOCM，由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得，由，設(shè)EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.詳解：(1)證明：連結(jié)