蘇教版高一數(shù)學(xué)選擇性必修一第2章2.2《直線與圓的位置關(guān)系》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件直線與圓的位置關(guān)系海上日出是非常壯麗的美景.在海天交于一線的天際，一輪紅日慢慢升起，先是探出半個圓圓的小腦袋，然后冉冉上升，和天際線相連，再躍出海面，越來越高，展現(xiàn)著斑斕的霞光和迷人的風(fēng)采.在這個過程中，把太陽看作一個圓，海天交線看作一條直線，日出的過程中也體現(xiàn)了直線與圓的位置關(guān)系.導(dǎo)語一、直線與圓位置關(guān)系的判定問題1如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？提示轉(zhuǎn)化為它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解、有幾個實(shí)數(shù)解.1.直線與圓的三種位置關(guān)系知識梳理位置關(guān)系交點(diǎn)個數(shù)相交有 公共點(diǎn)相切只有 公共點(diǎn)相離 公共點(diǎn)兩個一個沒有2.直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置

2、關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個數(shù) 個 個 個判定方法d rd rd r 0 0 0消元得到一元二次方程的判別式兩一零注意點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系常用幾何方法判斷.例1已知直線yxb與圓x2y22，當(dāng)b為何值時，圓與直線有兩個公共點(diǎn)？只有一個公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？判別式(2b)242(b22)4(b2)(b2).當(dāng)2b2時，0，直線與圓有兩個公共點(diǎn).當(dāng)b2或b2時，0，直線與圓只有一個公共點(diǎn).當(dāng)b2或b2時，0，方程組沒有實(shí)數(shù)解，直線與圓沒有公共點(diǎn).當(dāng)dr，即2b2時，圓與直線相交，有兩個公共點(diǎn).當(dāng)dr，|b|2，即b2或b2時，圓與直線相切，直線與圓只有一個公共點(diǎn).當(dāng)dr，|b|2，即b2

3、或b2時，圓與直線相離，圓與直線無公共點(diǎn).反思感悟直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷.(2)代數(shù)法：根據(jù)直線方程與圓的方程組成的方程組解的個數(shù)來判斷.(3)直線系法：若直線恒過定點(diǎn)，可通過判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系，但有一定的局限性，必須是過定點(diǎn)的直線系.跟蹤訓(xùn)練1已知直線方程為mxym10，圓的方程為x2y24x2y10.當(dāng)m為何值時，圓與直線：(1)有兩個公共點(diǎn)；解方法一將直線mxym10代入圓的方程化簡整理得，(1m2)x22(m22m2)xm24m40.則4m(3m4).即直線與圓有兩個公共點(diǎn).方法二已知圓的方程可

4、化為(x2)2(y1)24，即圓心為C(2,1)，半徑r2.(2)只有一個公共點(diǎn)；直線與圓相切，即直線與圓只有一個公共點(diǎn).直線與圓相切，即直線與圓只有一個公共點(diǎn).(3)沒有公共點(diǎn).即直線與圓沒有公共點(diǎn).即直線與圓沒有公共點(diǎn).二、直線與圓相切的有關(guān)問題例2(1)若圓C：x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長的最小值是A.2 B.3 C.4 D.6點(diǎn)(a，b)在直線yx3上，所以點(diǎn)(a，b)與圓心的距離的最小值即圓心到直線yx3的距離d，(2)過點(diǎn)A(1,4)作圓(x2)2(y3)21的切線l，則切線l的方程為_.解析(12)2(43)2101，點(diǎn)A在圓外

5、.當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程是x1，不滿足題意.設(shè)直線l的斜率為k，則切線l的方程為y4k(x1)，即kxy4k0.y4或3x4y130因此，所求直線l的方程為y4或3x4y130.反思感悟求過某一點(diǎn)的圓的切線方程(1)點(diǎn)(x0，y0)在圓上.先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，再由垂直關(guān)系得切線的斜率為 ，由點(diǎn)斜式可得切線方程.如果斜率為零或不存在，則由圖形可直接得切線方程yy0或xx0.(2)點(diǎn)(x0，y0) 在圓外.設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，由圓心到直線的距離等于半徑建立方程，可求得k，也就得切線方程.當(dāng)用此法只求出一個方程時，另一個方程應(yīng)為xx0，因?yàn)樵谏厦娼夥ㄖ胁话ㄐ甭什淮嬖诘?/p>

6、情況.過圓外一點(diǎn)的切線有兩條.跟蹤訓(xùn)練2(1)過圓x2y22x4y0上一點(diǎn)P(3,3)的切線方程為A.2xy90 B.2xy90C.2xy90 D.2xy90解析x2y22x4y0的圓心為C(1,2)，切線方程為y32(x3)，即2xy90.(2)由直線yx1上任一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則該切線長的最小值為三、直線截圓所得弦長問題問題2已知直線l與圓相交，如何利用通過求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法求弦長？提示將直線方程與圓的方程聯(lián)立解出交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，問題3若直線與圓相交、圓的半徑為r、圓心到直線的距離為d，如何求弦長？提示通過半弦長、弦心距、半徑構(gòu)成的直角三角形，如圖所示，求直線與圓相交時弦長的

7、兩種方法：(1)幾何法：如圖，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)弦心距為d，圓的半徑為r，弦長為AB，則有知識梳理即AB .(2)代數(shù)法：如圖所示，將直線方程與圓的方程聯(lián)立，設(shè)直線與圓的兩交點(diǎn)分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)， (直線l的斜率k存在且不為0).注意點(diǎn)：(1)弦長公式的前提是判別式大于零.(2)斜率不存在時AB|y1y2|.例3(1)求直線l：3xy60被圓C：x2y22y40截得的弦長AB；解聯(lián)立直線l與圓C的方程，所以交點(diǎn)為A(1,3)，B(2,0).(2)過點(diǎn)(4,0)作直線l與圓x2y22x4y200交于A，B兩點(diǎn)，如果AB8，求直線l的方程.解將圓的方程配方得(x1

8、)2(y2)225，當(dāng)直線l的斜率不存在時，x4滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為yk(x4)，即kxy4k0.綜上所述，直線l的方程為x40或5x12y200.反思感悟(1)求直線與圓的弦長的三種方法：代數(shù)法、幾何法及弦長公式.(2)利用弦長求直線方程、圓的方程時，應(yīng)注意斜率不存在的情況.跟蹤訓(xùn)練3直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5)并且與圓C：x2y225相交截得的弦長為4 ，求l的方程.解根據(jù)題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y5k(x5)，與圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，消去y，得(k21)x210k(1k)x25k(k2)0.由10k(1k)24(k21)25k(

9、k2)0，解得k0.由斜率公式，得y1y2k(x1x2).兩邊平方，整理得2k25k20，故直線l的方程為x2y50或2xy50.方法二如圖所示，OH是圓心到直線l的距離，OA是圓的半徑，AH是弦長AB的一半.在RtAHO中，OA5，直線l的方程為x2y50或2xy50.1.知識清單：(1)直線與圓的三種位置關(guān)系.(2)圓的切線方程.(3)弦長公式.2.方法歸納：幾何法、代數(shù)法、弦長公式法.3.常見誤區(qū)：求直線方程時忽略直線斜率不存在的情況.課堂小結(jié)隨堂演練1.直線yx1與圓x2y21的位置關(guān)系是A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離又直線yx1不過圓心(0,0).直線與圓相交但

10、不過圓心.12342.設(shè)直線l過點(diǎn)P(2,0)，且與圓x2y21相切，則l的斜率是解析設(shè)l：yk(x2)，即kxy2k0.123412343.直線x2y5 0被圓x2y22x4y0截得的弦長為_.解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，412344.若直線xym0與圓x2y22相離，則m的取值范圍是_.解析因?yàn)橹本€xym0與圓x2y22相離，m2或m2課時對點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.直線3x4y120與圓(x1)2(y1)29的位置關(guān)系是A.過圓心 B.相切C.相離 D.相交但不過圓心解析圓心(1，1)到直線3x4y120的距離又直線不過圓心(1，1)，所

11、以直線與圓相交但不過圓心.123456789101112131415162.已知圓(x2)2y29，則過點(diǎn)M(1,2)的最長弦與最短弦的弦長之和為A.4 B.6 C.8 D.10解析設(shè)圓心為C，則C(2,0)，過點(diǎn)M的弦為直徑時，長度最長為236，過點(diǎn)M的弦以M為中點(diǎn)且與CM垂直時，長度最短，3.(多選)若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2 ，則實(shí)數(shù)a的值為A.1 B.3 C.0 D.4解析設(shè)圓的弦長為l，半徑為r，圓心到直線的距離為d，12345678910111213141516123456789101112131415164.若直線l：x3yn0與圓x2y22x4y0交于A，

12、B兩點(diǎn)，A，B關(guān)于直線3xym0對稱，則實(shí)數(shù)m的值為A.1 B.1 C.3 D.3解析由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，所以圓心C的坐標(biāo)為(1,2)，由題意可得A，B關(guān)于直線3xym0對稱，則直線3xym0過圓心，所以3(1)2m0，解得m1.123456789101112131415165.如圖是某主題公園的部分景觀平面示意圖，圓形池塘以O(shè)為圓心，以45 m為半徑，B為公園入口，道路AB為東西方向，道路AC經(jīng)過點(diǎn)O且向正北方向延伸，OA10 m，AB100 m，現(xiàn)計(jì)劃從B處起修一條新路與道路AC相連，且新路在池塘的外圍，假設(shè)路寬忽略不計(jì)，則新路的最小長度為(單位：m)123456

13、78910111213141516解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)修建的新路所在直線方程為kxy100k0(k0)，則當(dāng)該直線與圓O相切時，小路長度最小，123456789101112131415166.一條光線從點(diǎn)(2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓x2y26x4y120相切，則反射光線所在直線的斜率為12345678910111213141516解析點(diǎn)(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，3)，圓x2y26x4y120的圓心為(3,2)，半徑r1.設(shè)過點(diǎn)(2，3)且與已知圓相切的直線的斜率為k，則切線方程為yk(x2)3，即kxy2k30，12345678910111213

14、1415167.直線l與圓x2y22x4ya0(a0，n0，123456789101112131415161234567891011121314151614.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)2 相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為正三角形，則實(shí)數(shù)a的值是_. 解析直線與圓心為C的圓相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為正三角形，圓心C(1，a)，0解得a0.拓廣探究1234567891011121314151612345678910111213141516故曲線并非表示整個單位圓，僅僅是單位圓在y軸右側(cè)(含與y軸的交點(diǎn))的部分.在同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示.其他位置符合條件時需1b1.16.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，半徑為2.且被直線l：4x3y30截得的弦長為2 .(1)求圓C的方程；解設(shè)圓心C(a,0)(a0)，圓C的方程為(x2)2y24.12345678910111213141516(2)設(shè)P是直線xy40上的動點(diǎn)，過