高中物理選擇性必修38.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用-A基礎(chǔ)練（解析版）

1、8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用 -A基礎(chǔ)練一、選擇題1（2021全國(guó)高二課時(shí)練）某同學(xué)為了解氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，得到了一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的回歸方程.下列選項(xiàng)正確的是（ ）A與線性正相關(guān)B與線性負(fù)相關(guān)C隨增大而增大D隨減小而減小【答案】B【詳解】由回歸方程，可得：與線性負(fù)相關(guān)，且隨增大而減小.2（2021黑龍江哈爾濱市九中高二月考）下列描述中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）（1）最小二乘法的原理是使得最小（2）樣本相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度越大（3）設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，減少個(gè)單位ABCD【答案】B【詳解】對(duì)于（1），最小二乘法是使得樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)到回歸直線的距離的評(píng)分

2、和最小的方法，即使得最小，故正確；對(duì)于（2），相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，樣本相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度越小，故錯(cuò)誤；對(duì)于（3），變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，故錯(cuò)誤；所以正確的命題個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：B3（2021江西上饒市高二月考）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則（ ）345678-3.0-2.00.5-0.52.54.0A，B，C，D，【答案】C【詳解】從整體上看這些點(diǎn)大致分布在一條直線的周圍，且該回歸直線的斜率為正，在軸上的截距為負(fù)則，故選：C4（2021四川高二月考）2020年春季.新冠肺炎疫情在全球范圍內(nèi)相維爆發(fā).因?yàn)檎沃贫?、文化背景等因素的不?各個(gè)國(guó)家疫情防控的效果具有明顯差異.

3、右圖是西方某國(guó)在天內(nèi)感染新冠肺炎的累計(jì)病例人數(shù)（萬(wàn)人）與時(shí)間（天）的散點(diǎn)圖.則下列最適宜作為此模型的回歸方程的類型是（ ）ABCD【答案】C【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖，可以看出，三點(diǎn)大致分布在一條“指數(shù)”函數(shù)曲線附近，選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的“直線型”的擬合函數(shù)；選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的“冪函數(shù)型”的擬合函數(shù)；選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)的“對(duì)數(shù)型”的擬合函數(shù)；故選：C5（多選題）（2021山東德州市高二期末）19世紀(jì)中期，英國(guó)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家弗朗西斯高爾頓搜集了1078對(duì)夫婦及其兒子的身高數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖大致呈直線狀態(tài)，即兒子的身高（單位：）與父母平均身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程，則下列結(jié)論中正確的

4、是（ ）A回歸直線方程至少過(guò)，中的一個(gè)點(diǎn)B若，則回歸直線過(guò)點(diǎn)C若父母平均身高增加，則兒子身高估計(jì)增加D若樣本數(shù)據(jù)所構(gòu)成的點(diǎn)都在回歸直線上，則線性相關(guān)系數(shù)【答案】BCD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，回歸直線方程，不一定經(jīng)過(guò)，中的一個(gè)點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，所以若父母平均身高增加，則兒子身高估計(jì)增加，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，若樣本數(shù)據(jù)所構(gòu)成的點(diǎn)都在回歸直線上，則線性相關(guān)系數(shù)，正確.故選：BCD6（多選題）（2021河南洛陽(yáng)市高二期末）在用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心；B

5、.由樣本點(diǎn)，得到回歸直線，則這些樣本點(diǎn)都在回歸直線上；C.利用來(lái)刻畫回歸的效果，比的模型回歸效果好；D.殘差圖中的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，寬度越窄，則說(shuō)明模型擬合精度越低；【答案】AC【詳解】線性回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，而樣本點(diǎn)未必在回歸直線上，即A正確，B錯(cuò)誤；相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，C正確；殘差圖中的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，D錯(cuò)誤.二、填空題7（2021江西上饒市高二期末）上饒市婺源縣被譽(yù)為“茶鄉(xiāng)”，婺源茶業(yè)千年不衰，新時(shí)代更是方興未艾，其中由農(nóng)業(yè)部監(jiān)制的婺源大山頂特供茶“擂鼓峰茶尤為出名，為了解每壺“擂鼓峰”茶中所放茶葉量

6、克與食客的滿意率的關(guān)系，抽樣得一組數(shù)據(jù)如下表：(克)24568(%)30507060根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的值為_(kāi)【答案】40【詳解】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以有，解得.8（2021全國(guó)高三專題練）在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn) 都在曲線附近波動(dòng)經(jīng)計(jì)算，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】【詳解】令，則曲線的回歸方程變?yōu)榫€性的回歸方程，即，此時(shí)，代入，可得，解得.9（2021廣東湛江市高二月考）某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)為期兩周，活動(dòng)的前五天數(shù)據(jù)如下表：第天12345使用人數(shù)()151734578421333由表中數(shù)

7、據(jù)可得y關(guān)于x的回歸方程為，則據(jù)此回歸模型相應(yīng)于點(diǎn)（2，173）的殘差為_(kāi)【答案】【詳解】令，則，1491625使用人數(shù)()151734578421333，所以，所以，當(dāng)時(shí)，所以殘差為.10（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位：分)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)6065707580859095物理成績(jī)7277808488909395給出散點(diǎn)圖如下：根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；從全班隨機(jī)抽取

8、甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】1【詳解】由散點(diǎn)圖知，各點(diǎn)都分布在一條直線附近，故可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，但不能判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系，故正確，錯(cuò)誤；若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績(jī)可能比乙同學(xué)的物理成績(jī)高，故錯(cuò)誤綜上，正確的個(gè)數(shù)為1.三、解答題11（2021河南高二期中）為保護(hù)農(nóng)民種糧收益，促進(jìn)糧食生產(chǎn)，確保國(guó)家糧食安全，調(diào)動(dòng)廣大農(nóng)民生產(chǎn)糧食的積極性，從2014年開(kāi)始，國(guó)家實(shí)施了對(duì)種糧農(nóng)民直接補(bǔ)貼的政策通過(guò)對(duì)20142

9、018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額x（單位：億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量y（單位：萬(wàn)億噸）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018補(bǔ)貼額x/億元91012118糧食產(chǎn)量y/萬(wàn)億2526313721（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程；（2）通過(guò)對(duì)該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計(jì)劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼7億元，請(qǐng)根據(jù)（1）中所得到的線性回歸直線方程，預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.參考公式：，.【詳解】解：（1）由表中所給數(shù)據(jù)可得，代入公式，解得，所以.故所求的y關(guān)于x的線性回歸直線方程為.（2）由題意，將代入回歸方程，可得，.所以預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量大約為19.4萬(wàn)億噸.12（2021全國(guó)高二專題練習(xí)）垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，所以需要無(wú)害化減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個(gè)縣城的人口(單位：萬(wàn)人)和該縣年垃圾產(chǎn)生總量(單位：噸)，并計(jì)算得，.（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該市10萬(wàn)人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約