高中物理選擇性必修36.2.1精讀排列精讀6.2.2精讀排列數(shù)

1、第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.1排列6.2.2排列數(shù)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.A76-A65A54等于()A.12B.24C.30D.36解析A76-A65A54=76A54-6A54A54=36.答案D2.(2020山東濟(jì)南高三月考)6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端,丙、丁兩本書必須相鄰,則不同的擺放方法有()A.24種B.36種C.48種D.60種解析第1步,甲、乙兩本書必須擺放在兩端,有A22種不同的擺放方法;第2步,丙、丁兩本書視為整體與其他兩本共三本,有A22A33種不同的擺放方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有A22A33A22=24(種)不同

2、的擺放方法,故選A.答案A3.已知An+12-An2=10,則n的值為()A.4B.5C.6D.7解析由An+12-An2=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.答案B4.將4名司機(jī)、4名售票員要分配到4輛汽車上,每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員,則可能的分配方法有()A.A88種B.A84種C.A44A44種D.2A44種解析司機(jī)、售票員各有A44種安排方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有A44A44種不同的安排方法.答案C5.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,則不同的安排

3、方案共有()A.504種B.960種C.1 008種D.1 108種解析甲、乙相鄰的所有方案有A22A66=1 440(種).其中滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班的方案有A51A22A44=240(種);滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在10月7日值班的方案有A51A22A44=240(種);滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班,丁在10月7日值班的方案有A41A22A33=48(種).故符合題設(shè)要求的不同安排方案有1 440-2240+48=1 008(種),故選C.答案C6.由數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成能被5整除,且無重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有

4、()A.(2A54-A43)個(gè)B.(2A54-A53)個(gè)C.2A54個(gè)D.5A54個(gè)解析能被5整除,則個(gè)位需為5或0,有2A54個(gè),但其中個(gè)位是5的含有0在首位的排法有A43個(gè),故共有(2A54-A43)個(gè).答案A7.某一天上午的課程表要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育共4節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),那么共有不同排法種.解析(方法一)若第一節(jié)排數(shù)學(xué),共有A33=6(種)排法;若第一節(jié)不排數(shù)學(xué),第一節(jié)有2種排法,最后一節(jié)有2種排法,中間兩節(jié)任意排,有222=8(種)排法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有6+8=14(種)排法,故答案為14.(方法二間接法)4節(jié)課全部可能的排法有A44=24(

5、種),其中體育排第一節(jié)的有A33=6(種),數(shù)學(xué)排最后一節(jié)的有A33=6(種),體育排第一節(jié)且數(shù)學(xué)排最后一節(jié)的有A22=2(種),故符合要求的排法有A44-2A33+A22=14(種).答案148.7名班委有7種不同的職務(wù),甲、乙、丙三人在7名班委中,現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工.(1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能從甲、乙、丙三人中選兩人擔(dān)任,有多少種不同的分工方案?(2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選甲、乙、丙三人中的一人擔(dān)任,有多少種不同的分工方案?解(1)先排正、副班長(zhǎng),有A32種方案,再安排其余職務(wù)有A55種方案,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有A32A55=720(種)不同的分工方案.(2)7人中任意分

6、工,有A77種不同的分工方案,甲、乙、丙三人中無一人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的分工方案有A42A55種,因此甲、乙、丙三人中至少有一人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的分工方案有A77-A42A55=3 600(種).9.把1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.(1)43 251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?(2)這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少?(3)求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.解(1)先考慮大于43 251的數(shù),分為以下三類:第1類,以5開頭的有A44=24(個(gè));第2類,以45開頭的有A33=6(個(gè));第3類,以435開頭的有A22=2(個(gè)).故不大于43 251的五位數(shù)有A55-(A4

7、4+A33+A22)=88(個(gè)),即43 251是第88項(xiàng).(2)數(shù)列共有A55=120(項(xiàng)),96項(xiàng)以后還有120-96=24(項(xiàng)),即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè),所以小于以5開頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng),即為45 321.(3)因?yàn)?,2,3,4,5各在萬位上時(shí)都有A44個(gè)五位數(shù),所以萬位上數(shù)字的和為(1+2+3+4+5)A4410 000,同理它們?cè)谇?、百位、十位、個(gè)位上也都有A44個(gè)五位數(shù),所以這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和為(1+2+3+4+5)A44(1+10+100+1 000+10 000)=152411 111=3 999 960.能力提升練1.若一個(gè)三位數(shù)

8、的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù),組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”有()A.120個(gè)B.80個(gè)C.40個(gè)D.20個(gè)解析當(dāng)十位是3時(shí),個(gè)位與百位從1,2中選,有A22種選法;當(dāng)十位是4時(shí),個(gè)位與百位從1,2,3中選,有A32種選法;當(dāng)十位是5時(shí),個(gè)位與百位從1,2,3,4中選,有A42種選法;當(dāng)十位是6時(shí),個(gè)位與百位從1,2,3,4,5中選,有A52種選法.故傘數(shù)有A22+A32+A42+A52=2+6+12+20=40(個(gè)).答案C2.(多選)(2020山東臨淄英才中學(xué)高二期中)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下

9、列說法正確的是()A.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有54種C.甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有20種解析甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,可將甲、乙捆綁看成一個(gè)元素,則不同的排法有A44=24(種),故A正確;最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有A31A33+A44=42(種),故B不正確;甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為A33A42=72(種),故C正確;甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有A55A33=20(種),故D正確.故選ACD.答案ACD3.用0,1,2,

10、3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有()A.300個(gè)B.464個(gè)C.600個(gè)D.720個(gè)解析(方法一)確定最高位有A51種不同方法.確定萬位、千位、百位,從剩下的5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)排列,共有A53種不同的方法,剩下兩個(gè)數(shù)字,把大的排在十位上即可,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有A51A53=300(個(gè)).(方法二)由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的應(yīng)各占一半,故有12A51A55=300(個(gè)).答案A4.某大樓安裝了5個(gè)彩燈,它們閃亮的順序不固定.每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色,且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同,記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮

11、一次為一個(gè)閃爍.在每個(gè)閃爍中,每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮,而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時(shí)間至少是()A.1 205秒B.1 200秒C.1 195秒D.1 190秒解析由題意每次閃爍共5秒,所有不同的閃爍為A55個(gè),相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔為5秒,因此需要的時(shí)間至少是5A55+(A55-1)5=1 195(秒).答案C5.3個(gè)人坐在有8個(gè)座位的一排上,若每個(gè)人的兩邊都要有空位,則不同的坐法種數(shù)為.解析先排好5個(gè)空座位,再讓3個(gè)人帶著座位插到中間4個(gè)空中去,所以共有A43=24(種)坐法.答案246.(2020天津高三月考)某老師一天上3個(gè)班級(jí)的課,每班一

12、節(jié),如果一天共9節(jié)課,且老師不能連上3節(jié)課(第5節(jié)和第6節(jié)不算連上),那么這位老師一天的課表的所有排法有種.解析從9節(jié)課中任意安排3節(jié)共有A93=504(種),其中前5節(jié)課連排3節(jié)共有3A33=18(種);后4節(jié)課連排3節(jié)共有2A33=12(種).故老師一天課表的所有排法共有504-18-12=474(種).答案4747.某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目,其中有2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種?(1)一個(gè)唱歌節(jié)目開頭,另一個(gè)放在最后壓臺(tái);(2)2個(gè)唱歌節(jié)目互不相鄰;(3)2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰.解(1)先排唱歌節(jié)目有A22種排法,再排其他節(jié)目

13、有A66種排法,所以共有A22A66=1 440(種)排法.(2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目和3個(gè)曲藝節(jié)目,有A66種排法,再?gòu)钠渲?個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排唱歌節(jié)目,有A72種插入方法,所以共有A66A72=30 240(種)排法.(3)把2個(gè)相鄰的唱歌節(jié)目看作一個(gè)元素,與3個(gè)曲藝節(jié)目排列共有A44種排法,再將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入,共有A53種插入方法,最后將2個(gè)唱歌節(jié)目互換位置,有A22種排法,故所求排法共有A44A53A22=2 880(種)排法.素養(yǎng)培優(yōu)練從數(shù)字0,1,3,5,7中取出三個(gè)不同的數(shù)作系數(shù),可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)?解先考慮組成一元二次方程的問題:首先確定a,只能從1,3,5,7中選一個(gè),有A41種,然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b,c,有A42種,所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,可以組成一元二次方程A