高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第2章　函數(shù)的概念與性質(zhì)課時規(guī)范練14　導(dǎo)數(shù)的概念及運算

1、課時規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運算基礎(chǔ)鞏固組1.(2021山西臨汾一模)曲線f(x)=x2+2ex在點(0,f(0)處的切線方程為()A.x+2y+2=0B.2x+y+2=0C.x-2y+2=0D.2x-y+2=0答案:D解析:f(x)=x2+2ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)=2x+2ex,則在點(0,f(0)處的切線的斜率為f(0)=2,且切點為(0,2),則切線的方程為y=2x+2,即2x-y+2=0.2.(2021江西宜春模擬)已知函數(shù)f(x)=x3-f(1)x2+2的導(dǎo)數(shù)為f(x),則f(x)的圖像在點(2,f(2)處的切線的斜率為()A.-8B.8C.12D.16答案:B解析:因為f(x)=3x2

2、-2f(1)x,令x=1,得f(1)=3-2f(1),所以f(1)=1,所以f(x)=3x2-2x,f(x)的圖像在點(2,f(2)處的切線的斜率為f(2)=8.3.已知f(x)=14x2+sin52+x,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(x)的圖像是()答案:A解析:f(x)=14x2+sin52+x=14x2+cos x,f(x)=12x-sin x,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B,D.又f2=4-10時,f(x)0且其導(dǎo)數(shù)f(x)0時,f(x)0,且f(x)=-1x20,函數(shù)在(0,+)上是遞增的,所以b=ln1b,即b=-ln b,又因為f(b)=0,所以f(b)=eb-lnbb1b+a

3、=0,解得a=-1.15.(2021云南紅河三模)丹麥數(shù)學(xué)家琴生在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.定義:函數(shù)f(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),f(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若在(a,b)上f(x)0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在(a,b)上的“嚴格凸函數(shù)”,稱區(qū)間(a,b)為函數(shù)f(x)的“嚴格凸區(qū)間”.則下列正確說法的序號為.函數(shù)f(x)=-x3+3x2+2在(1,+)上為“嚴格凸函數(shù)”;函數(shù)f(x)=lnxx的“嚴格凸區(qū)間”為(0,e32);函數(shù)f(x)=ex-m2x2在(1,4)為“嚴格凸函數(shù)”,則m的取值范圍為e,+).答案:解析:f(x)=-x3+3x2

4、+2的導(dǎo)函數(shù)f(x)=-3x2+6x,f(x)=-6x+6,故f(x)0在(1,+)上恒成立,所以函數(shù)f(x)=-x3+3x2+2在(1,+)上為“嚴格凸函數(shù)”,所以正確;f(x)=lnxx的定義域為(0,+)且導(dǎo)函數(shù)f(x)=1-lnxx2,f(x)=2lnx-3x3,由f(x)0可得2ln x-30,解得x(0,e32),所以函數(shù)f(x)=lnxx的“嚴格凸區(qū)間”為(0,e32),所以正確;f(x)=ex-m2x2的導(dǎo)函數(shù)f(x)=ex-mx,f(x)=ex-m,因為f(x)在(1,4)為“嚴格凸函數(shù)”,故f(x)0在(1,4)上恒成立,所以ex-mex在(1,4)上恒成立,故me4,所以

5、不正確.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2021浙江杭州二中模擬)函數(shù)f(x)=ax+sin x的圖像上存在兩條相互垂直的切線,則實數(shù)a的取值范圍是()A.0,1B.0C.0,1)D.1,+)答案:B解析:因為f(x)=ax+sin x,所以f(x)=a+cos x,因為函數(shù)f(x)=ax+sin x的圖像上存在兩條相互垂直的切線,所以不妨設(shè)在x=x1和x=x2處的切線互相垂直,則(a+cos x1)(a+cos x2)=-1,即a2+(cos x1+cos x2)a+cos x1cos x2+1=0,因為a的值一定存在,即方程一定有解,所以=(cos x1+cos x2)2-4(cos x1cos x2+

6、1)0,即(cos x1-cos x2)24,解得cos x1-cos x22或cos x1-cos x2-2,又因為|cos x|1,所以有cos x1=1,cos x2=-1或cos x1=-1,cos x2=1,=0,所以方程變?yōu)閍2=0,所以a=0.故選B.17.(2021河北石家莊二模)已知函數(shù)f(x)=ax+bcos 2x+csin 2x,其中a,b,cR,b2+c2=14,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在x1,x2R使得f(x1)f(x2)=-1成立,則a+b+c的最大值為.答案:22解析:b2+c2=14,可設(shè)b=12cos ,c=12sin ,f(x)=a-2bsin 2x+2ccos 2x=a-(sin 2xcos -cos 2xsin )=a-sin(2x-),a-1f(x)a+1.存在x1,x2R使得f(x1)