2236文數(shù)一輪復(fù)習(xí)立體幾何、解析幾何綜合第1-8講講義

1、目錄一.二一輪復(fù)習(xí)空間幾何體及點(diǎn)線面的位置關(guān)系1三. 【一輪復(fù)習(xí)】平行7四.【一輪復(fù)習(xí)】幾何垂直12幾何綜合17五【一輪復(fù)習(xí)】幾何直線23六【一輪復(fù)習(xí)】幾何圓26七【一輪復(fù)習(xí)】八. 【一輪復(fù)習(xí)】橢圓29】.33【課堂練習(xí)參考一.二一輪復(fù)習(xí)空間幾何體及點(diǎn)線面的位置關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一.平面圖形知識(shí)總結(jié)（1）直角三角形（2）等邊三角形（3）標(biāo)準(zhǔn)矩形（4）三角形的四心二.圖形知識(shí)總結(jié)1.棱柱2.棱椎3.臺(tái)體、圓柱，圓錐4.球：外接球、內(nèi)切球三.三視圖：長(zhǎng)方體法四.線線、線面、面面的位置關(guān)系第 1 頁(yè) 共 35 頁(yè)【經(jīng)典例題】例 1：長(zhǎng)方體相鄰三條棱長(zhǎng)度之和為 a+b+c6，全面積為 11，則其對(duì)角

2、線為2 ，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為例 2：若正方體的棱長(zhǎng)為26233323(A)(B)(C)(D)2 ，則此正四面體的外接球的表面積為例 3：若正四面體的棱長(zhǎng)為例 4：把四個(gè)半徑為 R 的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為例 5：（2011 江西文 9）將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）例 6：將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖 1 所示 A，B，C 分別是GHI 三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖 2，則該幾何體按圖 2 所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）AAHGBBBBCBC側(cè)視IEEEEDEDEA

3、BCDF圖 1F圖 2例 7：請(qǐng)根據(jù)三視圖，還原圖形（1）俯視圖2側(cè)(左)視圖第 2 頁(yè)共 35 頁(yè)2222（3）（3）2020正視圖20側(cè)視圖20俯視圖例 8：完成下列各題(1)已知三視圖，還原圖形并求體積221（2）已知三視圖，還原圖形并求表面積第 3 頁(yè) 共 35 頁(yè)1010（3）已知三視圖，還原圖形并求體積例 9：某幾何體的一條棱長(zhǎng)為 7 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為6 的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a 和b 的線段，則 a + b 的最大值為（）A. 2 2B.C. 4D.例 10：平行六面體 ABCD A1B1C1D1 中，既與 AB 共

4、面也與CC1 共面的棱的條數(shù)為（）A3B4C5D6例 11：判斷下列說(shuō)法是否正確？垂直于同一直線的兩條直線相互平行平行于同一直線的兩個(gè)平面平行平行直線的平行投影重合若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行若 m、n 與 所成的角相等，則 nm（6）若 ,/ n,則n / （7）若 , ,則 / （8）若m , n ， ，則m n（9）如果m n m 、 n是異面直線, 那么n / （10）若平面 內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面 的距離相等，則 / 例 12：已知一個(gè)平面）A. 平行C. 異面，那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線 a，在平面內(nèi)一定存在一條直線 b，使得 a 與 b（B.

5、相交D. 垂直第 4 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 13：已知正方體 ABCD A1B1C1D1 中，點(diǎn)M 為線段 D1B1 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 為線段 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，則與線D1C1段 DB1 相交且互相平分的線段 MN 有A. 0 條C. 2 條A1B. 1 條D. 3 條CAB文數(shù)）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 2，例 14：（201 0動(dòng)點(diǎn) E、F 在棱A1B1 上。點(diǎn)Q 是 CD 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 在棱 AD 上，若 EF=1，DP=x， A1 E=y(x,y 大于零)，則三棱錐 P-EFQ 的體積：（A）與 x，y 都有關(guān)；（C）與 x 有關(guān)，與 y 無(wú)關(guān)；（B）與 x，y

6、都無(wú)關(guān)；（D）與 y 有關(guān)，與 x 無(wú)關(guān)；例 15：正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，點(diǎn) P 在側(cè)面 BCC1B1 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持 APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是【課堂練習(xí)】1.將裝有水的長(zhǎng)方體的水槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽的水形成的幾何體是（）A. 棱柱C. 棱柱與棱錐組合體B. 棱臺(tái)D. 不能確定2.已知一個(gè)半徑為 21 的球中有一個(gè)各條棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是3.若 P 是兩條異面直線l, m 外的任意一點(diǎn)，則（）A過(guò)點(diǎn) P 有且僅有一條直線與l, m 都平行B過(guò)點(diǎn) P 有且僅有一條直線與l, m 都垂直C過(guò)點(diǎn) P 有且僅有

7、一條直線與l, m 都相交D過(guò)點(diǎn) P 有且僅有一條直線與l, m 都異面第5 頁(yè) 共 35 頁(yè)MDB1N：c m2 ）為4.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（A）48+12 2（B）48+24 2（C）36+12 2（D）36+24 25.如圖，在三棱錐O ABC 中，三條棱OA ， OB ， OC 兩兩垂直，且OA OB OC ,分別經(jīng)過(guò)三條棱OA ，OB ，OC 作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為 S1 ，S2 ，S3 ，則 S1 ， S2 ， S3 的大小關(guān)系為。6.已知點(diǎn) E, F 分別是正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB, AA1 的中點(diǎn)，點(diǎn) M , N 分

8、別C1B1是線段 D1E 與C1F 上的點(diǎn)，則與平面 ABCD 垂直的直線 MN 有（）D1A.0 條B.1 條C.2 條D.無(wú)數(shù)條變式：與平面 ABCD 平行的直線 MN 有（B）EAD第 6 頁(yè) 共 35 頁(yè)A1CF三. 【一輪復(fù)習(xí)】平行【知識(shí)要點(diǎn)歸納】1.總結(jié)平行的定理和性質(zhì)2.總結(jié)證明線面平行的方法【經(jīng)典例題】例 1：如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形 PA平面 ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn) 分別是 PB,PC 的中點(diǎn).證明：EF平面 PAD；例 2：如圖， DC 平面 ABC ， EB / /DC ， AC BC EB 2DC 2 ， ACB 12

9、0 ， P, Q 分別為AE, AB 的中點(diǎn)（I）證明： PQ / / 平面 ACD ；第 7 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 3： 如圖，在四面體 PABC 中， PC AB, PA BC ,點(diǎn)D, E, F,G 分別是棱 AP, AC, BC, PB 的中點(diǎn)。PG（I）求證： DE 平面 BCP ；DBAEFC例 4：如圖，在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面 ABCD 為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2,AA 1 =2,E、E 1 、F 分別是棱 AD、AA 1 、AB 的中點(diǎn)。證明：直線 EE1 /平面 FCC 1 ；DABEABF例 5:如圖，在四棱錐O

10、 ABCD 中，底面 ABCD 四邊長(zhǎng)為 1 的菱形，ABC ,OA 底面ABCD ,M4為OA 的中點(diǎn)， N 為 BC 的中點(diǎn)證明：直線 MN 平面OCDOMDABNC第 8 頁(yè) 共 35 頁(yè)CDCE例 6：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=2BC，ABC=120。E 為線段 AB 的中點(diǎn)，將ADE 沿直線 DE翻折成ADE，使平面 ADE平面 BCD，F(xiàn) 為線段 AC 的中點(diǎn)。求證：BF平面 ADE；例 7：如圖，在多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EBF=FC,H 為 BC 的中點(diǎn)，求證：FH平面 EDB;,BFC=90，EFDCHA

11、B第 9 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 8：已知 P 為平行四邊形 ABCD 所在平面外一點(diǎn)，M 為 PB 中點(diǎn)，求證：PD/平面 MAC例 9：如圖，已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分別是 A1B 和 B1C 的中點(diǎn)，證明：EF平面 ABCD；D1C1A1CAB例 10：如圖，平面 PAC 平面 ABC ，ABC 是以 AC 為斜邊的等腰直角三角形，E, F,O 分別為 PA ，PB ，AC 的中點(diǎn)， AC 16， PA PC 10 設(shè)G 是OC 的中點(diǎn)，證明： FG / 平面 BOE ；第 10 頁(yè) 共 35 頁(yè)B1EFD例 11：如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 P ABCD

12、中， AB AC ，PA 平面 ABCD ，且 PA AB點(diǎn) E 是 PD 的中點(diǎn).求證： PB / 平面 AEC ；，例 12：已知 P 為平行四邊形 ABCD 所在平面外一點(diǎn)，M 為 PB 中點(diǎn)，求證：PD/平面 MAC第 11 頁(yè) 共 35 頁(yè)四.【一輪復(fù)習(xí)】【知識(shí)要點(diǎn)歸納】1.總結(jié)垂直的定理和性質(zhì)幾何垂直2.總結(jié)垂直常見(jiàn)模型【經(jīng)典例題】例 1：如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 P ABCD 中， AB AC ， PA 平面 ABCD ，且 PA AB點(diǎn) E 是 PD 的中點(diǎn).求證： AC PB ；，例 2：四棱錐 SABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形，側(cè)面 SBC底面 ABCD

13、。已知ABC45，AB2， BC 2 2 ， SA SB 3 。證明：SABC；第 12 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 3：如圖，四棱錐 SABCD 的底面是正方形，SD 平面 ABCD，SD=2a，AD 2a 點(diǎn) E 是 SD 上的點(diǎn)，且 DE a(0 2) 求證：對(duì)任意的 (0, 2，都有 AC BE例 4： 四棱錐 A BCDE 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC 底面 BCDE ， BC 2 ， CD AB AC 2 ，A證明： AD CE ；BECD例 5：如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 A1 BC 側(cè)面 A1 ABB1 求證： AB BC ；第 13 頁(yè) 共 35 頁(yè)

14、例 6：如圖，在三棱錐 P ABC 中，PA 底面 ABC, PA AB, ABC 60 , BCA 90 ，點(diǎn) D ， E 分別在棱 PB, PC 上，且 DE / BC求證： BC 平面 PAC ；例 7：如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面為直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面AD=AB=2BC,M、N 分別為 PC、PB 的中點(diǎn).求證：PBDM;ABCD，且PA例 8：如圖，正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱長(zhǎng)都為 2，D 為 CC1 中點(diǎn)。求證：AB1面 A1BD；第 14 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 9：如圖，四棱錐 P ABCD 的底面是正方形， PD 底面ABCD ，點(diǎn) E

15、 在棱 PB 上.求證：平面AEC 平面PDB ；證明：例 10：如圖，斜三棱柱 ABC A1B1C1 的底面是直角三角形，ACB 90 ，點(diǎn) B1 在底面 ABC 上的射影恰好是 BC 的中點(diǎn)，且 BC CA AA1 （）求證：平面 ACC1 A1 平面 B1C1CB ；（）求證： BC1 AB1 ；B 1A 1C 1BAC例 11：如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD ，PA AD 4 ，AB 2 以BD 的中點(diǎn)O 為球心、 BD 為直徑的球面交 PD 于點(diǎn) M 求證：平面 ABM 平面 PCD ；PMDAOBC第 15 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 12：

16、如圖，在四棱錐 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD， AB=AD，BAD=60，E、F 分別是 AP、AD 的中點(diǎn)求證：（1）直線 EF/平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD.第 16 頁(yè) 共 35 頁(yè)五【一輪復(fù)習(xí)】幾何綜合【知識(shí)要點(diǎn)歸納】1.已知平行與垂直，求動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題2.翻折問(wèn)題【經(jīng)典例題】例 1：如圖，四棱錐 E ABCD 中， EA EB ， AB CD ， AB BC ， AB 2CD （1）求證： AB ED ；（2）線段 EA 上是否存在點(diǎn) F ，使 DF / 平面 BCE ？若存在，求出 EF ；若不存在，說(shuō)明理由EAEBADC第 17 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 2：

17、如圖，棱柱 ABC A1B1C1 的側(cè)面 BCC1B1 是菱形，B1C A1B（）證明：平面 AB1C 平面 A1BC1 ；（）設(shè) D 是 A1C1 上的點(diǎn)，且 A1B / 平面 B1CD ，求 A1D : DC1 的值.例 3：在長(zhǎng)方體 ABCD A1 B1C1D1 中，AB BC 2 ，過(guò) A1、C1、B 三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后.40的幾何體 ABCD A1C1 D1 ，且這個(gè)幾何體的體積為.得到3段 BC1 上是否存在點(diǎn) P ，使直線 A1 P 與C1 D 垂直，如果存在，求線段 A1 P 的（1）求 A1 A 的長(zhǎng)；（2）長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第 18 頁(yè) 共 35 頁(yè)

18、例 4：如圖，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為6 ， BAD 60 , ACBD O .將菱形 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折起，得到三棱錐 B ACD ,點(diǎn) M 是棱 BC 的中點(diǎn)， DM 32 .（）求證： OM / 平面 ABD ；（）求證：平面 ABC 平面 MD O；（）求三棱錐 M AB D的體積 .BBMAACCOODD例 5： 已知菱形 ABCD 中，AB=4， BAD 60 （如圖 1 所示），將菱形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 翻折，使點(diǎn)C 翻折到點(diǎn)C1 的位置（如圖 2 所示），點(diǎn) E，F(xiàn)，M 分別是 AB，DC1，BC1 的中點(diǎn)C1（）證明：BD /平面 EMF ；（）證明： AC

19、1 BD ；（）當(dāng) EF AB 時(shí)，求線段 AC1D CFM的長(zhǎng)DABAE圖 2B圖 1第 19 頁(yè)共 35 頁(yè)例 6： 如圖，矩形 ABCD 中， AB 3 ， BC 4 E ， F 分別段 BC 和 AD 上， EF AB ，將矩形ABEF 沿 EF 折起記折起后的矩形為 MNEF ，且平面MNEF 平面 ECDF （）求證： NC 平面 MFD ；（）若 EC 3，求證： ND FC ； （）求四面體 NFEC 體積的最大值例 7 ： 如圖1 ， 在邊長(zhǎng)為 3 的正三角形 ABC 中， E ， F ， P 分別為 AB ， AC ， BC 上的點(diǎn)， 且滿足AE F1.將 AEF 沿 EF

20、 折起到 A1EF 的位置，使平面 A1EF 平面 EFB ，連結(jié) A1B ，A1P .（如圖 2 ）（）若Q 為 A1B 中點(diǎn)，求證： PQ 平面 A1EF ；（）求證： A1E EP .AA1EQEFFBBCCPP圖 1圖 2第 20 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 8：如圖 1，在 Rt ABC 中，C = 90，D，E 分別為 AC，AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 為線段 CD 上的一點(diǎn)，將 ADE沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 A1FCD，如圖 2。 (I)求證：DE平面 A1CB；求證：A1FBE；線段 A1B 上是否存在點(diǎn) Q，使 A1C平面 DEQ？說(shuō)明理由。的幾何體中，四邊形 ABCD 為

21、平行四邊形，ABD = 90 ，EB 平面 ABCD ，EF/AB ，例 9： 在AB= 2 ， EF =1， BC = 13 ，且 M 是 BD 的中點(diǎn).（）求證： EM/ 平面 ADF ；（）在 EB 上是否存在一點(diǎn) P ，使得CPD 最大？若存在，請(qǐng)求出CPD 的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.FEDCMAB第 21 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 10：如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=AD=1，AA1=2，M 為棱 DD1 上的一點(diǎn)。求三棱錐 A-MCC1 的體積；當(dāng) A1M+MC 取得最小值時(shí)，求證：B1M平面 MAC。第 22 頁(yè) 共 35 頁(yè)六【一輪復(fù)習(xí)】【知識(shí)要點(diǎn)歸納】

22、一基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)1.基礎(chǔ)概念：幾何直線2.直線方程總結(jié)：3.兩條直線的位置關(guān)系4.距離公式5.直線系方程【經(jīng)典例題】例 1：根據(jù)下列條件，求直線方程（1）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線 x-2y-2=0 平行的直線方程是（2）過(guò)直線 y = x + 1 和 y = 2x + 4 的交點(diǎn)，且與直線 x 3y + 2 = 0垂直（3）求過(guò)點(diǎn) A（1，2）且與原點(diǎn)的距離為 1 的直線 l 的方程（4）求過(guò)點(diǎn) A（2，-3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線 l 的方程例 2：曲線 y 1處的切線方（）A x y 2 0B x y 2 0C x y 2 0D x y 2 0第 23 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 3：求解下列

23、問(wèn)題（1）A、B 是 x 軸上兩點(diǎn)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2，且|PA|=|PB|，若直線 PA 的方.x-y+1=0，則直線 PB 的方（2）過(guò)點(diǎn) A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A x + 2y 5 = 0B 2x y 4 = 0C x + 3y 7 = 0D 3x + y 5 = 0（3）已知點(diǎn) A（-3，5），B（0，3）試在直線 y = x + 1 上找一點(diǎn) P 使|PA|+|PB|最小，并求出最小值。例 4：求直線 l1:y=2x+3 關(guān)于直線 l:y=x+1 對(duì)稱的直線l2 的方程.例 5：已知直線方( 2 m) x (1 2m) y 4 3m 0 (1) 證明：直線恒

24、過(guò)定點(diǎn) M；(2) 若直線分別與 x 軸、y 軸的負(fù)半軸交于 A、B 兩點(diǎn)，求AOB 面積的最小值及此時(shí)直線的方程b 1例 6：（2014 東城一模 8）已知a, b 是正數(shù)，且滿足2 a 2b 4那么的取值范圍是a 111（A） ( , 3)5（B） ( , 2)311（C） ( , 2)（D） ( , 3)35第 24 頁(yè) 共 35 頁(yè)【課堂練習(xí)】1. 若直線 x (1 m) y m 2 0 與直線2mx 4y 16 0 平行, 則實(shí)數(shù)m 的值等于（）A1B2C1 或2與線段 AB 相交B 4 k 34D 3 k 4.D1 或22. 已知點(diǎn) A(2, -3), B( -3, -2) ,直線

25、l : mx A k 3 或 k 4 4C k 1,則直線 l 的斜率k 的范圍是()543.過(guò)點(diǎn) P（-1，2）且方向向量為 a=（1，2）的直線方.1 x24.若直線 y = kx + 2k + 1 與直線 y 2 的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是.5.若直線 m 被兩平行線 l1 : x y 1 0與l2 : x y 3 0 所截得的線段的長(zhǎng)為 2 2 ，則 m 的傾斜角可以是15 30 45 60 75其中正確的序號(hào)是.第 25 頁(yè) 共 35頁(yè)幾何圓七【一輪復(fù)習(xí)】【知識(shí)要點(diǎn)歸納】1.圓的方程2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系3.直線和圓的位置關(guān)系4.圓和圓的位置關(guān)系【經(jīng)典例題】例 1：求下

26、列問(wèn)題（1）若直線x y a 過(guò)圓 x y x y 的圓心,則 a 的值為（A） 1(D) 3(B) 1(C) 3（2）已知圓 C 經(jīng)過(guò) A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在 x 軸上，則 C 的方例 2：求下列問(wèn)題（1）圓心是直線 x-y+1=0 與 x 軸的交點(diǎn)，且圓C 與直線 x+y+3=0 相切。（2）圓心在x 軸上，半徑為 5 的圓 O 位于 y 軸左側(cè)，且與直線 x 2y 0 相切（3）已知圓O： x2 y 2 5 和點(diǎn) A（1，2），則過(guò) A 且與圓O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于例 3：求下列問(wèn)題（1）過(guò)原點(diǎn)O 作圓 x2+y2-6x8y20=0 的兩條切線，設(shè)

27、切點(diǎn)分別為 P、Q，則| PQ | =第 26 頁(yè) 共 35 頁(yè)（2）已知圓C 與直線 xy0 及 xy40 都相切，圓心在直線 xy0 上，則圓 C 的方（A） (x 1)2 ( y 1)2 2(B) (x 1)2 ( y 1)2 2(C) (x 1)2 ( y 1)2 2(D) (x 1)2 ( y 1)2 2例 4：求下列問(wèn)題（1）直線 x 2y 5 0與圓 x2 y2 8 相交于 A、B 兩點(diǎn)，則AB .截得的弦長(zhǎng)為 2 ，則直線 l 的斜率為。（2）過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線 l 被圓（3）圓過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l： y x 1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為22 ，則圓

28、 C 的標(biāo)準(zhǔn)方 例 5：已知點(diǎn) P（x，y）是圓(x+2)2+y2=1 上任意一點(diǎn).（1） 求 P 點(diǎn)到直線 3x+4y+12=0 的距離的最大值和最小值；（2） 求 x-2y 的最大值和最小值；（3）求 y 2 的最大值和最小值.x 1例 6：已知圓 x2+y2+x-6y+m=0 和直線 x+2y-3=0 交于 P，Q 兩點(diǎn)，且 OPOQ（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.第 27 頁(yè) 共 35 頁(yè)例 7:設(shè)集合 A (x, y)| m (x 2)2 y 2 m2 , x, y R,2B (x, y)| 2m x y 2m 1, x, y R, 若 A B , 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍

29、是.【課堂練習(xí)】1.若直線 4x-3y-2=0 與圓 x2+y2-2ax+4y+a2-12=0 總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是.2過(guò)原點(diǎn)的直線與圓 x2 y2 2x 4y 4 0 相交所得弦的長(zhǎng)為 2，則該直線的方 3.若不同兩點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段 PQ 的垂直平分線 l 的斜率為,圓（x-2）2+（y-3）2=1 關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方 4.m 為何值時(shí)，直線 2x-y+m=0 與圓 x2+y2=5.無(wú)公共點(diǎn)；截得的弦長(zhǎng)為 2；交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直.5. 已知實(shí)數(shù) x、y 滿足方程 x2+y2-4x+1=0.（1）求 y-x 的最大值和最小值

30、；（2）求x2+y2 的最大值和最小值.第 28 頁(yè) 共 35 頁(yè)八.【一輪復(fù)習(xí)】橢圓【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一橢圓基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)二直線與橢圓的位置關(guān)系【經(jīng)典例題】例 1： “ m n 0 ”是“方程mx2 ny2 1”表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓”的（A）充分而不必要條件（C）充要條件（B）必要而不充分條件(D) 既不充分也不必要條件例 2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 4，0、4，0，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于 10第 29 頁(yè) 共 35 頁(yè)橢圓焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形定義式標(biāo)準(zhǔn)方程方程a,b,c 的幾何意義及滿足的關(guān)系式離心率及范圍通徑焦點(diǎn)三角形 3 5

31、（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ， 、，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 2 2 （3）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 F（2 3 ，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍例 3：求解下列問(wèn)題：x2（1）已知ABC 的頂點(diǎn) B、C 在橢圓 y21 上，頂點(diǎn) A 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，3則ABC 的周長(zhǎng)是（）（A）2 3（B）6（C）4（D）12322,是橢圓79 1的兩個(gè)焦點(diǎn)， A 為橢圓上一點(diǎn)，且 AF F 45 ，則 AF1F2 的面積為0（2）（）7472577ABCD2x2y2P 在橢圓上，若| PF1 | 4 ，則| PF2 | ； F1PF2 的大?。?）橢圓 1的焦點(diǎn)為 F1,

32、 F2 ，點(diǎn)92為.例 4：求解下列問(wèn)題：（1）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍，則橢圓的離心率等于（）13331232ABCD（2）若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是45352515A.B.C.D.第 30 頁(yè) 共 35 頁(yè)x2y2（3）已知橢圓 1 (a b 0) 的左焦點(diǎn)為 F ，右頂點(diǎn)為 A ，點(diǎn) B 在橢圓上，且 BF x 軸， 直線 ABa2b2交 y 軸于點(diǎn) P 若 AP 2PB ，則橢圓的離心率是（）32221312ABCDx 2例 5：已知直線 y=kx+3 與橢圓 y 1，試判斷k 的取值范圍，使得直線與橢圓分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)22和

33、沒(méi)有交點(diǎn)。x2 y25m 1恒有公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍是例 6：直線 ykx1=0 與橢圓x2x2例 7：已知橢圓c : y 1的兩焦點(diǎn)為 F , F ,點(diǎn) P(x 2, y ) 滿足0 0 y2 1,則| PF |+ PF |的取值范圍120012022x x 為，直線 0 y y 1與橢圓 C 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。02例 8：設(shè)直線l1 : y k1x+1，l2 : y=k2x 1，其中實(shí)數(shù)k1 k2滿足k1k2 +2 0，（I）證明l1 與l2 相交；（II）證明l1 與l2 的交點(diǎn)在橢圓2x2 +y2 =1上.第 31 頁(yè) 共 35 頁(yè)【課堂練習(xí)】x2y21.橢圓 1的離心率為（168）

34、13123322（A）（B）（C）（D）2.如果 x kyA,0 2 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）B0 C,1D,013.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3 倍，長(zhǎng)、短軸都坐標(biāo)軸上，且過(guò)點(diǎn) A(3, 0) ，則橢圓的方程是x2 y212 1的離心率為，則k 的值為4.橢圓k 895.底面直徑為12cm 的圓柱被與底面成30 的平面所截，截口是一個(gè)橢圓，這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率26.若點(diǎn) O 和點(diǎn) F 分別為橢圓 x2y 1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P 為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OP FP的最大值為43A2B3C6D8第 32 頁(yè) 共 35 頁(yè)【課堂練習(xí)參考幾何空間幾何體及點(diǎn)線

35、面的位置關(guān)系】一、二1、：A： 54 32、3、：選 B：48+12 24.解：該題用長(zhǎng)方體法還原圖形，將俯視圖畫入長(zhǎng)方體中，找結(jié)點(diǎn)（改點(diǎn)周圍的線段最多）處，有兩處，一個(gè)是斜邊邊的那個(gè)點(diǎn)，一個(gè)是直角頂點(diǎn)，將該兩點(diǎn)在立方體中分別還原，驗(yàn)證正視圖和側(cè)視圖哪一個(gè)符合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，結(jié)點(diǎn)處應(yīng)該是斜邊上的那個(gè)點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，還原后為三棱錐。S3 S2 S1圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，通過(guò)補(bǔ)形，借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長(zhǎng)5. 【】【】考查為 1，2，3 得 S3 S2 S1 。6、：B：D六1、幾何直線：A2、：A解： l : mx y m 1 0 y 1 m(x 1) ，由直線的點(diǎn)斜式 y y0 k(x x0 ) ，知該直線的斜率為y2 y1k (1,-m，過(guò)定點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)為 C，則根據(jù)圖形，畫出兩個(gè)邊界線 CA,CB，根據(jù)斜率的計(jì)算公式得直線x2 x13,4CA,CB 的斜率分別為4 ，所以選擇 A3、：2x + y = 0第 33 頁(yè) 共 35 頁(yè)4、： 1 k 1621解：方法一：聯(lián)立 y = kx + 2k + 1 與 y x 2 ，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)榻稽c(diǎn)為第一象限，所以交點(diǎn)的橫縱2坐標(biāo)滿足大于零，解得 k 的范圍即可1方法二：畫圖。畫出直線 y x 2 ，在畫出直線 y=kx+2k+1，即 y-1=k(x+2