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1、4.1.1虛假最近鄰點法(FNN )從幾何的觀點看，混沌時間序列是高維相空間混沌運動的軌跡在一維空間上 的投影，在這個投影的過程中，混沌運動的軌跡會被扭曲。高維相空間中并不相 鄰的兩點投影在一維空間軸上時可能會稱為相鄰的兩點，即虛假鄰點，這就是混 沌時間序列呈現(xiàn)出無規(guī)律的原因所在。重構(gòu)相空間，實際上就是從餛飩時間序列 中恢復(fù)混沌運動的軌跡，隨著嵌入維數(shù)m的增大，混沌運動的軌道就會逐漸打開， 虛假鄰點也會逐步被踢出，從而混沌運動的R(，)=捋+ 11姬+詢)-，牌Q +詢)|軌跡得到恢復(fù)，這個思想就是 虛假最近鄰點法(False Nearest Neighbours， FNN)的出發(fā)點14在d維

2、相空間中，每一個相點矢量為x(i) = x(i),x(i +t),.,x(i + (d - 1)t)都有 一個某距離內(nèi)的最近鄰點x洗(i)，其距離為R (i) = x(i) 一 xnn (i) 7d(4-1)當(dāng)相空間的維數(shù)從d維增加到d+1維時，這兩個相點的距離就會發(fā)生變化，兩 者的距離稱為只心且有(4-2)如果Rd+”比Rd(i)大很多，可以認(rèn)為這是由于高維混沌吸引兩個不相鄰的 點投影到食維軌道上時變成相鄰的亮點造成的，因此這樣的鄰點是虛假的，令(4-3)x (i + t d ) 一 x nn (i + t d )Rd ()R = 1 A N i=1若ai(i,d) Rt，則xnn (i)是

3、x(i)的虛假最近鄰點，閾值Rt可在10,50之間選 取。對于含噪的有限長度數(shù)據(jù)，也可加入如下法則判斷，若 Rd+i(i)/RA 2 ,則 xnn (i)是x(i)的虛假最近鄰點，其中d+1*(4-4) 與計算相點距離相比，計算相點的相關(guān)性能更全面地解釋虛假最近鄰點這一現(xiàn) 象。假設(shè)一個n維變量組空間Q，其中的一個樣本點A = (ql,q2,.qn)，令 qi = 0，求出A在除第i維的空間內(nèi)的投影B = (ql,q2,0,qn)，如圖4.2。1 x(i)Ni=1A,，一，q3q2圖4.2 n維變量空間Q計算A、B的相關(guān)性:cos0A - BT(4-5)若cos6值接近于1,則說明A與B的相似度大，變量qi對樣本影響小，解 釋能力?。蝗鬰o

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