2022屆湖南省永州市祁陽初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1某種圓形合金板材的成本y(元)與

2、它的面積(cm2)成正比,設(shè)半徑為xcm,當(dāng)x3時,y18,那么當(dāng)半徑為6cm時,成本為()A18元B36元C54元D72元2隨著服裝市場競爭日益激烈,某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現(xiàn)售價為a元,則原售價為()A(a20%)元B(a+20%)元C54a元D45 a元3如圖,在O中,弦AB=CD,ABCD于點(diǎn)E,已知CEED=3,BE=1,則O的直徑是()A2BC2D54如果代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )Ax3Bx0Cx3且x0Dx35在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一

3、象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時停止運(yùn)動,則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(,0)B(2,0)C(,0)D(3,0)6某校對初中學(xué)生開展的四項(xiàng)課外活動進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項(xiàng)活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是()A0.15B0.2C0.25D0.374的平方根是( )A4B4C2D28如圖,雙曲線y=(k0)經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,若四邊形ODBC的面積為3,則k的值為( )A1B2C3D69我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為4的正方形A

4、BCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(,2)B(4,1)C(4,)D(4,)10如圖所示,把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上,如果折疊后得等腰EBA,那么結(jié)論中:A=30;點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合;點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長,正確的個數(shù)是()A0B1C2D3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x0)與y2=(x0)于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DEAC,交y2

5、于點(diǎn)E,則 =_12若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,3),則m的值是_13如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將ADE沿AE折疊后得到AFE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長交邊BC于點(diǎn)G若,則 (用含k的代數(shù)式表示)14已知m=,n=,那么2016mn=_15如圖EDB由ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)而來,D點(diǎn)落在AC上,DE交AB于點(diǎn)F,若AB=AC,DB=BF,則AF與BF的比值為_16一個扇形的圓心角為120,弧長為2米,則此扇形的半徑是_米17已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn),連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DG,當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線上時,若DG=

6、2,則CE的長為_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)計(jì)算:22+|14sin60|19(5分)如圖,AB是O的直徑,CD與O相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于D(1)求證:ADCCDB;(2)若AC2,ABCD,求O半徑20(8分)天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元,求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的

7、總費(fèi)用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?21(10分)如圖,一條公路的兩側(cè)互相平行,某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測得公路對面的點(diǎn)C與AE的夾角CAE=30,沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測得CBE=45,求公路的寬度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.73)22(10分)在RtABC中,BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn)過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F求證:AEFDEB;證明四邊形ADCF是菱形;若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積23(12分)已知

8、:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,PAB的面積有最大值?(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PEx軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請問是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由24(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點(diǎn).若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);若,求直線的解析式及的面積參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小

9、題3分,滿分30分)1、D【解析】設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式,再求出x6時y的值即可得【詳解】解:根據(jù)題意設(shè)ykx2,當(dāng)x3時,y18,18k9,則k,ykx2x22x2,當(dāng)x6時,y23672,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)題意列出代數(shù)式,化簡即可得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意得:a(120%)=a45= 54a(元),故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.3、C【解析】作OHAB于H,OGCD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑

10、定理、勾股定理計(jì)算即可【詳解】解:作OHAB于H,OGCD于G,連接OA,由相交弦定理得,CEED=EABE,即EA1=3,解得,AE=3,AB=4,OHAB,AH=HB=2,AB=CD,CEED=3,CD=4,OGCD,EG=1,由題意得,四邊形HEGO是矩形,OH=EG=1,由勾股定理得,OA=,O的直徑為,故選C【點(diǎn)睛】此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì);根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可【詳解】由題意得,x+30,x0,解得x3且x0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件,二次根式有

11、意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,易證ACOBCD(AAS),從而可求出B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度,從而求出C的對應(yīng)點(diǎn)【詳解】解:過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,ACO+BCD90,OAC+ACO90,OACBCD,在ACO與BCD中, ACOBCD(AAS)OCBD,OACD,A(0,2),C(1,0)OD3,BD1,B(3,1),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y,將B(3,1)代入y,k3,y,把y2代入y,x,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時,此時點(diǎn)A移動了個單位長度,C也移動了個單位長度,此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)

12、C的坐標(biāo)為(,0)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題,涉及全等三角形的性質(zhì)與判定,反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)等知識,綜合程度較高,屬于中等題型6、B【解析】讀圖可知:參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人,其中參加科技活動的有20人,所以參加科技活動的頻率是=0.2,故選B.7、C【解析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題【詳解】(1)1=4,4的平方根是1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根8、B【解析】先根據(jù)矩形的特點(diǎn)

13、設(shè)出B、C的坐標(biāo),根據(jù)矩形的面積求出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積,由D為AB的中點(diǎn)求出D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo),再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:如圖:連接OE,設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=(k0),C(c,0),則B(c,b),E(c, ),設(shè)D(x,y),D和E都在反比例函數(shù)圖象上,xy=k, 即 ,四邊形ODBC的面積為3, bc=4 k0 解得k=2,故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,難度適中.9、D【解析】由已知條件得到AD=AD=4,AO=AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD= =2,于是得到結(jié)論【詳解】解

14、:AD=AD=4,AO=AB=1,OD=2,CD=4,CDAB,C(4,2),故選:D【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可【詳解】把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上,折疊后得等腰EBA,A=EBA,CBE=EBA,A=CBE=EBA,C=90,A+CBE+EBA=90,A=CBE=EBA=30,故選項(xiàng)正確;A=EBA,EDB=90,AD=BD,故選項(xiàng)正確;C=EDB=90,CBE=EBD=30,EC=ED(角平分線上

15、的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長,故選項(xiàng)正確,故正確的有3個故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識,利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解析】首先設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo),由點(diǎn)B在拋物線y1=x2(x0)上,得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再由平行,得出A和C的坐標(biāo),然后由CD平行于y軸,得出D的坐標(biāo),再由DEAC,得出E的坐標(biāo),即可得出DE和AB,進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,則平行于x軸的直線AC又CD平行于y軸又DEAC=3【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線中的坐標(biāo)求解,關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).12

16、、2【解析】反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(m,3),解得.13、?!窘馕觥吭囶}分析:如圖,連接EG,設(shè),則。點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),。ADE沿AE折疊后得到AFE,。易證EFGECG(HL),。在RtABG中,由勾股定理得: ,即。(只取正值)。14、1【解析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積,然后化簡從而得到m=n,再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答.【詳解】解:m=,m=n,2016m-n=20160=1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,積的乘方的性質(zhì),難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.15、5-12【解析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BCBD,CEDB,AE,CBDAB

17、E,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明ABDA,則BDAD,然后證明BDCABC,則利用相似比得到BC:ABCD:BC,即BF:(AFBF)AF:BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.【詳解】如圖EDB由ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)而來,D點(diǎn)落在AC上,BCBD,CEDB,AE,CBDABE,ABEADF,CBDADF,DBBF,BFBDBC,而CEDB,CBDABD,ABCC2ABD,BDCAABD,ABDA,BDAD,CDAF,ABAC,ABCCBDC,BDCABC,BC:ABCD:BC,即BF:(AFBF)AF:BF,整理得AF2BFAFBF20,AF152BF,即AF與BF的比

18、值為152.故答案是152.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì),熟練掌握這些知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)弧長公式lnr180,可得r180ln,再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【詳解】解:lnr180,r180ln18021201故答案為:1【點(diǎn)睛】考查了弧長的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:lnr180(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為r)17、2或2【解析】本題有兩種情況,一種是點(diǎn)在線段的延長線上,一種是點(diǎn)在線段上,解題過程一樣,利用正方形和三角形的有關(guān)性質(zhì),求出、的值,再由勾股定理求出的值,根據(jù)證明,可得,即可得到的長.【詳解】解: 當(dāng)

19、點(diǎn)在線段的延長線上時,如圖3所示.過點(diǎn)作于,是正方形的對角線,,在中,由勾股定理,得:,在和中,,,當(dāng)點(diǎn)在線段上時,如圖4所示.過作于是正方形的對角線,在中,由勾股定理,得:在和中,,,故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、-1【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解:原式1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵19、(1)見解析;(2) 【解析】分析: (1)首先連接CO,根據(jù)CD與O相切于點(diǎn)C,可得:OCD=90;然后根據(jù)AB是圓O的直徑,

20、可得:ACB=90,據(jù)此判斷出CAD=BCD,即可推得ADCCDB(2)首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD;然后根據(jù)ADCCDB,可得:ACCB=CDBD,據(jù)此求出CB的值是多少,即可求出O半徑是多少詳解:(1)證明:如圖,連接CO,CD與O相切于點(diǎn)C,OCD=90,AB是圓O的直徑,ACB=90,ACO=BCD,ACO=CAD,CAD=BCD,在ADC和CDB中,ADCCDB(2)解:設(shè)CD為x,則AB=x,OC=OB=x,OCD=90,OD=x,BD=ODOB=xx=x,由(1)知,ADCCDB,=,即,解得CB=1,AB=,O半徑是點(diǎn)睛: 此題主要考

21、查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用,以及勾股定理的應(yīng)用,要熟練掌握20、(1)購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元(2)購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬元【解析】(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,根據(jù)“A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元”列出方程組解決問題;(2)設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車(10-a)輛,由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可【詳解】(

22、1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,由題意得,解得,答:購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元(2)設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車(10a)輛,由題意得,解得:,因?yàn)閍是整數(shù),所以a6,7,8;則(10a)4,3,2;三種方案:購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:1006+15041200萬元;購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:1007+15031150萬元;購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:1008+15021100萬元;購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬元【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一

23、次不等式組的應(yīng)用,注意理解題意,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,列出方程組或不等式組解決問題21、公路的寬為20.5米【解析】作CDAE,設(shè)CD=x米,由CBD=45知BD=CD=x,根據(jù)tanCAD=,可得=,解之即可【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C作CDAE于點(diǎn)D,設(shè)公路的寬CD=x米,CBD=45,BD=CD=x,在RtACD中,CAE=30,tanCAD=,即=,解得:x=20.5(米),答:公路的寬為20.5米【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)解直角三角形22、(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析;(3)1【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的

24、定義,可利用AAS證得結(jié)論; (2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形; (3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長,利用菱形的面積公式可求得答案【詳解】(1)證明:AFBC,AFE=DBE,E是AD的中點(diǎn),AE=DE,在AFE和DBE中,AFEDBE(AAS);(2)證明:由(1)知,AFEDBE,則AF=DBAD為BC邊上的中線DB=DC,AF=CDAFBC,四邊形ADCF是平行四邊形,BAC=90,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),AD=DC=BC,

25、四邊形ADCF是菱形;(3)連接DF,AFBD,AF=BD,四邊形ABDF是平行四邊形,DF=AB=5,四邊形ADCF是菱形,S菱形ADCF=ACDF=45=1【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵,注意菱形面積公式的應(yīng)用23、(1)拋物線解析式為y=x2+2x+6;(2)當(dāng)t=3時,PAB的面積有最大值;(3)點(diǎn)P(4,6)【解析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得;(2)作PMOB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AGPM,先求出直線AB解析式為y=x+6,設(shè)P(t,t2+2t+6),則N(t,t+6),由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)由PHOB知DHAO,據(jù)此由OA=OB=6得BDH=BAO=45,結(jié)合DPE=90知若PDE為等腰直角三角形,則EDP=45,從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,求出y=6時x的值即可得出答案【詳解】(1)拋物線過點(diǎn)B(6,0)、C(2,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x6)(x+2),將點(diǎn)A(0,6)代入,得:12a=6,解得:a=,所以拋物線解析式為y=(x6)(x+2)=x2+2x+6

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