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海燕高爾基制作：武進牛塘中學 王強 周曉春 蔣華菊 第四章二階線性常微分方程的冪級數(shù)解法 在應用分離變量法求解數(shù)學物理問題時，我們需要求解二階常微分方程的本征值問題，但在上一章中涉及的微分方程是二階線性常系數(shù)常微分方程（或可化為常系數(shù)的常微分方程，如Euler方程）。在進一步的討論中，比如在正交曲線坐標系（如球坐標系或柱坐標系）下用分離變量法求解數(shù)學物理定解問題時，要遇到更一般的，即二階線性變系數(shù)常微分方程的本征值問題。為此，我們在這一章中討論形如 (4.1.1)的方程的解法，并給出相應本征值問題的一些共性。3.1 二階常微分方程的級數(shù)解法一、常點鄰域內的級數(shù)解法3.2 Legendre（勒讓德）方程的級數(shù)解3.3 Bessel（貝塞爾）方程的級數(shù)解3.4 Sturm-Liouville（斯特姆-劉維爾）本征值問題 從第三章我們看到，分離變量法的核心是求解固有值（或稱本征值、特征值）問題。在上一節(jié)中，我們討論了一般二階線性常微分方程的級數(shù)解法，這一節(jié)，我們討論一般二階線性常微分方程固有值問題，并給出固有值問題的共性。

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