FIR思維續(xù)：濾波器越長(zhǎng)越好嗎

1、FIR思維（續(xù)）：濾波器越長(zhǎng)越好嗎?摘要闡述濾波器的頻率響應(yīng)的振幅、相位和 群延時(shí)的相關(guān)性，頻率解析度對(duì)濾波器的影響，群延 時(shí)與濾波器的頻率波長(zhǎng)的關(guān)系，最小相位濾波器等問 題。關(guān)鍵詞FIR濾波器；IIR濾波器；頻率解析度；點(diǎn) 位數(shù)；相位；群延時(shí)；振幅這篇文章寫就時(shí)，DSP支持的濾波器長(zhǎng)度通常為 1024點(diǎn)（tabs）,有些高達(dá)4096點(diǎn)。為什么筆者不想 要或不需要長(zhǎng)度更長(zhǎng)的FIR濾波器？如果生廠商在 DSP中引入8192點(diǎn)的FIR濾波器，筆者會(huì)舍克競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn) 品而選擇它嗎？1頻率越低，時(shí)間越長(zhǎng)首先，需要一份用于練習(xí)和實(shí)驗(yàn)的文件，使用揚(yáng) 聲器的測(cè)量數(shù)據(jù)，但稍微簡(jiǎn)單的文件更易于發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)。筆者在FIRC

2、apture軟件中創(chuàng)建該系列提升濾波器 （分離的以一個(gè)倍頻程為帶寬的對(duì)稱均衡器），見圖1, 并保存為WAV文件?？赏ㄟ^任何9段參量均衡器輕松 創(chuàng)建此響應(yīng)。選擇Q=6以最大化減少濾波器之間的重疊。這一 組濾波器又構(gòu)成f-個(gè)濾波器，它與揚(yáng)聲器的響應(yīng)并無 不同，更不用說在最高頻和最低頻處必不可少的高通 和低通響應(yīng)了。如果這就是一個(gè)揚(yáng)聲器的響應(yīng)（假設(shè) 如此），希望對(duì)凸起部分進(jìn)行均衡處理，以獲得整體較 為平坦的響應(yīng)。通過該文件可以很好地考察 FIR濾波 器的頻率解析度。頻域視圖顯示頻率響應(yīng)的振幅、相位和群延時(shí)。 請(qǐng)注意，相位和群延時(shí)是兩種不同的方式，顯示信號(hào) 通過時(shí)，濾波器如何改變其時(shí)間行為。由于相位是

3、相 對(duì)的，因此每個(gè)凸起的相位行為都相同。在之前的文章中筆者演示過，一個(gè)帶通濾波器的 最小相位響應(yīng)首先呈正向，然后在濾波器的中心頻率 回到原點(diǎn)，最后為負(fù)向。這個(gè)相位偏移將使得通過濾 波器的信號(hào)產(chǎn)生與頻率相關(guān)的振鈴現(xiàn)象（Ringing）。 振鈴現(xiàn)象持續(xù)的時(shí)間由群延時(shí)圖顯示。圖2是該濾波器的頻域/時(shí)域綜合圖。圖3顯示了 每個(gè)分離倍頻程的中心頻率的波艮。兩者有何相關(guān)？ 由于聲速約為1ft/ms,每個(gè)倍頻程的中心頻率波長(zhǎng)大 約等同于一周期所需時(shí)間。波長(zhǎng)的概念以十分形象的 方式顯示聲波與時(shí)間和空間有關(guān)，而濾波器的響應(yīng)也 是如此。群延時(shí)（GD）與濾波器的頻率波艮成正比關(guān)系， 頻率越低，群延時(shí)越長(zhǎng)。單從名稱來

4、看，似乎指的是信號(hào)通過濾波器所造成的延時(shí)，這有點(diǎn)誤導(dǎo)人。濾波 器的儲(chǔ)存屬性造成了振鈴現(xiàn)象，即信號(hào)中增加了多余 周期。群延時(shí)顯示了提升濾波器占據(jù)的時(shí)長(zhǎng)。低頻凸起 具有很長(zhǎng)的振鈴，這不足為奇。群延時(shí)與濾波器頻率 成反比（與波長(zhǎng)成正比），相位偏移相等時(shí)，頻率越低， 群延時(shí)越長(zhǎng)。為方便演示，以圖4所示的信號(hào)處理鏈路為例。輸入一個(gè)測(cè)試信號(hào)，看看將發(fā)生什么。圖 5為2通道 示波器顯示的結(jié)果，籃色軌跡為1kHz 6.5周期的小波， 這是Don Keele測(cè)試信號(hào)中的一個(gè)。紅色軌跡為此信 號(hào)通過一個(gè)1kHz提升濾波器之后的結(jié)果。請(qǐng)注意，原 信號(hào)和通過濾波處理的信號(hào)相位一致，但是經(jīng)過濾波 器的信號(hào)周期增加了。這

5、是在時(shí)域觀察的振鈴現(xiàn)象。一個(gè)削減濾波器的振鈴現(xiàn)象將占據(jù)同等時(shí)長(zhǎng)。2 IIR均衡一個(gè)模擬或數(shù)字無限脈沖響應(yīng)濾波器（IIR filter） 如何校正響應(yīng)？必須是產(chǎn)生與凸起相反的振幅響應(yīng)和 相位偏移。由于IIR濾波器是循環(huán)的，即利用反饋將一 部分輸出信號(hào)返回到輸入端進(jìn)行再處理（可類比電容 的充電和放電）。網(wǎng)此，IIR濾波器在操作過程中沒有低頻限制（至 少與FIR濾波器相比是如此），而且不會(huì)造成大量處理 延時(shí)。只要有輸入信號(hào)，就會(huì)有輸出信號(hào)，濾波器的 脈沖響應(yīng)（理論上）永遠(yuǎn)不會(huì)衰減到零。正向群延時(shí)是窄頻段提升濾波器的標(biāo)志（圖1）,而負(fù)向群延時(shí)是削減濾波器的標(biāo)志。圖 7顯示了通過 一款DSP的EQ模塊實(shí)

6、現(xiàn)的一組IIR濾波器。通過對(duì)比 圖1每個(gè)凸起以及圖7每個(gè)陷波的振幅及相位，可以 發(fā)現(xiàn)圖7的均衡器可以完全校正圖1文件的響應(yīng)。順便提一句，窄頻段信號(hào)的群延時(shí)并不代表信號(hào) 延時(shí)，而顯示了濾波器振鈴現(xiàn)象所占的時(shí)長(zhǎng)。音頻中 有些術(shù)語并非字面上的含義，比如“恒定電壓”（Constantvo代age）,但這是另外一個(gè)話題，這里不再 贅述。3最小相位FIR EQ下面討論最小相位FIR它的響應(yīng)可以和參量均衡 器生成的IIR濾波器一樣。關(guān)鍵的區(qū)別在于FIR濾波器 的響應(yīng)與驅(qū)動(dòng)信號(hào)完全無關(guān)。它是有限長(zhǎng)度的脈沖響 應(yīng)，頻率解析度與長(zhǎng)度相關(guān)。由于T= 1/F,要影響的頻率越低，需要的濾波器 長(zhǎng)度越長(zhǎng)（時(shí)間跨度，更多點(diǎn)

7、位數(shù)）。對(duì)低頻凸起進(jìn)行 校正需要在每一個(gè)頻率引入振幅和相位的共朝，這也 會(huì)與群延時(shí)共輾。對(duì)于低頻凸起而言，這是非常長(zhǎng)的 時(shí)間跨度。再看圖1,由于該濾波器是最小相位濾波器，網(wǎng) 此處理延時(shí)很小，與IIR濾波器的差不多。差別在于 FIR濾波器的帶寬由它的長(zhǎng)度決定（圖 6）,因此需要 一個(gè)長(zhǎng)度非常長(zhǎng)的濾波器對(duì)低頻凸起進(jìn)行均衡處理。 這與創(chuàng)建濾波器所采用的處理算法無關(guān)。4頻率解析度從圖6中可看出，一個(gè)1024點(diǎn)、采樣率為48kHz 的最小相位FIR濾波器，長(zhǎng)度為21ms。由于T=1/F, 此濾波器的頻率解析度為47.6 Hzo這意味著在頻域視圖下，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的間隔。它同時(shí)也表示濾波器能影響的最低頻率

8、。而事實(shí) 上頻率解析度還要低一些（能影響的最低頻率還要稍 高一些），因？蕖?往需要幾個(gè)周期的波形才能確定某一 頻率。要是增加更多點(diǎn)位呢濾波器長(zhǎng)度加倍將使得頻 率解析度加倍，使得數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的頻率間隔變成24HZo它還使得低頻限制下降一半，到24Hz這一趨勢(shì) 將繼續(xù)，點(diǎn)位數(shù)每加倍就使得濾波器的響應(yīng)下降一個(gè) 倍頻程。因此，長(zhǎng)度更長(zhǎng)的FIR濾波器將使得：1）濾波器擴(kuò)展至更低頻率；2）濾波器的頻率響應(yīng)呈現(xiàn)更多細(xì)節(jié)，因?yàn)閿?shù)據(jù)點(diǎn) 更加密集。在最小相位FIR濾波器這種情況下，更多點(diǎn)位數(shù) 大有裨益，岡為這意味著濾波器可以擴(kuò)展至更低頻率。 由于這是最小相位濾波器，因此相比IIR濾波器并沒有 增加額外的處理延時(shí)。要

9、使上述示范文件獲得平滑的 響應(yīng)，大約需要4096點(diǎn)，這遠(yuǎn)超過現(xiàn)有DSP能支持 的點(diǎn)位數(shù)，這使得需要更多點(diǎn)位數(shù)的爭(zhēng)論愈演愈烈。5更多需要考慮的因素最小相位FIR的特性與最小相位IIR濾波器一樣， 只不過需要足夠多的點(diǎn)位數(shù)才能影響欲達(dá)到的最低頻 率。低頻均衡需要更長(zhǎng)的濾波器長(zhǎng)度。但是為什么要在DSP中通過占用大量系統(tǒng)資源的 FIR濾波器模塊來創(chuàng)建一個(gè)最小相位濾波器呢 一個(gè)精 心調(diào)節(jié)的參量均衡模塊（IIR）將占用少得多的系統(tǒng)資 源，但產(chǎn)生同樣平滑的響應(yīng)，且頻率解析度更佳（圖 7）。使用盡可能少的系統(tǒng)資源得到所需結(jié)果，在音頻 行業(yè)是最佳實(shí)踐，而使用FIR濾波器進(jìn)行最小相位均 衡并不高效。接下來思考校正

10、的響應(yīng)不是最小相位的這種情況。 在參考文件中，將一個(gè)二階全通濾波器（500Hz）添加 至響應(yīng)中（圖8）。這將在濾波器的整個(gè)帶寬中造成相 位偏移，但是對(duì)振幅響應(yīng)的影響最小。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中， 這種全通行為可能源于使用了分頻網(wǎng)絡(luò)。最小相位FIR 濾波器不能補(bǔ)償這樣的額外的相位偏移。6線性相位FIR一個(gè)線性相位FIR具有對(duì)稱的脈沖響應(yīng)，主信號(hào) 到達(dá)時(shí)間位于脈沖響應(yīng)（IR）的中間（圖9）。將到達(dá) 峰值設(shè)為相對(duì)時(shí)間零，在此之前的時(shí)間跨度提供了 “負(fù) 時(shí)間”到達(dá)，用于共輾主峰到達(dá)峰值之后的能量到達(dá)。這些“預(yù)延時(shí)”與事實(shí)時(shí)間之間存在因果關(guān)系， 但是與主要的信息到達(dá)時(shí)間沒有因果？P系。這容許濾 波器通過相反的“負(fù)

11、時(shí)問”響應(yīng)對(duì)反射能量進(jìn)行補(bǔ)償。所以，如果點(diǎn)位長(zhǎng)度為1024點(diǎn)，線性相位FIR濾 波器將把主峰到達(dá)時(shí)間置于T/2處，讓一半濾波器長(zhǎng) 度提供預(yù)到達(dá)時(shí)間，以共趣揚(yáng)聲器或房間產(chǎn)生的后到 達(dá)能量。它還容許引入所需的負(fù)向群延時(shí)，以補(bǔ)償分 頻器的全通響應(yīng)。因?yàn)閷⒁话氲臑V波器長(zhǎng)度用于“負(fù)時(shí)間”校正， 濾波器的頻率解析度將減半。例如，1024點(diǎn)的最小相 位FIR濾波器頻率解析度為47.6Hz而同樣長(zhǎng)度的線 性相位FIR濾波器頻率解析度為95.2Hz,因?yàn)轭A(yù)留了 一半長(zhǎng)度用于相位均衡。7點(diǎn)位數(shù)越多越好？對(duì)于最小相位FIR濾波器而言，似乎如此。問題 在于非最小相位濾波器需要預(yù)留一半長(zhǎng)度用于相位均衡。這會(huì)表現(xiàn)為處理延

12、時(shí)（常錯(cuò)誤地被稱為延遲）。與 最小相位FIR濾波器不同，隨著線性相位FIR濾波器的 長(zhǎng)度增加以提高其頻率解析度，它的延時(shí)也會(huì)增長(zhǎng)。這不是由DSP的速度造成，而源于TF=1現(xiàn)在再調(diào)出前文的參考文件，只不過這次是一系 列的削減濾波器，削減的頻率與原有提升濾波器（圖 10） 一致。從之前的討論中得知，群延時(shí)視圖（籃線） 顯示濾波器振鈴現(xiàn)象的時(shí)間長(zhǎng)度。請(qǐng)注意，它現(xiàn)在呈 負(fù)向，但這僅意味著這個(gè)濾波器產(chǎn)生的相位偏移在整 個(gè)帶寬不斷擴(kuò)大，并不表示出現(xiàn)了 “時(shí)間提前”或者 濾波器的響應(yīng)是非因果關(guān)系的。無法回避的是，頻率越低，濾波器發(fā)揮影響需要 的時(shí)間越長(zhǎng)，在最低倍頻程的中心頻率（31.5H0這 個(gè)時(shí)間將變得非

13、常長(zhǎng)（可達(dá)40ms）。對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)演出和 許多固定安裝應(yīng)用來說，這么長(zhǎng)時(shí)間的處理延時(shí)是不 可接受的。一個(gè)1024點(diǎn)的FIR濾波器（48kHz采樣率） 時(shí)長(zhǎng)為21ms,意味著處理延時(shí)大約為10.5ms。將采樣率提升至96kHz并不會(huì)降低處理延時(shí)，因 為必須處理的采樣數(shù)量也加倍了。無法改變的事實(shí)是， 21ms的長(zhǎng)度最低僅可以影響48Hz,而事實(shí)上的頻率 解析度是48Hz的3倍，或者說是150Hzo8問題變得更糟糕線性相位FIR濾波器還有另一個(gè)缺點(diǎn)。由于“相 對(duì)時(shí)間零”位于濾波器時(shí)長(zhǎng)的中間，其頻率解析度是 最小相位FIR濾波器的一半。因此，如果一個(gè)1 024點(diǎn)的最小相位FIR濾波器最 低可以影響150H

14、z,那么一個(gè)1024點(diǎn)的線性相位FIR 濾波器最低只可以影響300Hz。影響的頻率要下降至150Hz將需要一個(gè)2048點(diǎn)的 濾波器，意味著處理延時(shí)也要從10.7ms翻倍到21ms。而針對(duì)前文的示范文件，將需要一個(gè) 8196點(diǎn)的 FIR濾波器才能使整個(gè)通帶的響應(yīng)變得平滑。 所需的處 理延時(shí)約為85ms。表面來看，F(xiàn)IR濾波器的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，好處似乎是可 以提高頻率解析度，從而：1）影響更低頻率；2）在整個(gè)帶寬包含更多細(xì)節(jié)。筆者已經(jīng)向大家展示，至少對(duì)于線性相位 FIR濾 波器而言，要影響更低頻率（更多點(diǎn)位數(shù)）將提高處 理延時(shí)。這不是因?yàn)樘幚砟芰Σ蛔愣斐?，而源于時(shí) 間和頻率的相關(guān)性。低頻持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間，

15、而且占據(jù)大 量空間。數(shù)字處理無法改變此現(xiàn)狀。9好處部分在可聽頻域內(nèi)一共有10個(gè)倍頻程，所以每個(gè)倍頻 程占據(jù)整體的十分之一（對(duì)數(shù)標(biāo)尺）。濾波器長(zhǎng)度加倍， 將使得處理延時(shí)加倍，而這僅僅使得均衡處理的頻譜 多了十分之一。就好比讓功放的功率加倍只為了得到 3dB提升一 樣，有時(shí)到了一個(gè)臨界點(diǎn)，得到的回報(bào)很少，根本就 不傣得。在功放的例子中代價(jià)是金錢，而對(duì)線性相位 FIR濾波器而言，代價(jià)是延時(shí)?？梢哉f，數(shù)字處理的貨 幣就是時(shí)間。可以得到很好的效果，前提是要等待足 夠長(zhǎng)時(shí)間。在大多數(shù)房間中，最低的兩個(gè)倍頻程（次低頻） 位于施洛德頻率曲線（Schroder Frequency下方，這 時(shí)房間模式（room

16、modes）對(duì)每個(gè)座位的頻率響應(yīng)有 較大影響。即便通過線性相位 FIR濾波器，將房間中 某一點(diǎn)的響應(yīng)處理得非?！巴昝馈?，在其他座位響應(yīng)也 是不一樣的，這樣做的意義何在？那需要更高的濾波器精度嗎？ 一個(gè)1024點(diǎn)的濾 波器，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的頻率間隔約為 48Hz如果這還不 夠校正頻率響應(yīng)，很可能在嘗試校正一些根本不應(yīng)該 訴諸均衡處理的東西，比如由于房間反射造成的梳狀 濾波。頻率響應(yīng)中的“細(xì)節(jié)”越多，“位置相關(guān)”的時(shí) 間響應(yīng)越多因?yàn)檫@些細(xì)節(jié)由從不同表面而來的反射造成。移動(dòng)測(cè)試傳聲器，則響應(yīng)發(fā)生很大改變。一個(gè)精 度很高的FIR濾波器只適合“校正”空間中的一個(gè)點(diǎn)。 這可能適用于在特定的傳聲器位置對(duì)會(huì)議系統(tǒng)

17、進(jìn)行回 聲消除，但這無益于整個(gè)觀眾區(qū)。更長(zhǎng)的 FIR濾波器 對(duì)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用并沒有太大意義。10更高采樣率是否有幫助？純屬坊間傳言。很遺憾并非如此。再回到圖 6, 濾波器點(diǎn)位的時(shí)間間隔dt=l/SR （采樣率），乘以點(diǎn)位 數(shù)（N）可以得到濾波器的時(shí)間長(zhǎng)度（T）。頻率解析 度（F）為 1/T。這是簡(jiǎn)單的關(guān)系，顯示了如果采樣率加倍，濾波 器的頻率解析度將降低一半。問題弄得更糟了！如果 采樣率加倍，那么需要處理的采樣數(shù)量要乘以2,這樣必須要使得濾波器長(zhǎng)度加倍，才能保持同樣的頻率 解析度?？疾煜喾吹那闆r。采樣率減半將提高濾波器的頻 率解析度。但是要犧牲高頻響應(yīng)，只能擴(kuò)展至SR/2奈奎斯特采？彳M?理（Nyq

18、uist-Shannon）是不能否定的。這一切都不能改變線性相位FIR濾波器所需的處 理延時(shí)，即濾波器時(shí)長(zhǎng)的一半。更高（更低）的采樣 率不能改變信號(hào)的時(shí)間、頻率或波長(zhǎng)。11結(jié)論毫無疑問，隨著技術(shù)的發(fā)展會(huì)擁有更長(zhǎng)的數(shù)字濾 波器。芯片不斷完善，使用芯片的產(chǎn)品也如此?；蛟S 還記得16 bit/44.1 kHz的“CD級(jí)”音頻曾經(jīng)是幾乎不 可能實(shí)現(xiàn)的。但是如今很多人都認(rèn)為它解析度很低。 FIR濾波器也將沿著這樣的軌跡發(fā)展。但是實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)的濾波器還會(huì)遇到一些障礙，而這 與技術(shù)無關(guān)。前文已顯示，最主要的障礙是處理延時(shí)， 這與濾波器必須影響的時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)（見圖 1）。在現(xiàn)場(chǎng)音頻系統(tǒng)中，只能容忍一點(diǎn)延時(shí)。這個(gè)標(biāo) 準(zhǔn)