線性規(guī)劃在工程建設(shè)籌資優(yōu)化中的應(yīng)用

1、線性規(guī)劃在工程建設(shè)籌資優(yōu)化中的應(yīng)用案例來源吳鳳平等.工程建設(shè)籌資的優(yōu)化決策模型J.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1997年第3期內(nèi)容提要提出運(yùn)用線性規(guī)劃解決工程建設(shè)籌資的優(yōu)化決策問題的方法。建立了數(shù)學(xué)模型，并通過一則實(shí)例說明了模型的可行性。工程建設(shè)需要的資金除上級(jí)部門可能的撥款之外，其余均要求建設(shè)部 門自行籌措。隨著我國(guó)金融體制改革的深入，銀行行政職能和商業(yè)職能進(jìn) 一步分離，金融市場(chǎng)也在不斷地完善，工程建設(shè)項(xiàng)目在通過了可行性論證， 即被證明具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的前提下，建設(shè)部門向銀行申請(qǐng) 貸款便了有足夠的保障，籌措資金的方式和形式也有了一定的自主權(quán)。因 此，研究工程建設(shè)部門如何以最低的資金成本

2、向金融市場(chǎng)籌措工程建設(shè)所 需要的資金是一個(gè)很有意義的課題。一、工程建設(shè)籌資的數(shù)學(xué)模型某工程建設(shè)的工期為n年其中第i年*（ 1心M理），貸款共分為t種， 即1年期，2年期，t年期。工程項(xiàng)目從第s年具有償還能力，且要求 在第n+l年之前還清全部貸款，而從第s年到n+l年每年的償還能力分別 為（弈心+ /）。記ri.為第i年借的j年期貸款的總利率；r0為基準(zhǔn)折現(xiàn)率；xij為第i 年所貸的j年期的貸款數(shù)額。為使工程建設(shè)部門獲得最經(jīng)濟(jì)的貸款方案，現(xiàn)在我們來分析這一問題 的數(shù)學(xué)模型。（1）借款的最大期限為t年，則有%二。，j t（2）規(guī)定借款只借到第n年，則有i ?a+l；= LZ，i（3）規(guī)定還款年限不

3、超過第（n+l）年，則有七=0, z J = Z應(yīng)（4）項(xiàng)目從第s年開始才具有償還能力，則有烏=Q, is-j j = 12（5）第i年的借款數(shù)額應(yīng)等于第i年所需的建設(shè)資金，即Z% = M； j = 12 m 1需要指出的是，從理論上講，這一約束可取“n”號(hào)，但以銀行的角度來看，銀行不可能貸給工 程單位太多的資金從而加大回收借貸資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，因此，工程建設(shè)單位也只能期望貸到所需的建 設(shè)款項(xiàng)。（6）假設(shè)還款能力超過當(dāng)年還款額度的部分，建設(shè)單位可用于短期投資，短期投資以1年為限，其利潤(rùn)率為門，則有直-12瑚刑1+勺7）+片=（i+門）2-1k s;1 z .t -1這里七為第巾年可用于短期投資的部分

4、；-】（1 +壽）為第（*T）年的短期投資到第止年的本利和。（7）第$-1年之前尚沒有資金用于短期投資，則有Ym = 0;1 0,+ !, j +（9）項(xiàng)目在建設(shè)及還貸期內(nèi)的借貸總收入的現(xiàn)值為 f =立叫/（1+為）口2-1（10）最終短期投資收益的現(xiàn)值為需要說明的是，匕，匕+1，,/+A1已用于還貸或繼續(xù)短期投資，不應(yīng)計(jì) 入最終的收益。（11）項(xiàng)目在建設(shè)及還貸期內(nèi)的借貸總支出的現(xiàn)值為（12）項(xiàng)目要求獲得最經(jīng)濟(jì)的籌資方案，則其目標(biāo)函數(shù)為如Z = %俄+尹福-即艾綜上所述我們獲得工程項(xiàng)目籌資方案優(yōu)化決策的數(shù)學(xué)模型是IMNYM + l1k-1MaxZ=s omF+(1+，心 2 (iZF S 也M

5、（1）（2）（3）2 #理+ 1; j = 1,2,工（4）%.二0 is-j; 頂=12.工= 01 m sr 1Z 0, m = s s +!, ,?3 +7(5)(6)(7)(8)(9)(10)算。這一模型為一線性規(guī)劃模型，可直接利用已有的計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行運(yùn)二、實(shí)例分析某工程建設(shè)單位需分4年分別投資建設(shè)某一工程項(xiàng)目，這4年所需的 貸款資金分別為N=10萬元，N=20萬元，N=30萬元，N=40萬元。工程 1234項(xiàng)目從第3年起開始創(chuàng)造效益，并具有償還能力，其中R3=30萬元，R4=40 萬元，R5=50萬元，R6=50萬元。貸款共分3種，且要求所有貸款必須在第 6年之前還清。1年期貸款的利

6、率為勺=1泓，2年期貸款的總利率 苑=30%，3年期貸款的總利率3 = 54%（，= 123,4），基準(zhǔn)折現(xiàn)率 5=12%，短期投資（投資1年）的利潤(rùn)率為20%。為該工程建設(shè)單位確 定最經(jīng)濟(jì)的籌資方案。根據(jù)模型中的（2）、（3）、（4）、（5）、（6）我們可設(shè)定如下變量：，XX21X，X，X，222331X32 , X33 ,X41，X42再根據(jù)（1）、(7 )、(8 )、（9）、（10）我們得到如下的數(shù)學(xué)模型: TOC o 1-5 h z u 寧403020v 1MaxZ + + 10 +1S *11.1231.1221.121.125r 1.3xn + 1.13xn, 1.54xn +1.

7、3 工囂 + 1.13曲lx*m 1 Ix*xi_11.121.54 工克 +1-3x42 +-1.1，4+1.54x23 +1.3x32 + 1.1 3x4+ n?曲+陽=1心1+如=401.3陽 + 1.13勺1+罵=301.3x12 + 1.13x21+r3 = 301.54x13 +1.3x22 +1.13海i+匕=40 + 1.211.54 如 +1.3 也 +1.13x41+r5 =50 + 1.2X41.54 每 +1.3% +% =50 + 1.2X12 Ewi，X22，X23，恐 1，X32，X33，X41，W 經(jīng)運(yùn)算獲得如下結(jié)果: 1雙13 = /：2L S 也 婦3 是 1 = 032 = ，花3 = 30,互 1 = o,x42 = 4