2023版高三一輪數(shù)學復習課件（新高考人教版）：第10章　第3講　二項式定理

1、第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第三講二項式定理知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測二項式系數(shù)通項k1知識點二二項展開式形式上的特點(1)項數(shù)為_.(2)各項的次數(shù)和都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為_.(3)字母a按_排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減小1直到零；字母b按_排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增加1直到n.n1n降冪升冪2n2n118 5643(選擇性必修3P38T5(1)(12x)5(13x)4的展開式中按x的升冪排列的第3項為_.26x2160C考點突破互動探究例1考點一二項展開式的通項公式的應用多維探究240A(3)(x2xy)5的

2、展開式中，x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60C例24240求二項展開式中的特定項或其系數(shù)，一般是寫出通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出r，代回通項公式即可7BC(1)(2022四川內江模擬)已知(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A212B211C210D29例3D考點二二項式系數(shù)的性質與各項系數(shù)的和師生共研C8(3)由題意，令x2得a0a1a2a3a4a5a60，令x0得a0a1a2a3a4a5a616，兩式相加得2(a0a2a4a6)16，所以a0a2a4a68.故答案為8.引申在本

3、例(3)中，(1)a0_；(2)a1a3a5_；(3)(a0a2a4a6)2(a1a3a5)2_；(4)a2_；(5)a12a26a6_.28050賦值法的應用(1)形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、b、cR)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可(2)對形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令xy1即可(3)若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)，CC角度1整除問題(1)設aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，則a()A0B1C11D12例4D考點三二項式定理的應用多維探究A引申若將本例(2)中“11”改為“8”，則余數(shù)為_.7角度2近似計算1.028的近似值是_.(精確到小數(shù)點后三位)例51.172角度3證明不等式求證：nN且n3時，2n1n1.例61整除問題的解題思路利用二項式定理找出某兩個數(shù)(或式)之間的倍數(shù)關系，是解決有關整除問題和余數(shù)問題的基本思路，關鍵是要合理地構造二項式，并將它展開進行分析判斷2求近似值的基本方法利用二項式定理進行近似計算：當n不很大，|x|比較小時，(1x)n 1nx.3由于(ab)n的展開式共有n1項，故可以通過對某些項的取舍來放縮，從而達到證明不等式的目的C0.988名師講壇素養(yǎng)提升例760240 x6例8D