串聯(lián)電路的諧振

1、9.8 串聯(lián)電路的諧振諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無(wú)線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，對(duì)電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實(shí)際意義。 含有R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。1. 諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振1Rj L+_2. 串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率 (resonant angular frequency)諧振頻率 (resonant frequency) 諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)2串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：（1） L、C 不變，改變 w 。（2）電源頻率不變，改變 L 或 C (常改變C )

2、。 0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè) R L C 串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。3Rj L+_+_3. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小電流I達(dá)到最大值 I0=U/R (U一定)。X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O4品質(zhì)因數(shù)quality factor當(dāng) Q1時(shí)， UL= UC U;當(dāng)Q1 時(shí)，UL= UC U 。 (2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即5(3) 諧振時(shí)的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)

3、最大。電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。+_PQLCR6(4) 諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)則電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量（a）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明7（b）總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小， 振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。84. RLC串聯(lián)諧

4、振電路的諧振曲線和選擇性（1） 阻抗的頻率特性諧振曲線 物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。幅頻特性相頻特性9 ( ) 0 O/2/2阻抗相頻特性阻抗幅頻特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O10 0 O|Y( )|I( )I( )U/R從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng) 偏離0時(shí)，電流從最大值U/R降下來(lái)。即，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。 選擇性 (selectivity)電流諧振曲線2.

5、 電流諧振曲線幅值關(guān)系：I(w )與 |Y(w )|相似。11為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即 通用諧振曲線12Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧振曲線13稱為通頻帶BW (Band Width)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，1， 2稱為3分貝頻率。Q=1 0210.707I00 根據(jù)聲學(xué)研

6、究，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽(tīng)覺(jué)辨別不出，這是定義通頻帶的實(shí)踐依據(jù)。14例 +_LCRu10一信號(hào)源與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路。解15f (kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái) L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA)例 一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH, R=20W, C=150pF(調(diào)好), U1=U2= U3 =10mV, w0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu

7、1u2u3_16I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA)小得多收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。8206401200I(f )f (kHz)0北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)17例 一接收器的電路參數(shù)為：U=10V w=5103 rad/s, 調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解 181. G、C、L 并聯(lián)電路R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)9.9 并聯(lián)電路的諧振+_GCL諧振角頻率19R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)|Z|ww0OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y|ww0OG20R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w 0)=UC (w 0)=QUIL(w0) =IC(w0) =QIS 推導(dǎo)過(guò)程如下：由定義得212. 電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：諧振時(shí) B=0，即CLR（1）諧振條件22此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足一般線圈電阻RL，則等效導(dǎo)納為：等效電路諧振角頻率GeCL23(b) 電流一定時(shí)，總電壓達(dá)最大值：(c) 支路電流是總電流的Q倍，設(shè)RL(a) 電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗達(dá)最大值：（2）諧振特點(diǎn)24例 如圖R=10的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)