數(shù)學(xué)能力演化與培養(yǎng)

1、 數(shù)學(xué)能力的演化與培養(yǎng)第十章 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想方法1 數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動所具備的,而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征,它是在數(shù)學(xué)活動過程中形成和發(fā)展起來的,并且在這類活動中表現(xiàn)出來的比較穩(wěn)定的心理特征.是系統(tǒng)化了的,概括化了的那些個體經(jīng)驗,是一種網(wǎng)絡(luò)型的經(jīng)驗結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)能力2 1.內(nèi)涵不同:知識是客觀事物現(xiàn)象與本質(zhì)的反映, 是后天獲得的;能力是順利完成某中活動的本領(lǐng),屬于個人的心理狀態(tài),能力與先天因素有關(guān)也與后天環(huán)境教育有關(guān). 2.知識的發(fā)展相對快一點,能力的發(fā)展是有限度的,發(fā)展相對慢一些. 3.知識與能力相互聯(lián)系相互制約.人們從事任何活動需要知識又需要能力,能力在掌握知識的過

2、程中形成與發(fā)展,已形成的能力影響知識的掌握.能力與知識技能的區(qū)別與聯(lián)系3 數(shù)學(xué)能力的組成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力-再創(chuàng)造創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)能力-數(shù)學(xué)科學(xué)活動中的能力,這種能力產(chǎn)生具有社會價值的新成果和新成就.數(shù)學(xué)運算能力,空間想象能力,邏輯思維能力. -洞察能力,理解能力,記憶能力,運用能力,數(shù)學(xué)語言表達交流能力,數(shù)學(xué)自學(xué)能力,分析問題和解決問題的能力(應(yīng)用).4克魯捷茨基提出的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)-20世紀(jì)50年代 1.使數(shù)學(xué)材料形式化的能力;2.概括數(shù)學(xué)材料的能力;3.運用數(shù)字和其它符號進行運算的能力;4.連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理的能力;5.縮短推理過程和相應(yīng)的運算系統(tǒng)的能力;6.從正向思維序列轉(zhuǎn)向逆向思維序列

3、的能力;7.思維的靈活性-從一種心理運算轉(zhuǎn)向另一種心理運算的能力;8.對典型推理的運算模式的概括和記憶能力;9.形成空間概念的能力;10.綜合成分,如氣質(zhì),靈感,韌性,洞察力等.5教育心理學(xué)新探-李鏡流數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的成分:認知:包括對數(shù)的概念符號圖形數(shù)量關(guān)系以及空 間關(guān)系的認識.操作:包括對解題思路,解題程序和表達以及逆運 算的操作.策略:包括解題直覺解題方式方法速度以及準(zhǔn)確 性創(chuàng)造性,自我檢查評定.6美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會-數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)1.數(shù)的運算能力; 2.問題解決的能力;3.邏輯推理能力; 4.數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力;5.數(shù)學(xué)交流能力; 6.數(shù)學(xué)表示能力.NCTM. Principles and sta

4、ndards for School Mathematics 20007關(guān)于數(shù)學(xué)思維能力的界定1.數(shù)形感覺與判斷能力; 2.數(shù)據(jù)收集與分析;3.幾何直觀和空間想象; 4.數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模;5.數(shù)形運算和數(shù)形變換; 6.歸納猜想與合情推理；7.邏輯思考與演繹證明; 8.數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察;9.數(shù)學(xué)計算和算法設(shè)計; 10.理性思維與建構(gòu)體系.8數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力1.提出數(shù)學(xué)問題和質(zhì)疑的能力,具有能疑善思敢想的品質(zhì);2.建立新的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用于實踐的能力;3.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力,包括提出定義定理和公式;4.推廣現(xiàn)有數(shù)學(xué)結(jié)論的能力,包括更新概念放松條件或加強結(jié)論;5.構(gòu)作新數(shù)學(xué)對象的能力-概念理論關(guān)系;6.

5、將不同領(lǐng)域的知識進行數(shù)學(xué)連接的能力;7.總結(jié)已有數(shù)學(xué)成果達到新認識水平的能力;8.巧妙地進行邏輯連接作出邏輯嚴(yán)密論證的能力;9.善于運用計算機技術(shù)展現(xiàn)信息時代的數(shù)學(xué)風(fēng)貌;10.知道什么是好的數(shù)學(xué),什么是不大好的數(shù)學(xué).9中學(xué)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的基本途徑 1.加強學(xué)習(xí)方法研究,關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性積極性是培養(yǎng)能力的前提. 2.加強基礎(chǔ)知識教學(xué),關(guān)注數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是培養(yǎng)能力的基礎(chǔ). 3.改進教學(xué)方法和教學(xué)組織形式,重視數(shù)學(xué)思想方法,注重思維能力的培養(yǎng)是培養(yǎng)能力的關(guān)鍵. 4.注意各科知識的滲透綜合,指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是培養(yǎng)能力的重要措施. 5

6、.轉(zhuǎn)變教育理念,提高教師的知識業(yè)務(wù)水平和教育思想水平是教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的重要條件.101.分析的或數(shù)學(xué)上抽象的氣質(zhì)2.幾何的或數(shù)學(xué)上形象化的氣質(zhì)3.抽象的調(diào)和氣質(zhì) 4.形象的調(diào)和氣質(zhì)數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)類型11 描述 類型分析型(抽象)幾何型(形象)抽象調(diào)和型形象調(diào)和型語言邏輯成分很強超過平均水平 強強視覺形象成分弱很強 強強相關(guān)語言邏輯成分占優(yōu)視覺形象成分占優(yōu)平衡,語言邏輯成分平衡,視覺形象成分解題中視覺支持的作用不能運用,但感到不需要能夠運用且感到需要,并常常表現(xiàn)出某些獨創(chuàng)性能運用,但感到無必要,傾向于心理運算能運用且認為非常有必要,也傾向于心理運算空間概念較弱很好良好良好分析材料從語言邏輯的陳

7、述入手,適應(yīng)概念分析有關(guān)的材料從視覺形象的特征入手,適應(yīng)有意象來支持的材料從語言邏輯的陳述入手,不太依靠圖解模式從視覺形象的特征入手,常依靠圖解模式描述數(shù)學(xué)關(guān)系將具體或形象表述的問題轉(zhuǎn)化為抽象水平來描述將抽象的對象轉(zhuǎn)化為視覺-形象的水平來描述通過視覺-形象的手段來描述通過視覺-形象的手段來描述12 分析型:高度發(fā)展的語言邏輯成分,比微弱的視覺形象成分明顯地占優(yōu)勢,他們運用抽象模式進行運算,在問題解答中不需要形象化的東西或模型的支持; 該類型的代表不具備視覺形象的概念化能力，在依靠形象能做出簡單得多的解答時，他們卻使用了更難和更復(fù)雜的邏輯分析法.在做抽象表達的問題時非常成功,但是他們力圖在可能的

8、范圍內(nèi),把以具體形象的方式表述的問題,轉(zhuǎn)換到抽象的水平上去, 完成有關(guān)概念分析的運算，比完成有關(guān)幾何模型或圖形的運算更容易. 空間概念沒有得到充分的發(fā)展.分析的或數(shù)學(xué)上抽象的氣質(zhì)13 幾何型:有發(fā)展得非常好的視覺形象成分,形象的解釋抽象的數(shù)量關(guān)系,圖形表示經(jīng)常取代邏輯. 如果他們以具體形象的支柱,以形象化的實物或圖形去解答問題不成功,則他們用抽象的方案進行運算就有困難. 他們總是堅持用視覺的圖式表象和具體的概念進行運算,甚至當(dāng)問題依靠推理很容易解決,而使用形象的方法則顯得多余或困難的時候,也是如此. 具有高度發(fā)展的空間概念-學(xué)生極力強調(diào)他們不是解答問題,而是看出了所要求的東西.幾何的或數(shù)學(xué)上形

9、象化的氣質(zhì)14抽象的調(diào)和氣質(zhì)與形象的調(diào)和氣質(zhì) 在都具有以平衡的方式充分發(fā)展的語言邏輯成分和視覺形象成分的情況下，智力操作不使用視覺形象手段的傾向,抽象的調(diào)和氣質(zhì); 智力操作有使用視覺形象手段的傾向,形象的調(diào)和氣質(zhì),在解答中經(jīng)常依靠圖解的方案,沒有視覺形象的幫助也可以解答問題.15運算能力的培養(yǎng) 1.牢固地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2.加強基本技能技巧的訓(xùn)練-推理訓(xùn)練 3.加強運算練習(xí)-熟能生巧 4.提高驗算能力-反思運算能力的結(jié)構(gòu)，具有綜合性和層次性.16邏輯思維能力的培養(yǎng)1.堅持?jǐn)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性;2.把數(shù)學(xué)直觀作為邏輯推理的補充;3.通過解題訓(xùn)練積累經(jīng)驗;4.重視教材中邏輯成分.17空間想象能力的培養(yǎng)

10、空間想象力指對物體的形狀結(jié)構(gòu)大小位置關(guān)系的想象能力，對客觀事物的空間形式進行觀察分析和抽象思考的能力. 1.學(xué)好有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2.通過數(shù)學(xué)實踐活動培養(yǎng)空間想象力 3.利用幾何圖象表達數(shù)量關(guān)系-數(shù)形結(jié)合 4.重視立體幾何的教學(xué)-類比,實驗18數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的培養(yǎng)1.拓廣學(xué)生的知識面,鼓勵進行數(shù)學(xué)推廣;2.引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué),鼓勵進行數(shù)學(xué)猜想;3.重視創(chuàng)造意志品質(zhì)的培養(yǎng),鼓勵進行數(shù)學(xué)反駁;4.創(chuàng)設(shè)問題情境,鼓勵進行數(shù)學(xué)想象;-邏輯思維與非邏輯思維的綜合19數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng) 按照問題解決的思路，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點,不直接展開結(jié)論,而是設(shè)置問題情境,提出帶有啟發(fā)性和具有挑戰(zhàn)性的問題,為學(xué)生提供動手動腦的機會,引導(dǎo)他們運用邏輯思維的方法去研究、去探索,那么學(xué)生就能夠在學(xué)到具體知識的同時,學(xué)會怎樣提出問題,分析問題,解決問題,進而形成理性認識.20數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)通過交流才得以