2022屆廣東省深圳市龍崗區(qū)中考三模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示的正方體的展開圖是（）ABCD2對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是( )A60，的補角120，B90，的補角90，

2、C100，的補角80，D兩個角互為鄰補角3“綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）ABCD4化簡-3227的結(jié)果是（）A23 B23 C63 D25某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預(yù)賽分數(shù)各不相同，取前18名同學參加決賽. 其中一名同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數(shù)的（ ）.A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差6明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明

3、的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時間明明從A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離米與行走時間分的函數(shù)關(guān)系的圖象，則A明明的速度是80米分B第二次相遇時距離B地800米C出發(fā)25分時兩人第一次相遇D出發(fā)35分時兩人相距2000米7已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B，頂點為P，若ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b24ac的值為（）A1B4C8D128若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）AmBm且mCmDm且m9下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有3個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個

4、圖形中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中菱形的個數(shù)為（）A73B81C91D10910如圖，點A，B在雙曲線y=（x0）上，點C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）AB2C4D3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線ykxb上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當x1x2時，y1與y2的大小關(guān)系為_12如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=50，則2=_13分解因式：8a38a2+2a=_14如圖，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC4，點D是AC邊上一動點，

5、連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為_15如圖，1，2是四邊形ABCD的兩個外角，且1+2210，則A+D_度.16如圖是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積(結(jié)果保留）為_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡，再求值：，其中x=118（8分）有四張正面分別標有數(shù)字1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率19（8分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小

6、區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45調(diào)為30，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會加長多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，）20（8分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（-1,0）和點B（4,5）.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.（2）求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N.當PM PN時，求點P的橫坐標的取值范圍.21（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送

7、帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)22（10分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應(yīng)點為如果，求點Q的坐標23（12分）綜合與實踐旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCD矩形ABCD，它們各自對角線的交點重合于點O，

8、連接AA，CC請你幫他們解決下列問題：觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若ABAB，則AA與CC的數(shù)量關(guān)系是_；操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度（090），如圖2，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當矩形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)至AAAD時，若AB=6，BC=8，AB=3，求AA的長24為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調(diào)查他們每天自主學習的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖

9、2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)是 人；（2）圖2中是 度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有 人；（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特

10、殊圖案的相對位置關(guān)系，可知只有選項A正確.故選A【點睛】本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.2、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；A、的補角，符合假命題的結(jié)論，故A錯誤；B、的補角=，符合假命題的結(jié)論，故B錯誤；C、的補角，與假命題結(jié)論相反，故C正確；D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯誤故選C3、C【解析】分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合提前 30 天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米

11、，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即故選C點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵4、C【解析】試題解析：原式=-322727=-63故選C.考點：二次根式的乘除法5、B【解析】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了故選B點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6、B【解析】C、由二者第二次相遇的時間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即

12、可得出第一次相遇的時間，進而得出C選項錯誤；A、當時，出現(xiàn)拐點，顯然此時亮亮到達A地，利用速度路程時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進而得出A選項錯誤；B、根據(jù)第二次相遇時距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時間、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時距離B地800米，B選項正確；D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時兩人間的距離明明的速度出發(fā)時間，即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤【詳解】解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；亮亮的

13、速度為米分，兩人的速度和為米分，明明的速度為米分，A選項錯誤；第二次相遇時距離B地距離為米，B選項正確；出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為米，D選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵7、B【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到x1+x2=-，x1x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|= ，接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到|=，然后進行化簡可得到b2-1ac的值【詳解】設(shè)拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（

14、x1，0），（x2，0），頂點P的坐標為（-，），則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，x1+x2=-，x1x2=，AB=|x1-x2|=，ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，|=，=，b2-1ac=1故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)8、B【解析】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以2m+90，解得m，當x=3時，x=3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m

15、且m故答案選B9、C【解析】試題解析：第個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第個圖形中共有13個菱形，13=32+4；，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1故選C考點：圖形的變化規(guī)律.10、B【解析】【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到=3aa，進而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進而得到RtABC中，AB=2【詳解】點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，設(shè)C（a，），則B（3a，

16、），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（負值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y1y1【解析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：直線經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，x1x1，y1與y1的大小關(guān)系為：y1y1故答案為：y1y1【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵12、40【解析】如

17、圖，1=50，3=1=50，2=9050=40，故答案為：40.13、2a（2a1）2【解析】提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a1）2，即可得出答案.【詳解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a1）2.【點睛】本題考查了因式分解，仔細觀察題目并提取公因式是解決本題的關(guān)鍵.14、2【解析】連結(jié)AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到AED=90，接著由AEB=90得到點E在以AB為直徑的 O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在RtAOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為22.【

18、詳解】連結(jié)AE，如圖1，BAC=90,AB=AC,BC=，AB=AC=4，AD為直徑，AED=90，AEB=90，點E在以AB為直徑的O上，O的半徑為2，當點O、E. C共線時,CE最小,如圖2在RtAOC中，OA=2，AC=4，OC=，CE=OCOE=22，即線段CE長度的最小值為22.故答案為:22.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用圓的相關(guān)性質(zhì).15、210.【解析】利用鄰補角的定義求出ABC+BCD，再利用四邊形內(nèi)角和定理求得A+D.【詳解】1+2210，ABC+BCD1802210150，A+D360150210.故答案為：210.【

19、點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，利用鄰補角的定義求出ABC+BCD是關(guān)鍵.16、250【解析】從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體積【詳解】該立體圖形為圓柱，圓柱的底面半徑r=5，高h=10，圓柱的體積V=r2h=5210=250（立方單位）答：立體圖形的體積為250立方單位故答案為250.【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積高三、解答題（共8題，共72分）17、-2.【解析】根據(jù)分式的運算法化解即可求出答案【詳解】解：原式=，

20、當x=1時，原式=【點睛】熟練運用分式的運算法則18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：（1）隨機抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字“1”的只有1種，抽到數(shù)字“1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結(jié)果，第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為19、改善后滑板會加長1.1米【解析】在RtABC中，根據(jù)AB=4米，ABC=45，求出AC的長度，然后在RtADC中，解直角三角形求AD的

21、長度，用AD-AB即可求出滑板加長的長度【詳解】解：在RtABC中，AC=ABsin45=4=，在RtADC中，AD=2AC=，AD-AB=-41.1答：改善后滑板會加長1.1米【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)PMPN，可得不等式，利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式，可得答案【詳解】（1）將A（1，1），B（2，5）代入函數(shù)解析式，得：，解得：，拋物

22、線的解析式為y=x22x3；（2）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（1，1），B（2，5）代入函數(shù)解析式，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB關(guān)于x軸的對稱直線的表達式y(tǒng)=（x+1），化簡，得：y=x1；（3）設(shè)M（n，n22n3），N（n，n+1），PMPN，即|n22n3|n+1|（n+1）（n-3）|-|n+1|1，|n+1|（|n-3|-1）1|n+1|1，|n-3|-11，|n-3|1，1n-31，解得：2n2故當PMPN時，求點P的橫坐標xP的取值范圍是2xP2【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的橫坐標相等

23、，縱坐標互為相反數(shù)；解（3）的關(guān)鍵是利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式21、（1）5.6（2）貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見解析【解析】（1）如圖，作ADBC于點DRtABD中， AD=ABsin45=4在RtACD中，ACD=30AC=2AD=4 即新傳送帶AC的長度約為5.6米 （2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走 在RtABD中，BD=ABcos45=4 在RtACD中，CD=ACcos30= CB=CDBD=PC=PBCB 42.1=1.92 貨物MNQP應(yīng)挪走22、為；點Q的坐標為或【解析】依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線

24、的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關(guān)于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的x的值，則可得到點Q的坐標【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是，即，解得將代入得：，拋物線的解析式為拋物線向下平移了4個單位平移后拋物線的解析式為，點O在PQ的垂直平分線上又軸，點Q與點P關(guān)于x軸對稱點Q的縱坐標為將代入得：，解得：或點Q的坐標為或【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點Q與點P關(guān)于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標是解題的關(guān)鍵23、（1）AA=CC；（2）成立，證明見解析；（3）AA=【解析】（1）連接AC、AC，根據(jù)題意得到點A、A、C、C在同一條直線上，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC，OA=OC，得到答案；（2）連接AC、AC，證明AOACOC，根據(jù)全等三角